FFINO：面向地下储氢多相流建模的分解傅里叶增强神经算子

《International Journal of Hydrogen Energy》：FFINO: Factorized Fourier improved neural operator for modeling multiphase flow in underground hydrogen storage

本文提出了一种名为分解傅里叶改进神经算子（FFINO）的新型神经算子架构，作为地下氢储存（UHS）多相流问题的快速替代模型。该模型较现有最佳模型（FMIONet）参数更少、训练更快、精度更高（氢羽流预测精度提升9.8%，压力累积预测精度提升16.3%），且其推断速度比数值模拟器快7，850倍，为解决UHS实时应用中氢羽流迁移与压力场演化的快速建模难题提供了高效、准确且稳定的新工具。

　　

引言

过去十年，我们见证了能源从高碳燃料向低碳足迹选项的持续转型[1,2]。氢，因其最高的质量能量密度和燃烧时零碳排放，已显示出作为未来脱碳能源载体的巨大潜力[3]。安全储存大量氢气至关重要，而盐碱含水层为地下氢储存（UHS）提供了广阔的空间[4-6]。盐碱含水层中氢的储存涉及多相流，这一现象在其他地下过程（如污染物运移、碳封存、烃类开采和核废料处置）中也会遇到[7-10]。历史上，数值模拟器被用来求解多相流过程的质量和能量守恒方程[11,12]。然而，采用数值模拟来解决多相流应用可能耗时且计算密集。一个2D地下多相流案例可能需要长达10分钟，而类似背景下的3D问题可能需要2小时或更长时间，具体取决于问题的复杂性、数值方法和计算能力[13-17]。鉴于这些缺点，需要快速决策或涉及数千次正向模拟的反向建模场景要求数值模拟器的替代方案[18-21]。

最近，深度学习方法（如神经网络和神经算子）已被开发出来，作为地下多相流数值模拟的更快速替代品，通常被称为替代模型[13, 14, 15, 16, 18, 22-30]。Tang等人（2020年）结合了残差U-Net和卷积长短时记忆循环网络来模拟油水两相流[13]。Wen等人（2022年）提出了U-FNO，在地下CO₂封存案例的气体饱和度预测上（MAE: 1.6%，R²得分: 0.981），其表现优于原始FNO（MAE: 2.8%，R²得分: 0.961）和CNN架构（MAE: 3.0%，R²得分: 0.955）；而在压力累积方面，U-FNO（MAE: 0.68%，R²得分: 0.992）也优于FNO（MAE: 0.82%，R²得分: 0.989）和CNN（MAE: 0.89%，R²得分: 0.987）。然而，在计算效率方面，CNN模型仅需562秒/周期，而FNO和U-FNO的时间成本分别为711秒/周期和1872秒/周期[16]。Mao等人（2025年）研究了U-Net、傅里叶神经算子（FNO）和Transformer在UHS中的性能，发现U-Net具有最高的准确度（氢饱和度和压力预测的R²得分分别为0.996和0.991），而FNO的推断速度最快，达到近每秒700次参考[31]。自2020年以来，基于FNO的神经算子在地下多相流问题（如地质碳封存）中作为替代模型取得了巨大成功[14-16]。尽管取得了这些成就，这些神经算子的计算低效问题也随着时间的推移而显现，包括高的CPU和GPU内存需求、大量的可训练参数以及缓慢的训练速度，尤其是在处理包含空间和标量参数的复杂输入函数空间时[16,25]。FNO和U-FNO难以处理复杂输入参数空间的主要原因是，这两种模型都要求标量参数具有与空间参数相同的形状，如果标量维度很高，这对硬件内存的要求可能是难以承受的。为了解决这个问题，Jiang等人（2024年）制定了FMIONet，它通过张量积集成了MIONet（一种用于多输入的DeepONet衍生算法）和U-FNO结构。他们的工作证明了FMIONet在训练和推断过程中，与U-FNO相比能够分别减少85%和65%的CPU和GPU内存[25]。然而，在相同的地质碳封存数据集上，FMIONet的准确性低于U-FNO。在气体饱和度预测方面，FMIONet的R²得分比U-FNO低1%；而在压力累积方面，FMIONet的R²得分为0.986，而U-FNO的得分为0.992。

总之，这些研究证实了数据驱动深度学习方法在地下多相流建模方面的巨大潜力，但两个显著的差距仍然存在。首先，大多数现有的深度学习替代模型未能将相对渗透率不确定性作为建模地下多相流过程的输入函数空间来考虑[13,16,22,24,25,31]。然而，相对渗透率函数对于描述地下多相流行为至关重要。特别是对于盐碱含水层中的UHS，由于可用的实验数据有限，相对渗透率函数的估计存在很大的不确定性[32-35]。其次，从Wen等人、Jiang等人和Mao等人的比较研究来看[16,25,31]，现有的深度学习模型在计算效率和准确性之间存在权衡。这两个局限性促使我们开发一种新的神经算子架构，在纳入相对渗透率不确定性的同时，提高效率和准确性。

在这项工作中，我们开发了一种新颖的神经算子FFINO，用于预测压力累积和氢饱和度在时间和空间上的演化。我们建立了一个包含各种输入参数的综合数据集，用于训练和测试，这些参数包括场参数（渗透率、各向异性和孔隙度）和标量参数（注入速率和相对渗透率系数）。我们通过一套综合的度量指标和配对t检验，证明了FFINO在预测准确性、可训练参数数量、模型大小、稳定性以及训练和推断速度方面优于FMIONet。我们还包括了输入参数的敏感性分析，以量化输入参数变化对模型性能的影响。

本文的组织结构如下。在第2节中，描述了UHS多相流的控制方程、数值模拟细节和参数采样方法。在第3节中，介绍了我们新神经算子的制定细节以及模型训练和评估信息。随后，第4节介绍了模型性能比较、可视化和敏感性分析的结果。第5节讨论了配对t检验、局限性和未来工作。第6节总结了本研究的主要结论。