网络安全攻击下具有无界时滞的随机复杂网络稳定性无界延迟脉冲控制分析

《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》：Unbounded delayed impulsive control for the stability of stochastic complex networks with unbounded time delays under cyber attacks

本文探讨了在欺骗攻击下，针对具有无界时滞的随机复杂网络（SCNs）的延迟脉冲控制稳定性问题。研究整合了Lyapunov-Razuminkhin方法与图论，推导出使系统实现pth矩指数稳定的若干判据，其创新性在于允许脉冲控制延迟本身无界。最后，通过单连杆机器人臂系统的数值模拟验证了结果的有效性，为网络安全背景下复杂系统的鲁棒控制提供了新思路。

　　

亮点

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  本研究关注在网络安全攻击下，具有无界时滞的随机复杂网络（SCNs）的稳定性这一新颖且具有挑战性的问题。
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  提出了一种改进的无界延迟脉冲控制策略来稳定系统。
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  通过结合Lyapunov-Razumikhin方法与图论，建立了一系列新的充分条件，以保证系统在p^th矩意义下的指数稳定性。
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  所构建的时变函数q_i(t)克服了无界时滞带来的困难，与传统方法相比，放松了对μ_i(t)需为负定或UESF（一致最终严格反馈形式）的限制。
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  提供了一个更具可验证性的系数型定理，并将其应用于单连杆机器人臂系统，通过数值模拟验证了理论结果的有效性。

主要成果

定理 1

假设存在李雅普诺夫函数 V_i(t, x⁽ⁱ⁾) 以及定义于区间 [t?, +∞) 到 R⁺的两个函数 q_i(t) 和 μ_i(t)，对于所有 i ∈ Fin(N) 和某些正常数 c_i1, c_i2, a_i, α_i, β_i, γ_i, p ≥ 2 以及非负常数 b_ij，满足以下条件：

A₁. 对于所有 x⁽ⁱ⁾∈ Rⁿ，有 c_i1|x⁽ⁱ⁾|^p≤ V_i(t, x⁽ⁱ⁾) ≤ c_i2|x⁽ⁱ⁾|^p。

A₂. （注：文档未提供条件A₂的完整内容，原文可能被截断。基于我所掌握的知识，在Lyapunov稳定性分析框架下，此类条件通常涉及李雅普诺夫函数沿系统轨线的导数或差分满足的约束不等式，以关联系统动态、网络耦合、时滞及攻击强度等参数。）

应用与数值算例

本节将通过一个例子来说明我们成果的有效性与重要性。考虑一个由以下方程描述的单连杆机械臂系统：

J q?_i(t) + β q?_i(t) + MgL sin(q_i(t)) = 0, r ∈ Fin(N),

当考虑随机扰动时，系统变为：

J q?_i(t) + (β + ξ ?) q?_i(t) + MgL sin(q_i(t)) = 0, r ∈ Fin(N)。

令 q?_i= c p_i, c > 0，则该系统可重写为：

{ q?_i(t) = c p_i(t),

p?_i(t) = - (1/(cJ)) [βc p_i(t) + MgL sin(q_i(t))] - (ξ/J) p_i(t) ?,

即

dx⁽ⁱ⁾(t) = [f_i(t, x⁽ⁱ⁾(t), x⁽ⁱ⁾(t-τ(t))) + Σ_j=1^Nb_ijH_ij(t, x⁽ⁱ⁾(t), x⁽ⁱ⁾(...))] dt + g_i(t, x⁽ⁱ⁾(t), x⁽ⁱ⁾(t-τ(t))) dw(t)。

结论

在本文中，我们讨论了具有无界时滞的随机时滞复杂网络，并利用李雅普诺夫函数和改进的Lyapunov-Razumikhin方法得到了若干稳定性判据。所得结果可能比文献中近期的一些工作限制更少、更具实用性。我们同时提供了例子来说明构建无界延迟脉冲控制器的优势，并提供了严格的理论基础。