基于Aα谱半径的独立数给定图极值谱问题研究——聚焦n-4独立数情形

《Discrete Optimization》：The Aα spectral radius of graphs with given independence number n?4

本文聚焦图论谱极值领域经典问题：在独立数为n-4的n阶连通图中，刻画具有最大及最小Aα谱半径的极值图结构。作者在α∈[?,1)的参数范围内，系统性地确定了这些极值图，推进了Nikiforov、Xu、Li、Sun及Luo等人关于给定独立数下各类谱半径极值图系列研究的完整性。

　　

Highlight

本部分我们展示在集合G_n,n?4中具有最大与最小A_α谱半径的图结构。首先，根据引理3.1，我们立刻得到以下定理3.2。

引理3.1 [17]

令G是G_n,i中的一个图。若α∈[0,1)，则λ_α(G) ≤ λ_α(K_i^c∨ K_n?i)，等号成立当且仅当G ? K_i^c∨ K_n?i。

定理3.2

令G为G_n,n?4中具有最大A_α谱半径的图。则G ? K_n?4^c∨ K₄。