基于超结构方法的动态色谱过程优化：识别单柱高效液相色谱最佳操作策略

《Computers & Chemical Engineering》：Hierarchical causal discovery and assessment in alkaline electrolysis process

本研究针对批量色谱过程动态优化因时间复杂性而变得极具挑战，且传统方法需对不同操作策略逐一优化、效率低下的问题。作者提出了一种可同时考虑常规洗脱及多种循环策略的超结构优化方法，并将其应用于高效液相色谱(HPLC)过程。该方法不仅能识别不同目标函数下的最优操作策略，相比逐一优化方案更能节省超过60%的CPU时间，为复杂动态过程的集成设计与高效优化提供了有力工具。

　　

动态化学过程，如高效液相色谱(HPLC)的分离纯化，是现代制药工业中获取高价值产品的关键步骤。然而，对其实现最优设计与操作却远比稳态过程优化复杂得多，这主要是由于“时间”这一维度的加入，使得整个问题变得高度复杂。传统的色谱分离常采用单柱洗脱模式，样品仅通过柱子一次，这对于许多复杂的分离任务而言往往不够充分。为了提高分离性能，工业界引入了各种循环操作策略，例如常规循环、峰切割以及峰切割结合多进样等。但问题随之而来：面对多种可能的设计或操作策略，研究人员如何高效地从中选出最优方案？当前的常规做法是，对每一种操作策略分别进行独立的动态优化，这不仅耗时费力，也无法在统一的框架内权衡比较不同策略的优劣。为了解决这一效率瓶颈，并系统地为色谱过程找到最优设计和操作，一项新颖的研究应运而生，其成果发表在《Computers & Chemical Engineering》上。

为开展此项研究，研究人员开发了一套四步法的动态超结构优化方法。其核心技术方法包括：首先，构建了一个统一的超结构数学模型，该模型基于严格的色谱柱模型（如平衡扩散模型），并经过无量纲化处理以实现对色谱柱尺寸（长度与直径）的优化。其次，该模型集成了一个能处理不同操作策略（常规洗脱、常规循环、峰切割(PS)、峰切割结合多进样(PS-MFI)）的流股结构，通过定义操作策略选择器(γ_op)、进料开关和罐/端口开关的逻辑，以及处理切换时间、循环次数和端口数的多维数组，来统一描述所有可能的过程。最后，将问题表述为一个混合整数非线性规划(MINLP)问题，通过控制向量参数化(CVP)等方法将其转化为有限维非线性规划(NLP)问题进行求解，从而在一次优化中同时确定最优操作策略、循环次数、柱尺寸及所有相关操作参数。

2.1 操作模式

研究详细阐述了超结构模型所涵盖的四种闭路循环操作模式的基本原理。在常规洗脱模式下，样品仅通过柱子一次，循环数固定为1。在常规循环模式下，样品在最终收集前会被循环回柱子一次或多次，以有效“延长”柱长，最小循环数为2。在峰切割模式下，达到规格的在线产品可以在每个循环期间被收集，同时补入新鲜溶剂以维持系统体积，最小循环数也为2。在峰切割结合多进样模式下，其操作与峰切割类似，但在产品收集期间，除了补入溶剂，也可能选择性地补入新鲜进料，以利用因产品移出而空出的柱容量，最小循环数同样为2。

2.2.1 构建基础数学柱模型

研究构建了基于平衡扩散模型的基础色谱柱数学模型，包括物料平衡和等温线方程。为了能够优化色谱柱的尺寸（长度和直径），研究对所有的偏微分方程进行了无量纲化处理，使得分布域独立于柱子的实际尺寸。

2.2.2 构建进料开关

超结构模型包含了用于实现不同操作策略的四端口阀和进料开关。研究通过详细的算法逻辑（算法1）定义了进料开关在不同操作策略、不同循环阶段（回收期、产品收集期、最后一个循环）的位置（“无”、“溶剂”或“进料”），以确保系统体积恒定和分离重现性。

2.2.3 构建罐/端口开关

罐/端口开关用于控制废液或产品的收集。研究定义了一套端口排序规则：第一个罐总是废液罐，随后按照“产品罐-副产物罐”(ABAB)的模式交替排列，最后一个端口是最后一个组分的产品罐。端口总数N_port= 2N_c（N_c为组分数）。切换时间被定义为一个维度为(N_cycle^max× N_port)的数组，其中N_cycle^max是预设的最大循环数上限。通过引入“实际”循环数N_cycle这一优化变量，并将超出实际循环数的切换时间设为零，模型能够灵活地优化循环次数。

2.2.4 确定当前时间、循环数和端口数

为了在动态模拟中准确定位，模型引入了“当前时间”(t^now)变量。通过构建每个循环的累积时间数组(t_cycle^acc)和每个切换事件的累积时间数组(t_switch^acc)，并与当前时间进行比较，可以实时确定当前所处的循环数(Λ_cycle^now)和端口数(Λ_port^now)。这是通过引入虚拟数组（如Λ_cycle）并利用条件语句实现的，确保了数学求解器的自由度要求。

2.2.5 选择操作策略及构建目标函数

超结构的核心是操作策略选择器γ_op，它是一个整数变量，用于在优化过程中激活特定的操作策略。目标函数可以根据研究目的进行定义，例如最大化总产量、生产率或利润率，最小化溶剂消耗或分离时间等。此外，还需要定义相关的约束条件，如产品纯度、产量要求以及变量上下限。

研究通过案例分析证明，所提出的超结构方法能够根据给定的目标函数收敛到最优设计，并给出与之相关的最优操作策略和操作条件。从操作角度来看，所选出的最优策略是合理的。最重要的是，超结构方法避免了为每个操作策略单独进行优化的繁琐过程，从而显著提高了优化效率。与对每个潜在策略进行单独优化所需的总时间相比，超结构方法可以节省超过60%的CPU时间。

综上所述，这项研究的主要结论和创新点在于：首次为单柱批量循环色谱过程提出并成功应用了一个 rigorous 且全面的动态超结构优化框架。该框架创新性地将不同操作策略（洗脱、常规循环、PS、PS-MFI）、组分数、循环次数、操作变量（如切换时间）和设计变量（柱尺寸）整合在一个统一的数学模型中。研究不仅提供了构建此类模型的详细指导，还深入探讨了动态超结构优化特有的挑战与解决方案。其重要意义在于，该超结构方法能够高效、自动地识别复杂色谱分离过程的最优操作模式与工艺参数，克服了传统逐一优化方法耗时低效的缺点，为动态过程的设计与优化提供了强有力的新工具，尤其适用于制药等需要高效、精细分离的领域。