多智能体系统（MASs）建立在由一系列协作智能体组成的网络物理系统框架上，这些智能体通过建立内部通信机制来共同完成单个智能体无法处理的多样化和复杂的任务。对于多智能体网络社区而言，共识一直是一个研究课题。它指的是智能体通过精心设计的控制和通信协议达成共识的能力，从而增强其在复杂环境中的协调和决策能力。随着控制理论、通信技术和计算机科学的深度融合，MASs的共识已广泛应用于无人机系统[1]、多移动机器人[2]、智能电网[3]等领域。近年来，MASs的共识问题已成为学术研究的焦点，例如固定时间共识[4]、领导者-跟随者共识[5]、[6]、双向共识[7]、[8]、容错共识[9]、[10]以及均方输出共识[11]。
值得注意的是，目前广泛采用的共识方案[6]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]依赖于实时系统状态信息，这意味着智能体需要不间断地与邻近智能体交互，并且控制协议需要不断更新。由于实际系统中的信息交换能力、网络带宽和计算能力等资源限制，这种机制在网络工程相关应用中可能不切实际或成本过高。为有效应对这一挑战，引入了事件触发式共识策略（ETCSs）[12]、[13]，其中使用预设的事件触发机制来准确判断智能体是否需要交互以及控制器是否需要更新。这种共识策略在通信和/或计算资源利用方面显示出显著的效率，同时仍能保证预期的系统性能水平。随后，学者们对ETCSs进行了广泛研究。例如，在[14]中，设计了受干扰的非线性MASs内的固定时间双向ETCS。Su等人[15]为高阶非线性严格反馈MASs提出了基于神经网络的分布式事件触发式共识跟踪协议。学者们[16]开发了双端ETCS，以实现单边Lipschitz MASs的分布式领导者-跟随者双向共识。在[17]中，提出了用于分析具有有向图的异构线性MASs的合作输出调节问题的ETCS。Hou等人[18]提出了一种统一的ETCS，适用于双积分器MASs的各种性能规格。尽管通过设计ETCSs[14]、[15]、[16]、[17]、[18]在一定程度上减少了控制器信息更新的频率，但设计的事件触发条件仍需要与相邻节点持续交互。因此，[14]、[15]、[16]、[17]、[18]中提出的共识策略需要进一步优化。为克服这一问题，基于估计状态的ETCS[19]、[20]、[21]已被设计出来，并被证明能有效减少信息交换的频率。根据上述分析，本文将基于状态估计方法使用事件触发机制设计安全共识控制。
尽管基于估计状态的ETCS显著减少了网络通信的频率，并在一定程度上避免了信息传输过程中的网络攻击。然而，无法避免网络攻击对底层通信网络的损害。在众多网络攻击中，DoS攻击是网络系统中最常见的形式之一，它破坏信息通道以阻止信号传输。这引起了学术界和工业界的广泛关注。同时，与DoS攻击相关的安全共识问题已通过切换系统方法[22]、基于图的方法[23]、事件触发方法[24]、[25]得到了广泛研究。需要注意的是，这些研究[22]、[23]、[24]、[25]建立的网络攻击模型假设攻击信号同时破坏所有网络通信通道。然而，由于攻击能量的限制，在实际场景中，攻击者可能只攻击某些通信通道[26]、[27]、[28]、[29]。每个通信通道在[26]、[27]、[28]中分别描述，但实际网络节点数量众多，使得这种方法难以应用于实际问题。因此，在[29]中提出了一种分类策略，根据攻击强度将多通道DoS攻击分为三种攻击模式。尽管这种方法可以降低描述网络攻击的复杂性，但控制每种攻击模式的成本大大增加。因此，如何优化网络攻击的分类模式并降低控制成本是本研究的另一个动机。
在实际应用中，达成共识至关重要，同时确保满意的性能水平同样不可或缺。为有效应对这一挑战，引入了所谓的保证成本控制策略[30]。该策略为给定的成本函数建立了上限，综合考虑了共识调节性能和控制能耗的联合效应，从而确保由噪声或其他不确定因素引起的闭环性能下降保持在预设的边界以下。多项研究成果将保证成本控制纳入了MASs共识问题的探索中[31]、[32]、[33]、[34]及其参考文献。具体来说，在[31]中，为高维双积分器MASs建立了性能保证的共识跟踪标准。Ding等人[32]讨论了具有有界输入和有符号有向图的网络化拉格朗日智能体的性能保证的预定时间双向共识。在[33]中，研究了二阶非线性MASs在事件触发下的保证成本共识控制问题。在[34]中，研究了外部干扰下MASs的领导者-跟随者保证性能共识问题。此外，在面对DoS攻击下的事件触发保证成本共识问题时，控制器的设计面临更严峻的挑战。为了同时减轻DoS攻击的影响，确保共识并实现共识性能和控制能耗之间的有效平衡，分段常数事件触发控制器需要具备足够的反馈能力。然而，这一要求可能会增加系统开销的上限，从而产生矛盾。这一矛盾无疑使得控制器的设计更加复杂，促使我们不断探索和开发控制算法，以最小化事件触发策略对控制成本的影响。
基于上述分析，本文研究了在DoS攻击下MASs的混合脉冲和事件触发式间歇性保证成本安全共识问题。本文的主要贡献总结如下。
(1) 考虑到网络通信结构在受到网络攻击后表现出的不同特性，将DoS攻击形式分为三种不同类型，以便进行系统共识分析。与从每个通信通道检测攻击信号的方法[26]、[27]、[28]相比，本文提出的分区方法仅依赖于三种类型的网络攻击（即攻击频率和持续时间）的知识，这有助于分析系统的动态性能。与[29]中的分类方法相比，本文根据通信拓扑结构在网络攻击下是否保持连接的分区机制，将DoS攻击分为三种模式，有利于降低安全控制成本。
(2) 根据DoS攻击模式的特性，设计了混合脉冲和事件触发式间歇性安全控制器，并为每种攻击模式设计了相应的反馈增益。当DoS攻击处于休眠状态时，设计基于时间触发的脉冲控制；当网络结构在DoS攻击下保持连接时，设计ETCS；在其他情况下，不使用控制。与现有的统一控制[22]、[23]、[24]、[25]相比，本文提出的混合安全控制器在减少计算/传输资源频率方面具有显著优势。
(3) 使用稳定性分析方法和不等式技术，建立了多个李雅普诺夫函数，并推导出在DoS攻击下MASs的保证成本安全共识标准。理论证明，所设计的混合安全控制可以减轻DoS攻击对确保共识的影响，并在共识监督性能和能耗控制之间取得平衡。与现有的安全共识[26]、[27]、[28]和保证成本共识[31]、[32]、[33]、[34]的研究结果相比，本文提出的混合脉冲和事件触发式保证成本安全共识方法更具通用性和实用性。
本文的其余部分组织如下：第2节介绍初步内容和问题陈述。第3节讨论MASs的共识分析。第4节给出了两个示例。最后，第5节总结了本文。
