极端和超级极端事件在耦合神经集合中通过场介导相互作用涌现的分析

《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》：Emergence of Extreme and Super-Extreme Events in Coupled Neural Ensembles via Field-Mediated Interactions

本文探讨了场介导耦合（特别是忆阻突触）如何诱导小型可兴奋神经元集合中极端事件（如类癫痫发作）的产生。研究人员通过双参数分岔分析揭示了尖峰间期中的极端和超级极端事件如何通过螺旋混沌吸引子的形成而涌现，并遵循经典的Shilnikov同宿分岔场景。这一发现为理解神经系统中病理性爆发的动力学起源提供了新见解，并为预测和控制此类事件提供了潜在策略。

　　

大脑中的神经活动通常表现为规律的电脉冲信号，但在某些条件下，整个网络会突然爆发大规模、高幅度的异常放电，例如癫痫发作。这些事件罕见却具有巨大影响，其不可预测性为诊断和治疗带来了严峻挑战。理解这些被称为“极端事件”的罕见大振幅爆发的内在产生机制，是控制复杂神经系统动力学的关键。传统的神经耦合模型，如化学和电突触，已被广泛研究。然而，近年来，一种更复杂的耦合机制——忆阻突触（memristive synapse）——引起了关注。它模拟神经元通过共享电磁场进行的相互作用，能捕捉生物突触的记忆依赖可塑性。一个悬而未决的核心问题是：这种新型的场介导耦合如何影响极端事件的产生、频率和强度？现有的机制清单仍不完整，对超级极端事件及其与Shilnikov吸引子出现场景的联系知之甚少。

为了回答这些问题，来自俄罗斯罗巴切夫斯基大学信息技术、数学与力学研究所的Sergey M. Olenin等研究人员在《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》上发表了他们的研究成果。他们深入研究了由化学和忆阻突触耦合的一小群FitzHugh–Nagumo（FHN）神经元中极端和超级极端事件生成的动力学场景。研究超越了先前的工作，将分析从单参数扩展到全面的双参数分岔研究，揭示了全局分岔结构，并识别了随着耦合强度变化，通向极端事件的精确路径。他们首次完整展示了通向超级极端事件的Afraimovich–Shilnikov路径，包括从环面混沌到螺旋同宿吸引子，再到超级极端尖峰间期的序列。更重要的是，他们通过基于Simulink平台的实验仿真验证了理论发现，为使用物理忆阻器件进行潜在实验实现搭建了桥梁。与以往工作不同，本研究明确将这些机制与神经系统中的类癫痫发作事件联系起来，并提出了一种通过调整电耦合进行控制的策略。

研究人员采用的关键技术方法包括：1）建立耦合神经元动力学模型：构建了一个由两个相同FHN神经元组成的、通过对称化学突触和忆阻突触耦合的数学模型，并利用系统存在的一个首次积分，将原始五维系统降维至四维系统进行研究。2）定义和识别极端事件：为避免误将动作电位本身识别为极端事件，研究将重点放在尖峰间期上，将显著偏离典型振荡周期的、异常长的静默期定义为极端（或超级极端）事件，并采用基于统计分布均值和标准差（例如，μ+4σ, μ+8σ）的阈值标准进行分类。3）全面的双参数分岔分析：通过计算并绘制最大李雅普诺夫指数图，系统性地在多个参数平面（如(k₁, k₂)、(g, k₁)、(g, k₂)）上表征了系统的混沌、周期/准周期和静息态等动力学区域。4）Shilnikov同宿分岔验证：通过计算吸引子与鞍焦平衡点之间的最小距离，证实了螺旋同宿吸引子的存在，这是产生极端长间期事件的核心动力学机制。5）数值模拟与实验验证：使用高精度数值积分方法（如9阶Verner法）和MATCONT软件包进行分岔分析，并利用Simulink平台构建等效电路模型进行仿真，以验证理论结果的鲁棒性和物理可实现性。

研究结果

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  模型与极端事件定义
  研究使用两个通过化学和忆阻突触耦合的FHN神经元模型。化学突触由依赖于突触前神经元相位的平滑脉冲函数I(φ_i)描述，而忆阻突触则由磁通量相关的电导ρ(z) = k₁+ k₂z²建模，其中k₁为线性（欧姆）耦合项，k₂引入非线性记忆效应。研究发现系统存在一个首次积分，允许将动力学降至四维流形进行分析。研究将极端事件定义为尖峰间期时间序列中的罕见大偏差事件，采用统计阈值H_s= μ + nσ进行分类，其中n ≥ 4对应极端事件，n ≥ 8对应超级极端事件。
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  双参数空间中的混沌动力学区域
  通过在多个参数平面上绘制最大李雅普诺夫指数图，研究系统性地揭示了不同耦合强度下的全局动力学结构。分析识别了三个关键区域：R₁区（不包含鞍焦的混沌吸引子，无极端事件）、R₂区（围绕鞍焦的螺旋混沌吸引子，产生罕见的超级极端事件）和R₃区（螺旋同宿吸引子，极端与超级极端事件共存）。结果表明，忆阻耦合的强度（k₂）在诱导复杂动力学（包括混沌和极端事件）中扮演核心角色。
  0); white: periodic/quasi-periodic regimes (λ = 0); blue: quiescence (λ < 0). The light green curve marks the Hopf bifurcation boundary; GH denotes the generalized Hopf bifurcation point.">
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  R₁区域：无极端事件的混沌
  在R₁区域，系统表现出混沌动力学，但其吸引子不包含鞍焦平衡点。通过计算吸引子与鞍焦的距离，确认了这一点。该区域的尖峰间期概率密度函数没有重尾特征，表明不存在符合定义的极端事件。
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  R₂区域：罕见超级极端事件
  在R₂区域，混沌吸引子呈螺旋状并紧密环绕一个(2,2)型鞍焦平衡点（吸引子与鞍焦的最小距离d ≈ 4×10^-5），这是Shilnikov型动力学的标志。这种结构导致轨迹在鞍焦附近长时间徘徊，从而产生异常长的尖峰间期。该区域的尖峰间期时间序列呈现出稀疏但幅度巨大的超级极端事件，其概率密度函数显示出明显的重尾。
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  R₃区域：极端与超级极端事件共存
  R₃区域对应着小的k₁（弱欧姆耦合）和大的k₂（强忆阻耦合），是研究的重点区域。该区域存在丰富的动力学结构，包括周期、准周期和混沌区域。其中，螺旋同宿吸引子清晰可见。与R₂区域相比，R₃区域的尖峰间期分布表现出更复杂的特征，同时包含极端事件（超过μ+4σ）和超级极端事件（超过μ+8σ）。这标志着从常规混沌向与Shilnikov同宿结构相关的、能产生极端间歇性动力学的过渡。
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  通向极端事件的分岔路径
  研究详细追踪了随着参数变化，系统如何通过特定的分岔序列产生极端事件。核心路径是Afraimovich–Shilnikov场景：首先，系统从准周期（环面）振荡进入环面混沌；随后，通过一个全局分岔（同宿分岔到鞍焦），环面混沌转变为螺旋同宿吸引子；最终，随着参数进一步变化，该吸引子崩溃，但在此过程中，轨迹在鞍焦附近逗留的时间变得异常长且不可预测，表现为尖峰间期的极端和超级极端事件。这一路径在参数空间中得到清晰刻画。
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  Simulink仿真验证
  为了验证理论模型的物理可实现性，研究在Simulink环境中构建了等效的电路模型进行仿真。仿真结果与数值积分得到的时间序列、相轨迹和统计特性（如尖峰间期分布）高度一致，证实了所观察到的动力学（包括螺旋混沌和极端事件）在物理上是鲁棒的，并暗示了使用真实忆阻器件进行硬件实现的可行性。

本研究通过严谨的理论分析和数值模拟，系统揭示了在耦合神经集合中，通过场介导的忆阻相互作用诱导极端和超级极端事件产生的精确动力学机制。核心结论是，这些罕见但影响巨大的事件（如类癫痫爆发）的出现，与系统通过Afraimovich–Shilnikov同宿分岔形成螺旋混沌吸引子紧密相关。研究首次完整描绘了从环面混沌到螺旋同宿吸引子，再到产生超级极端尖峰间期的完整路径。这项工作的重要意义在于，它超越了传统的化学和电耦合模型，强调了非传统耦合（尤其是具有记忆效应的忆阻耦合）在触发神经网络病理性动力学中的关键作用。它不仅为理解癫痫等神经疾病中发作事件的动力学起源提供了新的理论框架，而且通过识别产生极端事件的精确参数条件，为发展基于参数调控的预测和干预策略开辟了道路。此外，研究通过Simulink仿真建立了理论与实验物理实现的桥梁，展示了其在神经形态计算和下一代神经工程设备中的潜在应用价值。