《International Journal of Mechanical Sciences》：Vibro-acoustic control of shell structures with programmable nonlinear piezoelectric skin
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压电皮肤与数字阻抗电路结合实现壳结构宽频带低频振动抑制，通过Duffing非线性扩展带隙，实验验证其有效性。
龚凌云|张冠硕|罗阿晨|高鹏林|罗宇|吴瑞克|戴守波|马海斌|曲业高
上海交通大学机械工程学院机械系统与振动国家重点实验室，200240，上海，中国
摘要
尽管针对壳结构的振动声学控制已经存在多种策略，但在低频范围内实现宽带抑制仍然是一个重大挑战，因为传统的被动方法通常体积庞大，而线性局域共振超材料本身受到带宽狭窄的限制。为了解决这个问题，我们引入了一种可编程压电皮肤，并结合了数字合成的阻抗电路，用于多模振动和声学抑制。采用时域有限元和边界元方法开发了一个非线性电机械-声学耦合模型。数值模拟表明，通过立方非线性电感器有意引入的杜芬型非线性有效地拓宽了带宽，使能量在各个频率上分散。此外，还揭示了一种频率依赖的控制律。研究表明，为了最大化宽带衰减，不同共振峰的最佳非线性系数必须随频率呈指数增长。在配备所提出的压电皮肤和基于FPGA的数字控制器的壳体上进行的实验，通过调整非线性参数，证实了宽带振动声学抑制性能。这项工作首次实验验证了可编程非线性压电皮肤适用于不同的激励频率，为克服线性振动声学系统的带宽限制提供了一条可行的途径。
引言
作为航空航天、工业和海洋应用中的基本组成部分，圆柱形壳结构在其整个使用寿命期间面临着振动声学控制的关键挑战。例如，飞机机身受到推进系统产生的显著的结构噪声和空气噪声的影响，在低频范围内尤为严重[1]，[2]。然而，由于在低频范围内需要额外的质量和庞大的结构，传统方法无法有效应对这些挑战[3]，[4]，[5]。在过去的二十年里，超材料的快速发展为低频振动声学控制开辟了新的途径，通过局部共振和负有效特性等机制精确控制波的传播[6]，[7]，[8]，[9]，[10]，[11]，[12]，[13]，[14]，[15]，[16]。除了低频挑战外，实现宽带控制还需要有效抑制多模振动声学响应，这主要通过拓宽带宽或生成多个带宽来实现[17]，[18]，[19]，[20]，[21]。因此，超材料为实现圆柱形壳结构的低频和多模振动及噪声抑制铺平了道路。
鉴于这些优势，人们投入了大量研究努力来设计超材料壳体及其在振动声学控制中的应用。早期的研究主要集中在将周期性局域共振器附着在壳体上，成功展示了通过生成带宽来实现振动隔离[22]，[23]，[24]。例如，金等人[25]将周期性局域共振器集成到蜂窝夹层壳体中，并在低频范围内通过数值和实验验证了其振动抑制性能。为了进一步扩展有效带宽，提出了空间变化共振器的方案，以引入多个共振频率而不是单一频率[26]，其中梯度设计是一种突出的策略[27]，[28]。例如，万等人[29]提出了一种具有梯度设计的新型局域共振塔结构，并证明了其在拓宽振动衰减区域方面的优越性。最近，通过优化，柯等人[30]确定了圆柱形壳体的最佳局域共振器分布，从而实现了有效的振动声学控制。然而，尽管这些被动方法在设计带宽内有效，但它们不仅增加了结构复杂性并带来了较大的质量负担，而且依赖于制造后无法调整的固定参数。因此，它们缺乏适应环境变化的能力，限制了实际应用。
智能材料已广泛应用于壳体的振动声学控制中，以实现可调性，利用它们在外部物理场下调节特性的独特能力[31]。代表性的智能材料包括形状记忆合金[32]、电磁材料[33]和压电材料[34]，[35]，[36]，[37]，[38]，[39]，[40]。其中，压电材料以其轻质特性和高控制精度而著称，由于其独特的电机械耦合特性，可以通过外部电路实现可调的振动声学控制[41]，[42]，[43]，[44]，[45]，[46]，[47]，[48]，[49]，[50]，[51]。利用电路设计的灵活性，尹等人[52]通过利用传递函数并调整其极点-零点配置，在圆柱形压电壳体中数值上展示了振动抑制效果，从而生成了多个带宽。戴等人[53]通过使用微控制器单元在压电壳体中实现了可编程的带宽调节，有效地衰减了多个频段内的振动和声音辐射响应。然而，尽管基于压电超材料的方法提供了可调能力，但低频局部共振带宽仍受其固有狭窄带宽的限制，并伴有不希望出现的共振峰。因此，在实际工程应用中拓宽低频的有效带宽对于壳体的振动声学控制至关重要。
最近，利用丰富的非线性动态特性被认为是一种有效的方法，可以扩展线性系统的频率响应[54]，[55]，[56]，[57]，[58]，[59]，[60]，[61]，[62]，[63]，[64]，[65]，[66]，[67]，[68]，[69]，[70]。在这种情况下，通过外部电路引入非线性已成为拓宽压电超材料带宽的一种有前景的策略[71]。在早期研究中，Agnes和Inman[72]将二次和三次非线性引入并联电路，研究了压电振动吸收器的抑制带宽的拓宽以及相关的准周期和混沌运动。Raze等人[73]使用基于微控制器的数字电路在梁上实验实现了非线性压电调谐振动吸收器。他们的发现强调了与线性基线相比，包含三次电容的设计增强了振动抑制能力。此外，Alfahmi等人[74]，[75]使用现场可编程门阵列（FPGA）将三次电感器引入线性电阻-电感并联电路中。对压电梁的数值和实验研究验证了这种杜芬型数字控制合成阻抗并联的有效性。最近，Mosquera-Sánchez等人[76]在数字杜芬型压电并联电路中引入了负电容，从而进一步扩展了压电板的振动抑制带宽。Chen等人[77]在压电梁上实现了非线性电路，并观察到分数和三次非线性的组合在低和高激励幅度下有效地增强了带宽宽度。尽管基于压电超材料的方法提供了可调能力，但现有的研究主要局限于简单结构，如梁。据我们所知，非线性压电壳体的振动声学控制尚未得到探索。对壳体的有限研究是由于缺乏能够表征电机械-声学耦合和复杂曲面结构非线性动态的有效建模框架。因此，开发有效的建模、分析和实验方法以探索非线性压电超材料在超越线性系统限制、实现壳结构宽带低频振动和噪声抑制方面的潜力是至关重要的。
在本文中，提出了一种可编程非线性压电皮肤，用于抑制壳结构在低频范围内的多模振动声学响应。具体来说，通过将三次电感器引入电阻-电感并联电路来引入非线性。开发了一种耦合的时域有限元方法（FEM）和边界元方法（BEM）来数值表征非线性电机械-声学耦合动态行为。数值结果表明，针对不同共振峰定制特定的非线性系数对于实现宽带振动声学控制至关重要。随后，在配备周期性宏观纤维复合材料（MFCs）的壳体上，通过基于FPGA的数字电路实验验证了所提出的可编程非线性振动声学控制。
本文的结构如下。第2节详细介绍了与非线性压电皮肤集成的压电壳体的时域FEM-BEM建模方法。第3节展示了数值结果和分析。首先研究了非线性系数对振动声学抑制的影响，使用非线性压电单元格，然后将该策略扩展到整个压电壳体以实现多模控制。第4节提供了所提出方法的实验验证。最后，第5节概述了本研究的主要结论。详细的数学推导包含在附录中。
章节摘录
非线性压电壳体的建模
本节开发了一种时域FEM-BEM方法，用于预测与非线性数字并联电路集成的压电壳体的振动声学响应。具体来说，采用FEM来评估非线性压电壳体的降阶电机械耦合行为。对于流体中的声辐射，则使用BEM。为了应对直接时域分析带来的高计算负担和潜在的不稳定性，采用了
数值结果与讨论
在本节中，应用开发的时域FEM-BEM方法来研究非线性压电壳体的振动声学控制性能。首先，验证了模型。然后，通过分析压电单元格的振动声学特性来研究非线性系数的影响。最后，将分析扩展到整个压电壳体，以展示多模振动和辐射噪声的控制性能。
实验验证
为了实验验证数值结果，通过数字可编程的非线性压电皮肤实现了壳体的多模振动声学控制性能。实验在半消声室中进行。整个实验设置如图13所示。压电壳体由总长度为720毫米、外径为150毫米的铝制圆柱形壳体组成，两端使用盖子密封，如图所示
结论
总之，本研究提出并实验验证了一种与数字合成阻抗电路集成的可编程非线性压电皮肤，为壳结构的宽带低频振动声学控制提供了一种有效策略。关键创新在于引入了可调的杜芬型非线性，利用丰富的动态行为显著扩展了有效衰减带宽，超出了传统线性方法的限制
CRediT作者贡献声明
龚凌云：写作 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，软件，方法论，研究，概念化。张冠硕：验证，研究，数据管理。罗阿晨：验证，研究，数据管理。高鹏林：写作 – 审稿与编辑，监督，资源，方法论，资金获取，概念化。罗宇：验证，形式分析。吴瑞克：数据管理。戴守波：形式分析。马海斌：形式分析。曲业高：写作 –
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。
致谢
P. G. 感谢机械系统与振动国家重点实验室（授权号：MSVZD202404）的支持。Y. Q. 感谢国家自然科学基金（授权号：12425202，12393781，U2141244，12121002）的支持，以及上海市科技重大项目的支持。
