保证量化输入下广义系统可容许性的比例-微分动态输出反馈控制研究

《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》：Observer pinning-nodes-based synchronization of higher-order coupled genetic regulatory networks under aperiodically intermittent measurement and control

本文提出了一种针对状态不可测、输入均匀量化的广义系统（Descriptor System）的可容许性（Admissibility）控制方案。作者设计了一种包含额外非线性补偿模块的比例-微分（PD）动态输出反馈控制器。通过构建Lyapunov函数并利用松弛变量技术，将非凸条件转化为线性矩阵不等式（LMI），从而有效求解控制器增益。该方法确保了系统的稳定性（Stability）、正则性（Regularity）和无脉冲行为（Impulse-freeness），并显著抑制了量化误差的影响。两个仿真算例验证了所提控制器的有效性。

　　

^_Highlight

本工作研究了针对状态不可达及输入均匀量化的广义系统（Descriptor System）的比例-微分（PD）输出反馈方法。所提出的控制方案由一个主控制模块和一个额外的非线性补偿模块组成。这种组合不仅解决了可容许性（Admissibility）问题，而且在只有测量输出可用、全状态不可达的场景下，提供了针对量化误差的鲁棒性。一个显著的技术特点是，通过精心构造的Lyapunov函数和引入结构化的松弛变量，我们获得了严格的线性矩阵不等式（LMI）条件，从而可以系统性地设计控制器增益。

^{_{Problem Statement}}

考虑连续时间广义系统（Descriptor System）描述如下：

{ E*x?(t) = A*x(t) + B*f_q(u(t)),

y(t) = C*x(t) }

其中，x(t) ∈ Rⁿ, u(t) ∈ R^m, 和 y(t) ∈ R^p分别对应状态向量、控制输入和测量输出。导数矩阵E可能是奇异的，意味着其秩满足 rank(E) = r < n。f_q(·) 指的是通过舍入操作实现的均匀量化器，该操作将实值参数映射到最接近的离散水平。

f_q(u(t)) ? κ_uround(u(t) / κ_u),

其中 κ_u(> 0) 是量化水平。

^{_{Main Result}}

在本节中，我们将考虑带有量化输入（1）的线性广义系统的控制问题。首先，借助松弛变量M公式化了非凸条件，并通过变量替换技术将其转化为线性矩阵不等式（LMI）。

^_Examples

在这一部分，给出了两个仿真结果来验证比例-微分（PD）动态输出反馈控制器的适用性。

例1：考虑广义系统（1），其中

A = [[0.5, 0],

[1, 2]], B = [[0.5],

[1 ]], C = [[1, 0.5]], E = [[1, 0],

[0, 0]]。

同时，量化水平 κ_u= 0.01，初始条件 x₀= [0.7, -0.5]^T。图2展示了在没有控制输入时系统的状态响应，可以清晰地观察到不稳定性。同时，通过应用定理1，可以计算出比例-微分（PD）控制器增益如下：（后续矩阵内容省略）

^_Conclusion

本文研究了针对状态不可达、输入均匀量化的广义系统（Descriptor System）的比例-微分（PD）输出反馈方法。所提出的控制方案由一个主控制模块和一个额外的非线性补偿模块组成。这种组合不仅解决了可容许性（Admissibility）问题，而且在只有测量输出可用、全状态不可达的场景下，提供了针对量化误差的鲁棒性。