基于深度学习的淤泥应力-应变响应建模，采用多保真度时间序列算法

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Deep learning-based modeling of silt stress-strain response via multi-fidelity time-series algorithms

多保真数据融合与时间序列模型在淤泥力学行为预测中的应用，通过实验高保真数据与合成低保真数据融合，构建了包含LSTM、TCN、GRU、CNN-LSTM和CNN的预测模型体系，GRU模型在预测精度、稳定性和外推能力方面表现最优，并实现了多尺度数据的高效融合与不确定性量化。

　　

周森森|王宇克|冯双|孙一飞

郑州大学水利与交通学院，郑州，450001，中国

摘要

粉砂的应力-应变响应是揭示其在外加载作用下的变形模式和失效机制的基础研究。为了解决传统理论模型在描述复杂非线性行为方面的局限性，以及数据驱动方法中测量数据有限和合成数据代表性不足的挑战，本研究提出了一种多保真度时间序列模型。首先构建了一个多保真度数据融合框架。该框架利用黄河粉砂的实验数据作为高保真度数据集，以及由Sanisand模型生成的合成数据作为低保真度数据集。通过多保真度神经网络的转换和融合，生成了一个兼具规模和真实性的综合数据集。基于这个多保真度数据集，开发了四种时间序列预测模型（长短期记忆网络、时间卷积网络、门控循环单元和卷积神经网络-长短期记忆网络），其中卷积神经网络被用作比较分析的基准模型。进行了消融研究以分析多保真度框架的作用，并使用异构深度集成策略量化了模型中的不确定性。结果表明，时间序列模型（特别是门控循环单元）在预测准确性、稳定性和外推能力方面显著优于传统的卷积神经网络。消融研究证明，多保真度框架在实验数据有限的情况下有效提高了模型的性能和泛化能力，不确定性分析为预测提供了合理的置信区间估计。本研究为粉砂力学行为的准确建模提供了一种新的方法。

引言

经过适当的稳定处理后，粉砂可以直接用作建筑材料，为建筑提供大量资源（Sukprasert等人，2019；Yue等人，2021）。粉砂成功整合到基础设施项目中在很大程度上取决于对其应力-应变响应的准确表征。土壤的应力-应变行为从根本上描述了在外加载作用下的变形和失效机制，并为理解土壤力学性质和宏观设计计算提供了基础（Selman和Sad?k，2014；Liu等人，2022；Tyler等人，2024）。精确确定粉砂的应力-应变响应对于可靠预测其在不同加载条件下的变形至关重要，从而确保项目的安全性、成本效益和这种资源的可持续利用。

目前，许多研究致力于建立粉砂的本构模型。研究人员进行了广泛的岩土工程实验，以确定来自不同河流河段的粉砂的物理性质、力学参数和剪切失效行为，并对粉砂进行了静态和动态三轴试验（Ali等人，2016；Fu等人，2024；Wang等人，2024）。尽管这些传统的本构框架在特定条件下对粉砂应力-应变响应提供了相当准确的描述，但它们的适用范围和预测精度仍然有限。特别是，它们难以捕捉复杂力学响应中固有的时间依赖性和非线性特征。此外，传统模型通常依赖于大量的实验室测试和众多参数的经验校准，从而增加了实验成本并限制了其在工程实践中的应用。

近年来，由于机器学习在解决非线性问题时具有理想的速度和准确性，它重新回到了许多行业的研究阶段。在机器学习框架内，数据驱动的本构模型逐渐成为岩土力学中的一个新兴研究方向（Zhang等人，2021；Gorgogianni等人，2023）。许多学者使用不同的机器学习算法研究了各种土壤和颗粒材料的力学参数和本构模型，展示了它们的强大优势（Zeng等人，2025；Wu等人，2022；Zhang等人，2020）。嵌套自适应神经网络（NANN）被用于模拟砂土在排水和不排水三轴试验下的ε₁–q曲线，取得了良好的预测结果（Ghaboussi和Sidarta，1998；Sidarta和Ghaboussi，1998）。多层人工神经网络（MANN）被用于模拟纤维增强土壤的非线性弹性行为（He和Li，2009）。他们表明MANN可以有效地模拟在多种影响因素下的复杂应力-应变关系。Cabalar和Cevik（2011）应用遗传算法（GA）模拟了粗砂-云母混合物的三轴行为。他们证明GA可以成功开发出应力-应变行为和孔隙水压力演变的模型。Alireza等人（2018）提出了一种基于进化多项式回归（EPR）的模型来预测饱和土壤颗粒的应力-应变行为。他们开发了一个统一的框架来预测颗粒剪切行为。Jin等人（2016）采用了一种改进的遗传算法来实现砂土模型的选择和参数优化。Zhang等人（2021a、2022a、2023）将机器学习（反向传播神经网络、极限学习机、EPR）与显式公式相结合来模拟土壤力学行为。他们表明机器学习算法在本构建模方面具有显著优势，并能有效捕捉复杂的非线性土壤力学。

最近的研究表明，深度学习时间序列算法（如长短期记忆网络（LSTM）在预测土壤应力-应变关系方面表现出色。与传统机器学习方法相比，时间序列模型能更准确地捕捉土壤的时间依赖性变形行为（Wang等人，2023；Zhang等人，2022b）。Zhu等人（1998a、1998b）使用循环神经网络（RNN）模拟了夏威夷火山土壤的不排水剪切试验和排水剪切试验。结果表明RNN在模拟土壤剪切行为方面表现良好。Romo等人（2001）使用RNN和典型相关分析（CCA）模拟了粗砂的力学行为。他们表明这两种方法都能有效模拟在不同初始条件和应力路径下的应力-孔隙压力-应变关系。Ma等人（2022）使用LSTM模拟了颗粒材料的路径依赖性力学行为。他们表明数据驱动模型可以准确预测不同微观结构和初始条件下的力学响应。Li等人（2023）使用基于LSTM的数据驱动方法模拟了冻土的应力-应变行为。他们表明该方法可以有效预测冻土的力学行为。Qu等人（2021a、2021b、2021c、2023）使用基于微观力学的深度学习方法进行颗粒材料的数据驱动本构建模，表明将微观力学理论与深度学习结合可以有效预测复杂的弹塑性行为。Guan等人（2023、2024）提出了一种基于机器学习的多尺度计算框架来模拟颗粒材料行为，表明该框架可以显著提高计算效率并有效模拟力学响应。Wang等人（2022）使用时间卷积网络（TCN）模拟颗粒材料的应变-应力关系，结果表明TCN在捕捉路径依赖性应力-应变行为方面具有高预测能力和鲁棒性。Zhang等人（2023）使用改进的深度学习方法模拟土壤应力-应变响应。通过公平地重新平衡梯度权重，他们显著提高了预测准确性、外推能力和低应力水平下的鲁棒性。Su等人（2023）使用多保真度神经网络（MFNN）方法模拟复杂的土壤本构行为。Zhang等人（2022c）提出了一种基于物理信息的多保真度残差神经网络建模策略，可以准确捕捉多孔介质的流体力学响应。他们表明该框架可以有效地融合高保真度实验数据和低保真度数据集，并显著提高对各种复杂土壤行为的预测。

然而，当前的基于机器学习的本构建模研究存在局限性，主要涉及数据集和统一模型开发。关于数据集，大多数研究面临数据不足或同质性问题。一些研究使用来自有限元、离散元或传统本构模型的合成数据。这类数据的代表性较差且精度较低。在土壤应力-应变响应的研究中，大多数学者使用传统的机器学习算法，这落后于快速发展的深度学习方法。

在本研究中，使用多保真度方法生成了所需的排水和不排水粉砂数据集。使用五种算法开发了黄河粉砂在排水、不排水和组合排水条件下的静态应力-应变响应预测模型：LSTM、TCN、门控循环单元（GRU）、卷积神经网络-长短期记忆（CNN-LSTM）和卷积神经网络（CNN）。采用了滑动窗口预处理、网格搜索和5折交叉验证等策略来优化模型。使用均方根误差（RMSE）、决定系数（R²）和平均绝对误差（MAE）评估了每种模型的预测性能。使用保留条件测试了模型的外推和插值能力。此外，应用了Diebold-Mariano检验对不同模型进行了统计显著性分析。最后，实施了异构深度集成策略来量化预测不确定性。

部分摘录

多保真度神经网络

随着机器学习在岩土工程中应用的增加，基于单保真度数据集构建的预测模型面临训练数据不足和计算成本高的问题。MFNN提供了一种有效的解决方案（Meng和Karniadakis，2020；Motamed，2020；Mahmoudabadbozchelou等人，2021；Chen等人，2022）。根据数据获取的难度和保真度水平，数据集被划分为低保真度数据集和高保真度数据集。

超参数调优

为了比较不同模型超参数在预测粉砂应力-应变响应方面的适用性，并确定最佳模型，本研究采用了网格搜索策略系统地优化了LSTM、TCN、GRU、CNN-LSTM和CNN模型的超参数。该策略旨在确保每个时间序列模型都在其最佳配置下进行比较，从而保证性能的公平比较。

讨论

在多保真度数据融合框架中，合成数据的数量远大于实验数据。为了验证在训练过程中合成数据是否主导了有限的实验数据，从预测结果的角度进行了比较分析。如图26所示，由校准的Sanisand本构模型和在多保真度框架内训练的GRU模型预测的ε₁–q曲线进行了比较

结论

本研究通过构建多保真度融合数据集并系统比较各种时间序列模型，实现了对不同排水条件下黄河粉砂应力-应变响应的高精度建模。主要结论如下：

• (1)
  多保真度数据融合策略有效提高了模型的泛化能力。通过少量高保真度实验数据与大量低保真度数据的层次融合

CRediT作者贡献声明

周森森：可视化、验证。王宇克：撰写——审稿与编辑、监督。冯双：撰写——初稿。孙一飞：监督。

知情同意声明

不适用。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争财务利益或个人关系。

致谢

本文的工作得到了国家自然科学基金（52178369）、河南省自然科学基金跨学科创新研究团队项目（252300421827）、水利部岩土坝破坏机理与安全控制技术重点实验室开放基金（YK324006）、河南省自然科学基金优秀青年基金（232300421069）以及科技创新人才计划的支持