港口共振是指入射波能在半封闭水体（如海湾或港口）中显著积累和放大的现象。许多外部因素都可能引发港口共振，包括大气扰动（Kakinuma, 2019; Sun and Niu, 2022）、次重力波（Gao et al., 2016, 2017b; Gomez et al., 2025; Mahmoudof et al., 2021, 2023; Zheng et al., 2021a）、海啸波（Aranguiz et al., 2019; Bellotti, 2020; Gao et al., 2017a, 2026; Huang et al., 2026; Ren et al., 2021, 2022; Wang et al., 2023）、地震活动（E?ri?boyun and Balas, 2024; Zheng et al., 2021b）、聚焦的瞬态波群（Gao et al., 2020）、物体在港口附近或内部坠落（Dong et al., 2010; Liu et al., 2020; Shao et al., 2016b）以及港口内的水面扰动（Gao et al., 2018b; Shao et al., 2016c; Yalciner and Pelinovsky, 2007）。这可能导致水位在短时间内剧烈波动，从而引发严重的港口淹没、港口正常运营中断、船舶和港口设施受损、系泊船舶过度运动产生难以承受的系泊力，甚至系泊绳断裂（Costas et al., 2022; Kumar, 2021; Ma et al., 2026）。这种淹没事件，尤其是在风暴潮和降雨的共同作用下，对沿海城市地区构成重大洪水风险（Li et al., 2022, 2025）。
为了揭示港口共振的生成机制和流体动力学特性，许多学者在简化的水深和港口几何条件下进行了研究（Bowers, 1977; Kumar and Gulshan, 2017; Lee, 1971; Shao et al., 2016a; Wang et al., 2020; Zheng et al., 2024）。为了验证理论发现并系统分析理论预测与实际观测之间的差异，一些研究人员还进行了物理模型实验（De Girolamo, 1996; Dong et al., 2020; Losada et al., 2008; Ma et al., 2021）。实验结果表明，虽然理论研究可以有效地预测主要共振特性，但在模拟复杂边界条件下的非线性效应和波浪特性时，理论结果与测量数据之间仍存在可观察到的差异。为了提高实际港口共振现象的预测精度，开发了多种先进的数值模型来预测沿海和港口区域的波浪流体动力学，包括非静力波浪模型（Manilyuk et al., 2024; Oginni and Zhao, 2023; Wang et al., 2022, 2024）、扩展的缓坡方程模型（Dong et al., 2023; Ma et al., 2020）和Boussinesq型模型（Gao et al., 2017c, 2018a, 2021a; Losada et al., 2005; Su and Ma, 2025; Zheng et al., 2025）。其中，完全非线性的Boussinesq模型由于其高效且准确的近岸区域波浪传播、演变和破碎过程模拟能力，已成为研究港口共振最广泛使用的数值波浪模型。
尽管已经对港口共振的激发机制和共振特性有了相当多的了解，但如何有效缓解这种不利的流体动力现象仍然是海岸工程领域的一个挑战性问题。Davies（1982）通过实验发现了所谓的“布拉格共振反射”现象，表明当入射表面波的波长大约是周期性变化的海床地形的两倍时，表面波与地形之间会发生共振相互作用，导致显著的波浪反射。这一现象表明，周期性的海底起伏可能显著阻碍波浪能量向海岸线的传播，从而保护沿海地区免受高能量波浪的侵袭（Liu et al., 2019; Ni and Teng, 2021; Ouyang et al., 2016; Peng et al., 2019; Tseng et al., 2020）。受此发现的启发，Gao等人（2021b）首次将“布拉格共振反射”现象与“港口共振”现象结合起来，在港口入口外平行布置了一系列周期性海底起伏（此后称为“布拉格防波堤”），证实了布拉格防波堤在缓解港口共振方面的显著效果。随后，Dong等人（2023）通过在倾斜的海床上布置布拉格防波堤进一步研究了其缓解港口共振的效果。同时，Gao等人（2023）提出了一种物理过程分解方法，以揭示布拉格防波堤有效缓解港口共振的内在机制。
尽管已经建立了关于布拉格防波堤与港口之间相互作用的初步理论理解，但现有的有限研究主要集中在简化的波浪条件下，特别是入射规则波和双色波（Dong et al., 2023; Gao et al., 2021b, 2023）。然而，在实际的近岸海洋环境中，不规则波是主要的波浪条件（Chen et al., 2024; Liu et al., 2022; Mahmoudof and Hajivalie, 2021）。最近，Gao等人（2024）证明布拉格防波堤也能有效缓解由不规则波浪引起的港口共振，尽管他们的研究仅考虑了入射波的谱峰频率与港口的一个特征频率相匹配的情况。实际上，不规则波谱具有特定的带宽特性，这意味着当谱峰频率偏离港口的特征频率时，某些共振模式仍可能被激发。这引发了以下四个新问题：
(1)当入射不规则波的谱峰频率与港口的一个特征频率不匹配（即在不同共振模式之间变化）时，布拉格防波堤是否仍能有效缓解由此产生的港口共振？
(2)如果对问题（1）的回答是肯定的，那么问题（1）中的最佳缓解效果是否可以与谱峰频率等于港口的一个特征频率的情况相媲美？这种最佳效果是否会随谱峰频率的变化而变化？
(3)如果对问题（2）的回答是肯定的，最佳波长比是否仍遵循传统的布拉格共振准则，即谱峰波长大约是地形波长的两倍？
(4)如果对问题（3）的回答是否是否定的，如何确定最佳波长比？它是否依赖于频率？如果是，它如何随谱峰频率变化？
为了回答这些问题，本研究采用完全非线性的Boussinesq方程模型FUNWAVE 2.0，研究当不规则波的谱峰频率在两个相邻共振模式之间连续变化时，布拉格防波堤缓解港口共振的效果。研究重点在于揭示最佳缓解效果和相应的最佳波长比如何随入射波的谱峰频率变化。为简化问题，本研究仅考虑一个长条形矩形港口，其中水平面上的水运动基本上是一维的。
本文的其余部分组织如下。第2节简要描述了FUNWAVE 2.0模型。第3节详细介绍了数值实验设置，包括入射不规则波参数的指定和数值波浪水池的配置。第4节展示并讨论了研究结果。最后，第5节总结了主要结论。
