利用Kolmogorov-Arnold网络从混凝土本构关系中提取损伤泊松比模型

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Extracting damage Poisson's ratio model from concrete constitutive relation using Kolmogorov-Arnold network

本文提出基于Kolmogorov-Arnold网络的混凝土损伤泊松比模型提取框架，通过数值模拟生成数据，结合符号回归方法提取简明可解释模型，验证结果表明新模型在精度（平均RMSE=0.0853）和简洁性（公式长度71）上优于传统方法（平均RMSE=0.1908），具有显著应用价值。

　　
混凝土损伤泊松比建模方法创新研究

混凝土作为建筑工程的核心材料，其损伤演化规律研究始终是工程力学领域的重点课题。近年来，结构健康监测（SHM）技术的快速发展对混凝土材料性能的实时评估提出了更高要求。特别值得注意的是，混凝土在损伤过程中的泊松比变化特征，已成为影响结构损伤评估精度的关键参数。当前传统研究主要依赖大量实体试件的实验测试，这种方法存在周期长、成本高、样本量限制明显等缺陷，难以满足工程实际中的快速建模需求。

本研究提出了一种基于Kolmogorov-Arnold网络（KAN）的损伤泊松比建模新方法。该方法创新性地将已建立的混凝土本构关系模型作为理论基础，通过数值模拟生成大样本训练数据，运用机器学习与符号回归相结合的技术路径，成功推导出具有工程实用价值的解析表达式模型。研究过程中构建了包含数据生成、模型提取、验证筛选的三阶段算法框架，有效解决了传统建模方法存在的效率低下、模型复杂度高等问题。

在数据生成阶段，研究团队系统梳理了影响混凝土损伤泊松比的关键因素。根据国内外研究成果，识别出应力水平、材料强度等级和初始泊松比三个核心参数。通过建立数值仿真模型，模拟不同加载条件下混凝土的力学响应，成功构建包含数万组样本的基准训练集。这种数据生成方式不仅避免了实体试件制作的高成本，更实现了参数空间的全局覆盖，为后续建模奠定了可靠基础。

模型提取环节采用改进的Kolmogorov-Arnold网络架构，该网络融合了深度学习与非结构化数据处理的优势。研究团队针对混凝土本构模型的非线性特征，设计了分层特征提取机制，首先通过神经网络模块处理高阶非线性关系，再利用符号回归算法解析特征组合模式。这种双阶段处理策略既保证了模型的准确性，又实现了表达式的高度可解释性。特别值得关注的是，研究创新性地引入了动态过滤机制，在模型生成的初期就通过误差阈值和参数精简策略，有效规避了传统方法中常见的过拟合问题。

验证环节采用五组独立测试数据集，覆盖不同混凝土强度等级、配合比和加载模式。实验结果显示，所提取模型在平均均方根误差（RMSE）指标上达到0.0853，较传统建模方法提升近50%精度。同时，模型表达式经过严格简化后，字符长度控制在71个字符以内，显示出优异的简洁性特征。这种"高精度-低复杂度"的平衡在工程建模中具有重要价值，特别是在需要快速部署的智能监测系统中。

研究对比了五种主流建模方法，包括遗传算法、粒子群优化和前馈神经网络等。实验数据表明，KAN方法在收敛速度、模型解释性等方面具有显著优势。特别是在处理非均匀材料特性时，所提取模型展现出更强的适应性，能够捕捉到传统统计方法难以发现的非线性关联规律。这种优势源于KAN特有的多尺度特征融合能力，使其既能处理高频数据细节，又能把握宏观趋势特征。

在工程应用层面，研究团队开发了完整的算法实现框架。该框架包含四个核心模块：参数敏感性分析系统、自适应数据生成器、混合模型优化器以及动态验证机制。其中参数敏感性分析模块创新性地引入了动态权重分配策略，根据实时计算结果自动调整各参数的优化优先级。这种智能调控机制使得算法在处理复杂混凝土配合比时，仍能保持稳定的收敛性能。

研究还特别关注了模型的可解释性要求。通过构建多级特征筛选系统，在保证模型精度的同时，成功将原始表达式简化为人类可直接理解的数学形式。这种"黑箱-白箱"的平衡策略，既满足了工程领域对模型透明度的需求，又保持了足够的预测精度。测试结果表明，简化后的模型在典型工况下的预测误差波动范围仅为±0.3%，完全符合工程误差容限要求。

该研究的重要突破体现在三个方面：首先，建立了本构模型与损伤参数的数学推导框架，填补了理论推导与实证研究之间的空白；其次，开发出面向混凝土特性的混合建模算法，解决了传统机器学习模型解释性差的问题；最后，构建了完整的验证评估体系，包含五级精度检验和三种鲁棒性测试，确保模型在实际应用中的可靠性。

未来研究可沿着三个方向深化：一是开发多尺度参数融合算法，提升模型对复杂损伤模式的识别能力；二是构建动态更新机制，使模型能适应材料性能随时间的变化；三是拓展至多轴应力条件下的建模，完善混凝土全损伤演化理论体系。这些发展方向将进一步提升该建模方法在智能监测系统、寿命预测模型等工程场景中的应用价值。

本研究为混凝土结构健康监测提供了新的技术路径，其核心价值在于通过理论推导与智能算法的结合，实现了高精度、低复杂度建模的需求平衡。特别是在工程应用中，该方法的训练数据量仅为传统实验方法的1/20，而预测精度却提升40%以上，这种效率与精度的双重突破，标志着混凝土损伤建模技术进入智能化新阶段。