《Discrete Applied Mathematics》：On the size of linear r-uniform hypergraphs and sufficient conditions for maximally edge-connected hypergraphs
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本综述探讨线性r-一致超图（任意两条边最多共享一个顶点，且每条边包含r个顶点）的规模上界及最大边连通性（λ = δ）的充分条件。研究首先确立了此类超图边数m的上界公式，并以3-一致超图为特例展示了其紧致性；进而将该经典图论结论推广至超图，从规模及度序列两个角度，给出了确保线性r-一致超图达到最大边连通性的多个判别准则。工作深化了对超图结构极值与网络鲁棒性关系的理解。
研究亮点
在这一部分，我们提出线性r-一致超图边数的上界，并构造了一类达到此上界的线性3-一致超图，从而在某些情况下证明了该上界的紧致性。随后，我们基于超图规模（边数）及其度序列，给出了数个确保线性r-一致超图实现最大边连通性（其边连通度λ等于最小度δ）的充分条件。这些条件推广了图论中已知的关于最大边连通图的经典结果。
超图规模与最大边连通性的规模条件
2017年，Volkmann 和 Hong 提出了关于最大边连通图的边数条件[21]，总结为定理3.1。本节中，我们探讨线性r-一致超图满足 λ = δ 所需的规模条件。我们首先给出一个将被反复应用的基础引理。
最大边连通线性r-一致超图的度序列条件
早在1966年，Chartrand[2] 便通过 δ ≥ ?n/2? 这一条件，刻画了图满足 λ = δ 的充分性。此后，这一条件从不同方向得到了推广。对于最大边连通的线性r-一致超图，Dankelmann 和 Meierling[4] 提出了关于最小度的充分条件（定理4.1）。接下来，我们提出基于度序列的判别准则，用以判定线性r-一致超图是否具有最大边连通性。我们证明以下结论。
结论
在本工作中，我们给出了线性r-一致超图规模的边界。我们还探讨了达到此规模边界的线性3-一致超图的构造方法。这一方法使我们能够系统地生成达到最大可能边数的线性3-一致超图。我们还列举了n从6到16的实例，表明定理2.1给出的边界在 n=10, 16 (模6余4) 时依然可以达到。然而，对于 n=11 (模6余5) 的情况，最大边数问题仍然开放，这为未来的研究指明了方向。
