《Computer Physics Communications》：An efficient three-dimensional
S
N radiation transport algorithm for inertial confinement fusion
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本文发展了一种专为惯性约束聚变（ICF）设计的高效三维辐射输运算法，采用离散坐标（SN）方法在非结构四面体网格上求解辐射输运方程（RTE），其高角分辨率处理可自然恢复光厚区的扩散极限，SSI时间积分方法确保了无条件稳定性，在传统扩散或限流通量近似失效的典型ICF（如黑腔辐射）场景中展现出精确稳健的优势。
亮点
ICF中的辐射输运
在无折射、各向异性发射与吸收、偏振及相对论效应的前提下，吸收、发射及散射介质中的辐射输运方程（RTE）可写作：
(1/c) ?I/?t + Ω·?I = -(ka- ks) I + ks∫4πp(Ω|Ω') I(Ω') dΩ' + S
其中 I(t, r, Ω, ν) 是位置 r 和时间 t 处，沿方向 Ω 和频率 ν 的辐射强度。c 为光速，ka(t, r, ν) 为吸收系数，ks(t, r, ν) 为散射系数，p(t, r, ν, Ω·Ω') 是散射相位函数，而 S(t, r, ν) 则代表发射源项。
对于惯性约束聚变（ICF）中感兴趣的情况，散射通常可以忽略（例如，在激光驱动黑腔内，汤姆逊散射的平均自由程远大于黑腔尺寸）。在这种情况下，方程可简化为：
(1/c) ?I/?t + Ω·?I = -k I + S
其中 k 代表总的消光系数。这就是本文将主要处理的方程形式。
离散坐标与多群
在 SN多群方法中，角空间 4π 被离散为单元 ΔΩl(l = 1, …, nd)，而频率域 [0, ∞] 则被划分为群 [νka, νkb] (k = 1, …, ng)。假设平均自由程和传播方向在每个角单元 ΔΩl和频率群 [νka, νkb] 内可表示为常数值，方程 (2.2) 可拆分为一系列独立方程，每个方程对应一个离散方向和频率群：
Ωl·?Ikl= (Fk- Ikl) / λk，
其中 Ikl(t, r) ≡ (1 / ΔΩl) ?ΔΩldΩ ?[νka, νkb]I(t, r, Ω, ν) dν 表示平均强度，λk= 1 / kk是第 k 群的辐射平均自由程，而 Fk是源函数。
辐射输运方程的积分
对于每个群-方向对 (k, l)，积分过程逐个单元进行。由于输入面上的入射强度呈线性变化，方程 (3.1) 可在每个单元内解析积分，以计算输出面上的出射强度。然而，由于所得强度分布在空间上并非严格线性，在传递给下一个单元之前，必须将其拟合为线性近似。为清晰起见，本节将省略群和方向下标。
辐射与物质耦合的离散化
上一节提出了一种守恒算法来计算所有单元界面上的辐射强度。原则上，每个单元内的功率沉积可计算为总入射通量与出射通量之差。然而，这种方法在光学薄单元中变得不可靠，因为它涉及对近乎相等的量进行相减。即使正确获得了净功率沉积，仍需将其分配到网格节点上（此处存储了物质温度），以便为每个单元一致地分配能量。本节描述了如何以守恒且稳健的方式执行此分配过程。
时间积分
本方法采用辐射场的高阶离散化，这减少了准直辐射的横向扩散，同时通过细致的沉积能量划分确保了光学薄和光学厚两种极限情况的正确恢复。剩下的问题是在将辐射输运与物质能量方程耦合时保持稳定性，同时仍允许合理的时间步长。否则，该方法将缺乏实际应用价值。本节将介绍所采用的时间积分方案。
低阶方法
在其他的 SN实现（例如[39]）中，每个界面上的辐射强度被近似为均匀的。与当前的高阶方法相比，这将每个面的自由度从三个减少到一个，从而降低了计算成本。这些近似在此被称为低阶方法。本节将并排比较高阶和低阶变体。结果表明，高阶方法精度的提升足以证明其额外的计算开销是值得的。
数值实验：辐射-物质相互作用
为了评估完整算法的精度、稳定性和计算效率，将其应用于一系列辐射问题。物质被建模为具有恒定热容 c，由下式控制：
c ?T/?t = q，
其中 q 表示物质中净的辐射能量沉积。本节全程使用无量纲变量（即任意单位）。控制机制的关键参数是平均自由程与单元尺寸的比值，Λ = λ/Δx。为简单起见，我们假设物质属性（如热容和吸收系数）在空间上恒定，从而能够专注于辐射传输的数值方面。
结论
我们开发了一种专为惯性约束聚变（ICF）应用量身定制的新型辐射输运算法。该算法在由四面体单元组成的非结构三维网格上，采用离散坐标（SN）方法求解辐射输运。辐射强度的离散化方式与用于温度的逐段线性离散化保持一致。数值实验表明，与那些在单元面上假设均匀辐射强度的方法相比，这种方法在精度上带来了显著提升。
