循环冲击载荷下冻土能量耗散特性及损伤演化的建模研究

《Cold Regions Science and Technology》：Characterization of energy dissipation and modeling of damage evolution in frozen soils under cyclic impact loading

该研究通过系列冲击实验，分析反复动态荷载下冻土的能量耗散特性，并建立考虑缺陷演化和热损伤耦合的循环动力学本构模型。实验结果表明，温度和气压显著影响冻土平均能量耗散，所提模型在预测一维应变条件下冻土动态劣化响应方面优于现有模型。

　　

付天天|朱志武|张立军|马月|李建宇|倪振|侯龙江|张帅

天津科技大学机械工程学院，中国天津300222

摘要

在寒冷地区，施工和运营过程中由冲击引起的频繁扰动是导致土壤失效和不稳定的关键因素。由于现有研究在循环冲击载荷下冻土能量耗散特性方面的局限性，有必要详细研究这种行为并开发一个被动约束下的本构模型。通过一系列冲击实验，本研究考察了冻土在重复动态载荷作用下的波动特性和能量耗散响应。基于波形特性的演变，阐明了气压和温度对平均耗散能量的影响。在开发循环动态模型时，首先综合考虑了缺陷演变与热损伤之间的耦合关系，并结合了Lemaitre应变等效假设。随后引入了一个弹性模量降低因子来描述冻土在重复载荷下的弱化行为。最后，建立了一个冻土的循环动态退化模型。与之前的冻土动态本构模型相比，所提出的模型适用于重复冲击载荷，并具有更大的工程实用性。通过预测冻土在一维应变条件下的动态退化响应，证明了该模型的可行性。

引言

随着工程建设不断扩展到寒冷地区（Li等人，2022b；Chen等人，2023；Zueter等人，2024），冻土（Li等人，2024b）在爆破和隧道挖掘等作业中经常遇到循环冲击载荷。为了确保施工安全，必须采取适当的被动约束措施（Chen等人，2022）来控制挖掘区域附近冻土的变形。在这种条件下，由于冲击波的反复传播和反射，冻土的力学性能逐渐退化。因此，考虑到高海拔地区的实际需求，深入研究冻土在循环动态载荷下的能量耗散响应和损伤本构行为对于指导工程项目的安全运行至关重要。

在冻土的力学性能和本构关系方面已经取得了实质性进展（Liu等人，2018；Liu和Lai，2020；Cudmani等人，2022；Sun等人，2022；Chang等人，2023；Li等人，2024a；Schindler等人，2025）。关于冻土在高速冲击下的损伤行为和能量演变的研究主要依赖于分裂Hopkinson压力棒（SHPB）系统（Du等人，2020；Gao，2024）。实验结果表明，影响冻土动态力学性能的关键因素包括温度、应变率和围压（Ma等人，2019；Ma等人，2023b；Zhang等人，2025）。冻土的动态峰值应力和临界应变随着应变率的增加而增加（Fu等人，2019），而温度的升高会导致强度下降（Zhang等人，2020）。考虑到冻融循环对寒冷地区地质的影响，Li等人（2022a）报告称冻土的动态应力水平与冻融循环次数显著负相关。近年来，由于能量耗散在预测材料失效中的关键作用，它已成为研究的重点。Fu等人（2021）观察到冻土的比能量吸收随加载率的增加而呈指数增长。Ma等人（2021）系统地研究了预存裂纹的数量、长度和角度对冻土的能量吸收率和分形维度的影响。Zhu等人（2025）进行了耦合压缩-剪切动态试验，证明倾斜角度显著影响冻土的能量耗散密度和承载性能。

基于粘弹性和粘塑性等经典本构理论（Zhou等人，2018；He等人，2023；Wubuliaisan等人，2023），提出了几种冻土的动态本构模型（Ma等人，2017；Zhang等人，2020；Zhu等人，2020；Zhang等人，2021；Li等人，2022a；Ma等人，2023a；Xie等人，2025；Zhu等人，2025）。Ma等人（2017）通过修改Zhu-Wang-Tang（ZWT）模型，建立了考虑围压和应变率影响的冻土粘弹性损伤模型。Zhang等人（2021）基于热激活理论研究了冻土的速率-温度一致性，并提出了一个动态粘塑性本构方程。此外，利用损伤耦合的概念（Wang等人，2023），Li等人（2022a）开发了一个能够有效预测冻土在冻融循环下动态退化响应的本构模型。为了克服地质材料静态模型的局限性（Wang等人，2022b；Wu等人，2022；Li等人，2023），开发了几种改进的冻土动态现象学模型（Cao等人，2018；Ma等人，2021；Zhu等人，2021）。例如，Zhu等人（2021）基于静态Ottosen模型推导出了一个损伤本构模型来模拟冻土的劣化。Cao等人（2018）通过回归分析损伤特性，采用了改进的Saenz模型来合理描述冻土中的速率增强效应。

为了满足工程建设的实际需求，几项重要研究考察了准脆性材料在循环冲击载荷下的动态响应（Braunagel和Griffith，2019；Yang等人，2020；Wang等人，2022a；Cao等人，2023；Fan等人，2024；Wang等人，2025）。Fan等人（2024）提出了一个疲劳寿命预测模型，能够准确描述花岗岩在各种载荷水平下的损伤响应。Wang等人（2025）根据隧道施工条件，系统研究了不同冲击间隔时间对砂岩动态强度和损伤行为的影响。Yang等人（2020）通过循环压缩试验进一步阐明了橡胶混凝土的劣化行为与能量演变之间的关系。此外，Wang等人（2022a）发现混凝土的峰值应变和残余应变随冲击循环次数的增加而单调增加。

总之，目前关于冻土动态特性的研究主要集中在单载荷条件下，对多次冲击下的能量耗散行为关注较少。现有模型也无法合理预测冻土在循环冲击载荷下的力学响应。因此，考虑到高海拔地区的施工条件，研究冻土在循环冲击载荷下的能量耗散特性和理论建模变得越来越重要。

本研究分析了冻土在循环冲击载荷下的波动行为和变形特性。随后通过基于不同应力波数据的计算研究了冻土的能量耗散响应。在第3节中，考虑到冲击载荷过程中能量耗散的不可逆性，根据Lemaitre应变等效假设开发了一个冻土的循环损伤模型。总体而言，这项工作旨在解决当前研究中关于冻土循环冲击力学行为的不足。与之前的冻土动态本构模型相比，所提出模型的主要创新包括以下两个方面：

(1)

考虑到寒冷地区工程中频繁的冲击载荷，第3节中建立的模型的适用性从单载荷扩展到多载荷，克服了许多现有冻土本构模型的局限性，这些模型仅限于单载荷场景。

(2)

目前的冻土动态模型主要关注一维应力状态，无法全面描述其耦合损伤行为。鉴于此，第3节中开发的损伤耦合模型以更精细的方式整合了缺陷演变和热损伤，实现了对冻土在一维应变条件下动态劣化响应的准确表征。

节选内容

冻土在循环冲击下的能量耗散特性

根据建筑气候分区系统，中国大部分地区属于寒冷地区。特别是在爆破和隧道挖掘等工程环境中，冻土容易受到循环冲击扰动的影响。尽管从能量角度研究材料劣化至关重要，但目前关于冻土在重复动态载荷下的能量耗散特性的研究仍然有限，相应的损伤规律尚未明确

冻土的循环动态本构模型

冻土在循环动态扰动下的力学性能退化与损伤积累密切相关。然而，将损伤信息有效地纳入本构模型以准确预测退化仍然是一个主要挑战。现有研究（Ma等人，2023b）表明，导致冻土在外部载荷下失效的主要因素包括内部缺陷的扩展和相变引起的损伤

模型参数的确定

对于第3节中构建的循环动态模型，土壤、冰和水的模量常数（$K_{\text{soil}}$，$K_{\mathrm{ice}}$，$K_{\text{water}}$，以及与各组分体积分数相关的物理参数（如土壤颗粒的质量（$M_{}$），样品体积（），和材料常数（${\upsilon }_1$），${\upsilon }_2$）已在先前的研究中明确确定（Fu等人，2021；Zhu等人，2023）。在方程（34）中，孔隙体积分数（

结论

基于Lemaitre应变等效原理，开发了一个循环动态本构模型，通过整合耦合损伤机制和能量耗散定律来描述冻土的热机械耦合变形特性。利用应力波数据，评估了几个能量耗散指标与载荷次数的依赖性。此外，还研究了温度和气压对平均耗散能量的影响。

CRediT作者贡献声明

付天天：撰写——原始草稿，可视化，验证，调查，概念化。朱志武：撰写——审阅与编辑，验证，监督，资金获取，概念化。张立军：验证，调查。马月：验证，调查。李建宇：验证，调查。倪振：验证，调查。侯龙江：调查。张帅：验证。

利益冲突声明

作者声明他们没有可能影响本研究报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（资助编号：12572443 和 12272328）、四川省自然科学基金（资助编号：2025ZNSFSC0095）以及高端装备先进材料与制造技术实验室开放基金（资助编号：2023KFKT0010）的支持。