通过像素化分割方法高效地对部分相干光在复杂光学元件中的传播进行建模，并通过实验进行验证

《Optics & Laser Technology》：Efficient modeling of partially coherent light propagation through complex optical components via a pixelated segmentation method and experimental validation

部分相干光通过复杂光学元件的高效模拟方法，基于像素化分割的互光学强度模型。该框架通过优化波前分割策略，将计算效率提升40倍，同时保持精度。实验验证了该模型在同步辐射光束线设计中对成像对比度的预测准确性，特别适用于菲涅尔波带片和科勒式光栅等衍射元件的优化分析。

　　

任俊超|王志宏|李新龙|赵俊|孙伟红|孟向宇|王勇|邰仁忠

中国科学院上海高等研究院，上海200120，中国

摘要

对部分相干光传播的精确建模对于先进的光学系统至关重要，但由于相干理论的高维性，在计算上具有挑战性。基于四维互相关函数（MCF）的传统方法在模拟光通过复杂光学元件的传输时效率极低，这成为光学设计和分析中的一个主要瓶颈。在这里，我们提出了一种新颖且高效的计算框架，该框架通过波前的像素化分割显著降低了模拟部分相干光束传播的数值复杂性。通过基于互相关光强度传播模型优化分割策略，我们的方法与标准MCF方法相比速度提高了约40倍，同时没有牺牲精度。我们通过分析各种衍射聚焦元件的相干特性来证明该模型的实用性。此外，该模型对光束线出口狭缝大小与空间相干性（从而影响STXM成像对比度）之间关系的预测通过实验测量得到了明确验证，显示出极好的一致性。这项工作提供了一个强大且实用的工具，可以显著影响同步辐射或自由电子激光（FEL）光束线的设计，推进基于相干性的材料表征技术，并加速先进医学成像系统的发展。

引言

随着同步辐射和自由电子激光（FEL）技术的发展，光源的相干性也得到了改善[1]，[2]。因此，分析高相干X射线通过光学元件的传播对于设计先进的光束线系统变得至关重要。特别是在分析复杂光学元件的传播过程时，如菲涅尔区板[3]，[4]、各种类型的光栅[5]，[6]、镜子[7]，[8]。

已经开发了几种模型来模拟部分相干X射线通过光束线的传播，包括SRW[9]，HYBRID[10]，SHADOW3[11]，PHASE[12]，XRT[13]，Sirepo[14]和MOI（互相关光强度）[15]。此外，最近的研究采用了先进的分析技术来研究部分相干光。例如，模式分解方法将部分相干波前分解为多个相干模式，从而能够计算光通过复杂光束线的传播动态[16]，[17]，[18]。另一种方法是统计光学方法，它用互相关函数来描述波前，不仅可以量化光束大小，还可以预测光通过光学元件后任意传播距离的横向相干长度；Vartanyants等人提出了一种分析方法来计算部分相干光通过光学元件的传播[19]；Wang等人开发了一种数值模拟方法，消除了对分析建模的需求，使得能够计算部分相干光通过任意形状的光学元件的传播。这种方法还可以提供光路径上任意两点之间的互相关强度信息[15]，[20]。这些方法为部分相干场的统计行为提供了互补的见解。

部分相干光通常通过二维平面上任意两点之间的相关函数来表征，这可以通过四维函数来表示，如互相关光强度、互相关函数和交叉谱。在离散化过程中追求这些模型的数值精度通常需要将物体平面——特别是在复杂光学元件的情况下——划分为极其细的元素网格。因此，模型的传播矩阵变得非常大，严重限制了模型的计算效率。例如，我们开发的MOI模型[15]，[20]使用互相关光强度来模拟部分相干光的传播，难以快速准确地模拟复杂光学元件（如K?hler型光栅等）的传播。迫切需要新的方法来满足这一实际需求。

在这项研究中，我们提出了一种基于MOI模型的像素化分割数值积分方案，该方案利用互相关光强度来描述部分相干光的传播[15]，[21]。值得注意的是，该方案打破了传统有限元分析中单个元素内强度相等的假设，并通过将每个元素的内部结构像素化来减小传输矩阵的大小，同时保持相同的计算精度。因此，模型的计算效率大大提高。其部分相干光的传播是通过互相关光强度来描述的。根据具体条件，采用了针对物体平面和图像平面的定制分割方法，以便在MOI模型中进行灵活高效的计算。此外，该模型还被用来研究各种衍射聚焦元件的相干性依赖性。分析表明，菲涅尔区板产生的聚焦光斑的质量与入射光的相干性呈正相关，而K?hler型光栅产生的聚焦光斑的质量与相干性成反比。这项研究为优化光束线设计、表征微量材料元件和提高成像分辨率提供了宝贵的见解。

章节摘录

理论分析

在数值模拟X射线通过光学元件的传播过程中，主要挑战在于精确表征复杂的振幅场变化。对于几何形状复杂的光学元件，这一挑战更加突出。为了获得更可靠的数值结果，必须对这些光学元件使用细网格以提高计算精度。然而，即使采用了高效的快速傅里叶变换技术，仍然存在需求

通过复杂光学元件的传播模拟计算

本研究探讨了相干特性对衍射光学元件聚焦能力的影响，具体以菲涅尔区板和K?hler型光栅为例。这是通过模拟部分相干光从各种基于衍射的聚焦元件到其焦平面的传播来实现的。利用相干X射线，菲涅尔区板可以实现纳米级聚焦，在许多领域具有巨大的潜力和应用

菲涅尔区板聚焦实验

在SSRF BL08U1A STXM站进行了使用光栅的成像实验。图5(a)展示了光束线配置的示意图。软X射线由椭圆偏振振荡器（EPU）产生，并通过一系列光学元件传播，包括四叶片孔径、椭球形圆柱镜、SX700型单色仪和环形镜，最终在菲涅尔区实现水平和垂直聚焦

结论

在这项研究中，我们提出了一种高效且适应性强的分割方案，用于部分相干X射线通过复杂光学元件的传播。该方案利用互相关光强度来阐明部分相干光的传输特性。该方法在计算四维传递函数矩阵时采用了像素化分割元素的方法。通过考虑单个元素内的强度分布，总的

CRediT作者贡献声明

任俊超：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，方法论，资金获取，形式分析，数据管理。王志宏：撰写 – 审稿与编辑，研究，形式分析。李新龙：资源获取，数据管理。赵俊：验证，数据管理。孙伟红：可视化，数据管理。孟向宇：监督，项目管理，方法论，研究。王勇：资源获取，项目管理，研究，资金获取。邰仁忠：

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（授权号：12305362）和国家重点研发计划（授权号：2021YFA1601003）的支持。