《Case Studies in Thermal Engineering》：Spatiotemporal thermal characterization for 3D stacked chiplet systems based on transient thermal simulation
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本论文针对三维堆叠芯粒系统（3D SCSs）中由高热流密度驱动的垂直主导热流引发严重热热点和显著温度不均匀性这一核心挑战，提出了一种集成通用高阶有限差分法（GHOFD）与锥形融合热流流线（CFHFSs）的统一仿真与表征框架。该框架不仅能以优于0.01°C的精度和超过50倍的加速比进行快速瞬态热仿真，还通过CFHFSs揭示了受芯粒布局和功率分布调制的三维各向异性传热行为，为下一代异质芯粒系统的热设计、分析与优化提供了深刻的见解和可行工具。
在人工智能、高性能计算和5G/6G通信等领域，对算力需求的激增正持续推动着集成电路技术的发展。为了延续摩尔定律，业界将目光投向了三维堆叠芯粒系统。这种技术通过硅通孔、混合键合等先进封装手段，将计算单元、存储单元、I/O单元等异质芯片垂直集成，在单位面积内大幅提升了互联带宽与集成密度。然而，高集成度带来的高功率密度，如同给芯片“盖起了高楼大厦”，使得热量在垂直方向上难以快速散逸，导致局部热点严重、温度分布不均，进而引发载流子迁移率下降、电迁移加速乃至材料分层翘曲等问题，严重威胁着芯片的性能稳定性和长期可靠性。因此，高精度、高效率的瞬态热仿真与精准的热行为表征，对于这类系统的热设计与热管理变得至关重要。
传统的有限差分法和有限元法虽然被广泛用于热模拟，但在处理3D SCSs复杂、精细的结构时，面临着精度与速度难以兼顾的挑战。隐含式方法如交替方向隐式法（ADI）需要求解大型稀疏矩阵的逆，计算量大；而现有的显式高阶方法在边界处理上往往精度不足。同时，现有的三维温度场研究多停留在标量渲染可视化层面，缺乏对三维热传导物理机制的定量化表征手段。
为了解决这些挑战，中国科学院半导体研究所的研究团队在《Case Studies in Thermal Engineering》上发表了一项研究。他们创造性地提出了一种名为GHOFD-CFHFS的集成框架，旨在同时攻克高精度瞬态热模拟和可视化表征两大难题。
为实现这一目标，研究人员主要采用了两种核心技术方法。首先，他们开发了一种三维显式通用高阶有限差分法。该方法采用四阶空间精度，并通过推导严格的稳定性判据和创新的混合高阶边界处理方案，实现了无需虚拟层近似的高精度边界模拟，从而获得了相对于解析解小于0.01°C的数值误差和相较于主流交替方向隐式法超过50倍的计算加速。其次，他们引入了锥形融合热流流线表征方法。该方法将三维等温面与融合了局部热流大小信息（以锥体尺寸表示）的热流流线相结合，不仅直观地展示了三维热流路径，还通过流线密度、偏转等属性以及锥体尺寸定量揭示了瞬态热传导的潜在机制。
研究团队将该框架应用于两个具有代表性的3D SCS模型（分别在狄利克雷边界条件和罗宾边界条件下），系统性地揭示了其热行为。
GHOFD方法在三维SCSs中的验证： 在狄利克雷边界条件模型中，GHOFD方法表现出了卓越的精度和效率。与精确解析解对比，其最大绝对误差在0.005°C以下，证明了方法的高保真度。同时，计算时间相较于ADI方法缩短了超过50倍。
GHOFD方法在三维SCSs中的应用： 在更具实际意义的罗宾边界条件模型（模拟芯片表面与冷却流体的对流换热）中，GHOFD方法成功模拟了从稳态到稳态的瞬态热演化过程。与现有文献中经过验证的数值方法（如FEM）进行比较，GHOFD方法在达到相同稳态结果的同时，获得了0.01°C以下的误差。计算速度同样远超ADI方法，证明了其在处理复杂边界条件时的高效性。
热流表征揭示三维热传导机理： 利用计算得到的高精度温度场，研究进一步重建了三维热流场，并生成了锥形融合热流流线（CFHFSs）。结果表明，3D SCSs中的热行为本质上是各向异性和空间非均匀的。热流主要由垂直方向的热传导主导，但同时也受到水平方向上芯粒布局和功率分布的显著调制。CFHFSs清晰地可视化出热量从热源（功率单元）到散热边界（如芯片顶部散热器）的传导路径。流线在遇到高热导率材料（如硅衬底）时会发生偏转和汇聚，揭示了热耦合效应；而在热导率较低的材料（如粘合层）中，热流则趋于发散，形成热扩展。通过锥体的大小，可以直接定性地比较不同区域热通量的大小。
研究结论指出，该工作所建立的GHOFD-CFHFSs统一框架，不仅为3D SCSs提供了一种兼具高精度与高计算效率的瞬态热仿真工具，更重要的是，它提供了一种新颖的、定性与定量相结合的热表征范式。这一范式能够深入揭示三维系统中由热物性差异、几何结构和功率分布共同作用形成的复杂热传导机制。这项工作将仿真与表征紧密结合，为未来先进异质集成封装的热设计、分析和动态管理提供了强有力的理论依据和实用工具，对于提升高功率密度芯片系统的可靠性与能效具有重要意义。
