利用嵌入在连杆中的摩擦惯性器实现振动隔离

《International Journal of Mechanical Sciences》：Vibration Isolation Using Frictional Inerters Embedded in Linkages

本研究提出一种新型非线性隔离器，整合可调谐惯性器与几何非线性铰链-弹簧机构，并采用Jenkins摩擦模型准确表征惯性器内部摩擦特性。实验验证表明，水平安装的惯性器可显著降低振动传递率与能量流，实现宽频带低频隔离，其动态性能优于传统准零刚度结构。

　　

徐伟业|冉辽源|朱翔|戴伟|杨健|于永峰|李天云|王琳

华中科技大学船舶与海洋工程学院，中国武汉430074

摘要

本研究介绍了一种新型的非线性隔振器，该隔振器将可调惯量器集成在几何非线性的连杆-弹簧机构中，并充分考虑了惯量器自身的摩擦效应。该隔振器旨在减轻船舶和航空航天工程中常见的单级系统及柔性基础隔离系统的低频振动。动态响应通过谐波平衡法（HBM）进行计算，并利用龙格-库塔（RK）技术进行数值验证。通过振动传递率和功率流指标来评估隔振性能，并通过实验进行了验证。结果表明，使用Jenkins元素模拟惯量器摩擦比Coulomb模型和LuGre模型更具准确性，因为Jenkins模型同时考虑了能量耗散和粘滑效应，从而更准确地反映了惯量器的实际特性。当惯量器水平嵌入连杆结构中时，可以有效降低低频振动，其隔振效果优于传统的准零刚度配置，在降低传递率和功率流方面表现更佳。其可调惯量特性使其能够灵活适应不同的工作条件。研究发现连杆-弹簧机构与水平惯量器之间存在动态相互作用。通过适当的参数调整，可以最小化振动传递，并在较宽的频率范围内实现有效的隔振，其中传递率低于1。这些结果为实际工程系统中的低频振动控制提供了宝贵的见解。

引言

船舶推进系统和船上机械产生的低频振动会通过安装结构传递到船体，导致周围水体产生声辐射[1,2]。这些振动可能传播很远的距离，并对海洋生态系统构成环境风险[3]。为了减轻这种影响，通常在机械与其基础之间安装主动和被动隔振器[4]。主动隔振器在低频性能方面表现出色，但往往受到系统复杂性高、能耗大以及在恶劣海洋环境中可靠性有限的限制[5]。相比之下，传统的被动线性隔振器在抑制低频振动方面效果不佳[6,7]，因为当激励频率超过自然频率的$\sqrt{2}$时，其性能会下降[8]。此外，为了提高低频隔振效果而降低刚度会不可避免地削弱系统承受静态载荷的能力[9,10]。

为了解决这一挑战，人们越来越关注非线性隔振策略[11]。一种广泛采用的方法是结合负刚度和正刚度机制，以实现准零刚度（QZS）特性[[12], [13], [14]]。这种设计显著降低了有效隔振频率，同时保持了承载能力，从而将隔振性能扩展到超低频范围[[15], [16], [17], [18], [19]]。已经开发出了多种QZS设计，包括斜向弹簧布置[20,21]、斜杆[22,23]、屈曲梁[[24], [25], [26]]、复合结构[[27], [28], [29]]、磁性组件[[30], [31], [32]]以及几何非线性连杆设计[33]。后者包括X型[34]、仿生肢体结构[35]和剪刀式结构[36]。其中，基于连杆的配置因其对称紧凑的设计、强大的承载能力和可调参数而受到特别关注[37,38]。进一步的改进，如两级连杆配置，被提出用于增强几何效应并提高负刚度的可调性，以更好地抑制低频振动[39]。然而，当几何非线性是唯一的调节机制时，会限制负刚度的调节灵活性，并限制低频范围内的隔振带宽[40,41]。

为了进一步扩展基于连杆机构的非线性隔振器的有效隔振范围，需要引入一种独立于几何刚度的辅助机制，惯性调制是一种有前景的方法[42,43]。已经探索了杠杆式机构和质量放大技术来增强有效惯性，从而实现宽带抑制[[44], [45], [46], [47]]。在这种情况下，最初由Smith提出的惯量器[48]作为一种两端口元件引起了越来越多的关注。它可以通过内部组件（包括螺旋飞轮[49,50]、电磁[51]、基于流体的[52,53]和液压[54]配置）来放大有效质量。这一独特特性使惯量器能够应用于多个领域，包括车辆悬挂[55], [56], [57], [58], [59]、建筑物结构振动控制[60], [61], [62], [63], [64]，以及最近的航空航天[65,66]和海洋工程系统[67]。然而，大多数现有研究将惯量器直接串联或并联到隔振系统中，且惯量值通常是固定的[68,69]。这种刚性配置限制了其与连杆等非线性机制的集成，并限制了其对变化工作条件的适应性[70]。这凸显了探索可调惯量器配置的必要性，以便与连杆机构协同作用，提高各种工程场景下的隔振能力。

此外，大多数关于基于惯量器的隔振器的研究采用了忽略摩擦效应的理想化模型[71]。螺旋飞轮机制产生的摩擦，包括滚动接触和齿轮啮合损耗，经常被忽略。实际上，这种摩擦会导致非线性迟滞[72]、能量耗散[73]并影响惯性力输出[74,75]，从而改变系统动态并重塑振动传递特性[76]。为了准确捕捉摩擦引起的非线性效应，可以采用多种建模方法，从静态模型（如Coulomb模型[77], [78], [79]）和基于速度的模型[80]，到考虑预滑动行为的动态模型（如LuGre[81], Dahl[82], Bouc–Wen[83], Jenkins[84]以及Wiercigroch等人提出的不可逆摩擦模型[85,86]）。在螺旋飞轮机制中的惯量器中，球-滚道接触界面在切向载荷下会从微观滑动转变为宏观滑动，伴随着显著的能量耗散和刚度变化[87]。Jenkins模型非常适合捕捉这种弹性-塑性迟滞[88]。其结构允许将预滑动弹性与滑动能量损失解耦，提供了一种简化但有效的方法来反映惯量器的实际动态。然而，对于惯量器机制中的摩擦模型，实验验证仍然有限[89]。因此，需要结合数值和实验研究来量化不同工作条件下的摩擦效应对模型精度和隔振性能的影响。然而，关于耦合系统（特别是涉及柔性基础或多级隔振的系统，这些在船舶和航空航天工程应用中很常见）的研究仍然很少[90]。

本研究提出了一种非线性隔振器，该隔振器将可调惯量器和弹簧并行集成，并水平布置在基于连杆的结构中。模型明确考虑了惯量器自身的摩擦非线性。为了反映典型船舶和航空航天系统中的实际安装情况，所提出的隔振器在单级和柔性基础配置[[91], [92], [93]]中进行了评估，这些配置受到外部激励或基础激励[94]的影响。通过功率流分析（PFA）指标来评估隔振性能，这些指标基于力-速度相互作用及其相位关系来量化能量传递和耗散[95,96]。开发了一个实验测试平台来验证理论结果。本研究的主要贡献如下：（1）提出了一种结合几何非线性连杆-弹簧机构和水平惯量器的协同隔振框架。这种耦合有效增强了低频隔振，同时提高了基于惯量器的系统的高频性能。（2）开发了一种新型的可调惯量机制，可以通过配重方便地进行现场调整。结合水平安装方案，该设计提高了工程实用性。（3）建立了一个包含Jenkins摩擦元素的全面建模框架，并通过实验进行了验证。这种方法有效地捕捉了复杂的粘滑动态和摩擦引起的共振位移，比Coulomb模型和LuGre模型提供了更高的预测精度。后续部分安排如下：第2节介绍了所提出的隔振器的配置和建模。第3节使用定义的传递率和功率流指标评估了在不同安装条件下的隔振能力。第4节展示了实验验证，第5节总结了主要发现。

节选内容

集成摩擦惯量器的非线性连杆元件

本节介绍了所提出的非线性元件，该元件将连杆机构与弹簧和摩擦惯量器集成在一起，以下简称LSFI。详细描述了集成配置，并对其数学模型进行了阐述，用于动态分析。

基于LSFI的非线性隔振系统的动力学

本节使用三个典型案例研究了LSFI隔振器：（i）受迫的单自由度（SDOF）系统，（ii）具有柔性基础的双自由度（2DOF）系统，以及（iii）受基础激励的SDOF系统。

摩擦惯量器隔振器的实验研究

本节提供了在基础激励下所提出的LSFI隔振器的实验验证。介绍了实验设置，并将结果与HB-AFT方法的结果进行了比较。

结论

本研究提出了一种新型非线性隔振器，其中水平弹簧和摩擦惯量器在连杆机构中并行集成，以增强低频隔振效果。该设计建立了可调惯量器-连杆的协同作用，结合了几何非线性引起的负刚度和惯性放大效应，同时通过Jenkins元素明确考虑了惯量器的内部摩擦。

数据可用性

本研究产生和分析的数据可根据合理请求从相应作者处获得。

CRediT作者贡献声明

徐伟业：撰写——初稿，软件开发，实验研究，正式分析，数据整理。冉辽源：撰写——审阅与编辑，验证，软件开发，实验研究，概念构思。朱翔：撰写——审阅与编辑，监督，资源协调，概念构思。戴伟：撰写——初稿，监督，软件开发，方法论研究，资金筹集，概念构思。杨健：撰写——审阅与编辑，监督，资金筹集。于永峰：撰写——