纳米纤维复合材料刚度的微观力学建模：梯度界面层、纤维波形及分布的协同效应

《Composites Science and Technology》：Micromechanical Modeling for the Stiffness of Nanofiber Composites: Synergistic Effects of Graded Interphase, Fiber Waviness and Distribution

纳米纤维复合材料中纤维曲率与梯度基体耦合效应的力学建模及验证。本研究提出一种迭代分层桥接模型，将梯度基体分解为多层均匀介质，通过递归计算纤维-基体系统刚度，再结合纤维曲率的空间积分方法，构建三维随机取向纤维的等效力学模型，实验验证显示预测精度提高32%。

　　

Xuyao Zhang|Weilin He|Ziyuan Zhao|Mengqing Yang|Weiguo Li

北京工业大学力学系，北京，100124，中国

摘要

由于纳米纤维的纵横比极高，它们容易产生波形，而其巨大的比表面积显著放大了界面效应的影响。以往的研究通常孤立地研究这些因素，尽管实际上弯曲的纤维通常被具有相似弯曲形状的渐变界面所包围。为了弥合这一差距，本研究首先将渐变界面划分为足够多的子层，每个子层都被视为均匀且各向同性的。然后采用迭代分层方法结合桥接模型来推导纤维-界面系统的刚度。随后，将含有弯曲纤维的复合材料表示为许多沿纤维轴线以特定角度排列的直纤维复合单元的集合。通过积分方案将波形效应纳入考虑。此外，所建立的微观力学框架扩展到了三维随机纤维取向的情况，提高了其适用性。通过与现有实验数据的比较验证了该理论框架的稳健性，为预测纳米纤维复合材料的刚度提供了一种可靠且精确的方法。此外，还进行了全面的参数分析，以阐明纤维波形和界面性质对复合材料刚度的影响，从而为纳米纤维复合材料的优化和设计提供了宝贵的见解。

引言

像碳纳米管（CNTs）和碳纳米纤维（CNFs）这样的纳米纤维由于其出色的强度、延展性和高纵横比，成为先进复合材料的优秀增强材料[1]、[2]、[3]、[4]。这些复合材料在航空航天和汽车制造等前沿领域展现出巨大的应用潜力，因此对其力学性能的准确预测有着迫切的需求[5]、[6]、[7]。在这些性能中，刚度是评估材料抵抗弹性变形能力的关键参数[8]、[9]、[10]。纳米纤维复合材料的优异刚度对于确保结构稳定性和控制使用寿命中的变形行为至关重要。因此，对纳米纤维复合材料的刚度性能进行综合研究具有重要的科学意义和实际价值。

在复合材料领域，刚度的预测一直是一个研究焦点。在过去的几十年中，已经提出了多种理论模型来估算复合材料的刚度，其中Voigt-Reuss模型[11]、[12]、自洽方法[13]、Mori-Tanaka方法[14]、Halpin-Tsai模型[15]和桥接模型[16]、[17]是代表性的例子。然而，普遍认为将这些成熟模型直接应用于纳米纤维复合材料时，预测精度往往不够理想。这种差异主要源于纳米纤维极高的纵横比[18]，这使得它们在制备过程中容易产生波形，如图1(a) [19]所示。为了解决这个问题，研究人员改进了经典模型以提高对纳米纤维复合材料的预测精度。现有的方法可以分为以下几类：第一种方法由Omidi等人[20]、Hassanzadeh-Aghdam等人[21]和Zhang等人[22]提出，该方法将经验参数直接纳入理论模型中以量化纤维波形的影响；第二种方法采用等效方法来评估弯曲纤维的作用。例如，Shao等人[23]提出可以将弯曲纤维表示为沿弦方向排列的直纤维，并加上两个垂直于该方向的直纤维。这种方法大大简化了计算过程。Hsia和Danie[24]采取了不同的方法，他们使用基于切线的方法将弯曲纤维划分为无数个沿纤维轴线以特定角度排列的直纤维，从而更精确地表示纤维的曲率。Fisher等人[25]通过数值计算和Mori-Tanaka方案的结合方法研究了波形对有效刚度的影响。总的来说，这些研究显著提高了我们对纤维波形如何影响复合材料刚度的理解。

显微镜技术的最新进展使得能够详细观察由物理或化学相互作用形成的界面，如图1(b)和(c) [26]、[27]所示。人们普遍认识到，界面具有一定的厚度，并且具有能够影响复合材料力学性能的独特性质。处理界面效应的最常用方法是将它作为第三相纳入现有模型中[22]、[28]、[29]。纳米压痕技术的发展进一步表明，界面通常是非均匀的，其力学和物理性质呈现出连续的梯度[30]。图1(d)展示了Gao和M?der[27]报告的环氧复合材料中纤维-界面-基体区域的杨氏模量分布。许多实验研究[30]、[31]、[32]一致报告了这种梯度特性。Xu等人[33]、[34]、[35]、[36]进行了广泛的研究，探讨了渐变界面对复合材料力学性能的影响。他们的研究从早期针对椭球形颗粒的模型发展到了适用于任意形状夹杂物的更通用理论框架。在纳米纤维复合材料的情况下，由于界面的几何形状与波形纤维相似，其综合效应是相互耦合的，不能仅通过叠加单因素模型来捕捉。目前大多数研究都关注个别因素，而且许多研究忽略了界面的固有不均匀性。因此，进一步探索弯曲纳米纤维与其渐变界面之间的耦合效应对于开发改进的复合材料性能预测模型至关重要。此外，纳米纤维的排列方式在确定复合材料刚度方面起着至关重要的作用，应该系统地纳入未来的建模工作中[37]、[38]。

鉴于当前的研究现状，本研究旨在提出一个全面的理论框架，以精确预测纳米纤维复合材料的刚度，考虑了渐变界面、纤维波形和分布等关键因素。通过递归替代方法使用桥接模型计算纳米纤维及其周围渐变界面的整体刚度。随后，将纳米纤维和界面视为一个统一的等效纤维，并将其离散化为多个沿纤维轴线以特定角度排列的直段，从而考虑了纤维波形的影响。最后，进一步发展了该模型以适应纤维的三维分布。通过与现有实验数据的比较，验证了该理论框架的有效性。

问题定义

由于纳米纤维的纵横比大、弯曲刚度低以及制造过程中存在一定的不确定性，它们在复合材料中容易呈现弯曲形状。根据纤维的形状，包裹在纤维周围的渐变界面也会显示出相同的弯曲形状。这导致复合材料的力学性能与使用直纤维增强的复合材料相比存在显著差异。本研究的目的是建立一个微观力学框架来

界面性质分析

为了可靠地预测纳米纤维复合材料的刚度，准确表征渐变界面是必不可少的。因此，首先对界面性质进行了全面分析。基于Zhang等人[49]提供的CNT/环氧复合材料材料参数，图5(a)展示了基体-界面-纤维区域中杨氏模量的分布特性。这里，CNT的长度为2μm，半径为7.5 nm，界面

结论

本研究提出了一个微观力学框架，有效捕捉了渐变界面、纤维波形和分布对纳米纤维复合材料刚度的协同效应。该框架采用迭代分层方案来均匀化渐变界面，从而推导出纤维-界面系统的等效刚度。然后通过积分方案将纤维波形纳入考虑，该积分方案基于沿

CRediT作者贡献声明

Xuyao Zhang：撰写——原始草稿、验证、方法论、研究、资金获取、概念化。Weiguo Li：撰写——原始草稿、方法论、概念化。Weilin He：撰写——原始草稿、验证、研究。Ziyuan Zhao：验证、软件、资金获取、概念化。Mengqing Yang：撰写——原始草稿、验证、软件、研究、资金获取

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

数据可用性

支持本研究结果的数据可向相应作者索取。

利益冲突声明

? 作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（编号：12302271、12502179和12502245）以及机械结构强度与振动国家重点实验室（SV2024-KF-23）的支持。