多相介质理论驱动的红层土导热系数预测模型

《Case Studies in Thermal Engineering》：Predicting the thermal conductivity of red-bed soil based on multiphase medium

本期推荐论文针对红层土热力学行为的关键指标——导热系数展开了深入研究。该研究基于Wiener边界理论构建了三相多孔介质等效导热模型，并结合点热源数值模拟，揭示了孔隙度和饱和度对红层土热传导性能的综合影响。研究人员通过实验测试了重塑土样的比热容和导热系数，并成功开发了一个预测模型。结果表明，该模型在多种工况下均能准确预测红层土的导热系数，可为地质与岩土工程中的传热分析提供理论依据和技术指导。

　　

在地质与岩土工程领域，准确预测土体的热物理性质对于分析地热能开发、深层地下工程的热环境变化以及寒区工程的冻融过程等问题至关重要。红层土是一种广泛分布于中国西南等地区的典型地质材料，具有高黏土含量、低水分散性、显著流变性和强亲水性等特点，这些特性使其在工程应用中面临巨大挑战。然而，与针对其力学特性、渗透性及微观结构的大量研究相比，关于红层土导热系数的研究却相对匮乏，其热传导机制仍不甚清晰。鉴于红层土作为一种典型的多孔介质（包含固体颗粒、孔隙水和空气），其导热性能直接受到饱和度、孔隙度、密度和温度等多种因素的复杂影响。因此，系统地研究并构建能够反映红层土多相物理特性的导热系数预测模型，对于填补这一领域的知识空白、提升相关工程的热学设计与评估精度具有重要意义。近期，题为“Predicting the thermal conductivity of red-bed soil based on multiphase medium”的研究论文发表在《Case Studies in Thermal Engineering》期刊上，该研究为这一难题提供了新的解决方案。

本研究综合采用了理论建模、实验室实验与数值模拟相结合的技术路径。首先，基于Wiener边界理论推导了三相多孔介质等效导热系数的表达式，建立了理论框架。随后，研究团队对取自三峡库区彭家桥滑坡前、中、后部的红层土样进行了颗粒级配和比重测试，并开展了比热容实验（采用热平衡法）及导热系数实验（结合傅里叶定律与点热源法）。最后，利用有限元方法进行了点热源数值模拟，生成了补充数据集，用于校准模型参数并完善预测模型。

1. 引言

研究首先阐明了红层土在水利工程中的普遍性与工程特性挑战，并指出目前针对其导热系数的研究不足。文章回顾了前人针对砂土、黄土等多种土壤导热系数的研究成果，指出孔隙度和饱和度是控制土壤热传导通路连续性的主导因素，并强调了红层土因其高黏土含量、强胶结、低渗透性等独特微观结构，导致其热行为无法用现有普通土壤模型准确表征，从而确立了本研究的必要性。

2. 理论模型、材料与方法

2.1 导热系数的边界理论

本研究将多孔介质土壤视为三相复合材料。基于Wiener边界理论，推导了导热系数模型，该模型通过引入与孔隙度相关的结构因子η₁及与孔隙度、饱和度均相关的组成因子η₂，来描述热传导在串联和并联混合模式下的行为，最终得到一个更灵活、更贴近实际的三相复合介质等效导热系数(λ_s-w-g)表达式（如文中公式(5)所示），并固定了三相（固、液、气）材料在20°C下的导热系数值以简化计算。

2.2 实验室实验

2.2.1 红层土的多相比热容

通过实验测定，得到了红层土固相比热容与温度的函数关系（公式(21)），并结合文献中水的比热容与温度关系（公式(22)），建立了红层土等效比热容的计算公式。

2.2.2 红层土导热系数的实验测试

通过导热系数实验（使用半径4 mm的Ni80Cr20合金加热棒作为点热源），在两种含水量（0%和10%）、三种不同孔隙度和饱和度的压实条件下，测量了土样的温度瞬态响应，获取了计算导热系数所需的热流密度和温度梯度数据。

2.3 传热方程与数值模拟

2.3.1 热传导原理

基于瞬态热传导方程（公式(15)）及其Galyokin离散形式（公式(16)），将土壤导热系数的确定构建为一个反问题。

2.3.2 导热系数的求解

采用最小二乘法迭代求解反问题，通过最小化数值解与实验测量温度之间的目标函数（公式(19)），获得最优的导热系数值。

2.3.3 数值模拟

建立了与实际实验一致的圆柱形有限元模型，模拟不同饱和度（0.578, 0.701, 0.757）和孔隙度（0.386, 0.415, 0.469）条件下的热传导过程，生成了扩充数据集，用于拟合和校准理论模型中的η₁和η₂参数。

3. 结果与讨论

3.1 多相比热容的确定

比热容实验结果显示，在24°C至63°C范围内，红层土比热容在0.764至0.988 kJ/(kg·K)之间变化，总体变化较小，并得到了高精度的拟合关系式。

3.2 多相导热系数测试与预测模型

实验和模拟结果分析表明，红层土的导热系数对孔隙度和饱和度变化敏感。研究成功确定了η₁和η₂与孔隙度和饱和度的函数关系（例如，η₁与孔隙度的拟合函数为η₁=0.014?+0.123，η₂为η₂=0.28Sr^0.5+0.16?）。将上述关系代入三相等效导热系数模型（公式(5)），最终建立了一个预测模型。

3.3 验证与比较

通过将本研究的预测模型、文献中现有的C?té-Konrad模型、Johansen模型、Gori模型以及纯数值模拟结果与实测数据进行比较，证明在广泛的孔隙度和饱和度范围内，本文提出的模型预测精度更高，与实测数据吻合良好。尤其重要的是，该模型能够准确捕捉红层土在低饱和度下导热系数随饱和度增加而急剧上升，以及在高饱和度下增长趋于平缓的趋势，而许多现有模型难以准确描述这一非线性特征。

结论与意义

本研究成功开发了一个基于多相介质理论的红层土导热系数预测模型。该模型通过综合考虑固、液、气三相的贡献，并引入与孔隙度和饱和度相关的结构因子，能够精确地描述和预测红层土的导热性能。研究发现，红层土的导热系数随孔隙度增加而减小，随饱和度增加而增大，尤其是在低饱和度范围内，饱和度的微小变化即可导致导热系数的显著提升。所建立的预测模型有效弥补了传统经验模型对红层土这种特殊地质材料预测精度不足的缺陷，不仅为理解红层土的热力学行为提供了理论洞见，也为涉及热传递分析的实际工程（如地源热泵系统设计、高放废物地质处置库的热评估、寒区路基热稳定性分析等）提供了可靠的技术工具和设计依据，具有重要的理论价值和工程应用前景。