《Composites Part A: Applied Science and Manufacturing》：Rapid PCB warpage modeling through automated copper pattern classification and classical lamination Theory–Driven anisotropic viscoelastic homogenization
编辑推荐：
翘曲预测方法研究：基于自动图像处理的等效层合板有限元模型构建与验证，提出通过HOG特征提取和灰度分析自动识别铜电路几何特征，结合各向异性粘弹性材料建模与经典层合板理论（CLT），实现高精度（96.8%）翘曲预测。
作者：Woong-Kyoo Yoo, Jeong-Hyeon Baek, Jong-Whi Park, Sanjay Kumar, Hak-Sung Kim
韩国首尔城东区王新路222号汉阳大学机械工程系
摘要
在提高半导体封装的可靠性和可制造性方面，翘曲预测至关重要，因为它直接影响性能和组装过程。本研究提出了一种基于自动化模式分类的有限元仿真模型，用于预测半导体封装的翘曲。该模型重点关注复杂铜（Cu）图案（如走线、圆形、网格和方形）以及聚合物基介电材料的各向异性和粘弹性特性。利用基于Python的图像处理技术（包括方向梯度直方图（HOG）、黑白比例分析和Canny边缘检测）来分类Cu电路的方向、形状和体积分数。HOG分析用于确定Cu图案的方向，而体积分数则通过灰度图像处理计算得出，将Cu走线显示为白色，介电材料显示为黑色。通过整合这些数据，创建了一个综合矩阵，以考虑方向、图案类型和走线/空间比例。该矩阵被用作每一层的机械属性值，这些属性基于复合经典层压理论具有各向异性粘弹性。所提出的仿真方法能够快速准确地预测翘曲，实验验证显示其准确率为96.8%。这些结果证明了等效仿真模型与实验数据之间的强相关性，证实了该模型在回流过程中预测翘曲的准确性，并突显了其作为可靠工具的潜力。
引言
随着人工智能（AI）的快速发展，对高性能半导体的需求不断增长[1]、[2]。这些趋势推动了半导体封装向更轻、更小、更薄的设计发展。然而，这种极端微型化带来了严重的制造挑战，其中最关键的问题是翘曲，它直接影响组装精度和长期可靠性。
半导体封装的翘曲主要在制造过程中产生，由于材料系统的热机械性能不匹配以及温度依赖行为（如粘弹性松弛和固化引起的收缩）在热载荷下的变化，导致内部应力产生[3]、[4]、[5]。在后续过程中，温度变化进一步放大了这些变形，因为不同材料膨胀或收缩的程度不同。因此，在制造和运行阶段控制和预测翘曲对于确保半导体封装的尺寸稳定性和整体可靠性至关重要。
为了解决这个问题，广泛采用了有限元（FE）仿真模型来预测各种材料和工艺条件下的翘曲。然而，真实的电路级仿真需要极其精细的网格来捕捉单个Cu走线和介电层的详细几何形状，这导致元素数量和计算时间大幅增加[6]。相比之下，简化模型将复杂的多层结构均匀化，往往无法准确表示局部应力梯度和温度依赖的材料行为，从而限制了它们的预测能力[7]、[8]。因此，随着复杂电子封装系统数值建模的最新发展[9]、[10]、[11]，对能够同时提供高预测精度和计算效率的先进仿真技术的需求日益增长。为了满足这一需求，建立一个系统的等效建模框架至关重要，该框架结合了均匀化的材料属性，以准确预测翘曲，同时考虑组成材料的行为和结构几何形状[12]、[13]。
特别是用于印刷电路板（PCB）的聚合物材料（如预浸料片（PPG）、环氧树脂和Ajinomoto构建膜（ABF）表现出粘弹性行为，即在恒定变形下应力随时间逐渐减小，这种现象称为应力松弛[14]、[15]。由于粘弹性，每个过程的应力状态都受到制造历史的影响。例如，在后续工艺（如表面贴装技术（SMT）中的热循环过程中，PCB材料中会积累残余应力，由于粘弹性，翘曲会随着应力的松弛而增加。因此，为了准确地进行热机械分析以预测PCB的翘曲，必须考虑粘弹性材料行为。
在最近开发的半导体封装中，从中心到边缘布线的极其精细和复杂的电路图案根据铜（Cu）走线的方向和密度表现出不同的翘曲行为。这些几何特征导致方向刚度的变化，从而产生各向异性翘曲行为，这无法通过各向同性等效模型充分捕捉[17]。为了准确预测这种行为，仿真模型必须考虑图案化Cu-介电复合层的各向异性和时间依赖的机械特性。
解决图案引起的各向异性的直接方法是在FE模型中显式解析精细尺度的Cu几何形状。然而，这种详细的建模需要极其精细的网格来准确表示复杂的电路布局，导致计算成本过高，严重限制了其在全尺寸PCB或封装级仿真中的适用性。随着网格尺寸减小以捕捉微观尺度图案细节，自由度迅速增加，显著降低了仿真效率。为了在准确性和效率之间实现实际平衡，可以采用基于网格的离散化策略，其中每个网格单元内的详细Cu图案被均匀化为有效的材料属性。与许多商业工具中通常仅考虑Cu体积分数和单一主导方向的常规体积分数基方法不同，复杂的布线几何形状的存在导致方向分布和图案形态显著影响方向刚度和松弛行为。因此，等效材料描述必须明确考虑图案引起的各向异性和粘弹性，以保留图案化Cu-介电复合材料的基本机械特性，而无需显式解析精细尺度几何形状。
为此，经典层压理论（CLT）为翘曲分析提供了一个合适的理论框架，因为它直接将各向同性平面刚度和弯曲-拉伸耦合效应与多层结构中的曲率发展联系起来。虽然Mori-Tanaka方法等平均场均匀化方案对于估计基体-夹杂物系统的体积本构属性有效，但它们无法明确捕捉控制翘曲行为的弯曲相关耦合效应。在本研究中，每个网格单元内的Cu走线分布被均匀化为等效的正交各向异性层，其方向粘弹性属性根据图案方向和Cu体积分数确定。然后将这种均匀化的层描述纳入基于CLT的ABD公式中，从而可以直接评估由图案化Cu布局引起的各向异性曲率和翘曲。
先前的研究已经研究了复合系统中的各向异性粘弹性行为。Heinz等人研究了各向异性复合材料的时温位移函数，表明粘弹性响应随纤维方向变化，并使用单元格方法进一步推导出有效的各向异性粘弹性属性[18]。类似地，我们之前的研究通过角度和线密度手动分割Cu电路图案，将相应的各向异性粘弹性属性纳入等效仿真模型[19]。尽管这种方法成功展示了图案引起的各向异性对翘曲的影响，但手动分类过程本质上引入了主观性和不一致性，限制了模型的鲁棒性和可扩展性。
基于这些发现，本研究提出了一种基于自动化的图像分类框架，用于准确且计算效率高的PCB翘曲预测。在所提出的方法中，根据从PCB图案图像中提取的几何方向、图案形态和Cu与介电材料的组成比例，自动识别和分类复杂的Cu电路图案。这些特征随后被映射到等效的各向异性粘弹性材料属性中，从而构建了一个高效的仿真模型，无需显式建模精细尺度几何形状即可保留重要的图案引起的机械特性[20]、[21]。
通过将图像衍生的几何信息与粘弹性本构建模相结合，所提出的框架在预测精度和计算效率方面比传统的各向同性等效模型和经验方法取得了更好的平衡。基于经典层压理论，通过明确考虑Cu走线方向和体积分数，系统地推导出图案化层的各向异性粘弹性属性。获得的材料参数通过用户定义的材料子程序（UGENS）实现，并用于预测高温回流条件下多层PCB的翘曲行为。为了进行实验验证，制造并测试了PCB样品，使用3D数字图像相关（3D-DIC）系统和热电偶在相同的热分布下同时测量翘曲和温度。
通过在基于CLT的框架中结合各向异性粘弹性建模和自动化图案分类，本研究为异质多层半导体封装结构的可靠且计算效率高的翘曲预测提供了系统化的途径。此外，该方法通过将经典层压力学概念扩展到复杂电子封装系统中的图案引起的各向异性和时间依赖行为，为复合材料工程领域做出了贡献。
多层PCB翘曲的FE仿真
在这项研究中，使用了等效壳建模技术来预测具有复杂图案的PCB的翘曲。PCB的几何配置分别在图1中说明，并在表1中总结。PCB由6层复杂的Cu电路层组成，这些层夹在玻璃纤维增强环氧层压（FR4）基板之间。FR4材料符合IPC-4101规范，由编织的E玻璃织物组成，树脂含量（R/C）为76%。
实验验证
使用三维数字图像相关（3D-DIC）方法在图9中详细说明的整个温度分布期间测量了具有图案化PCB的翘曲。测量使用立体相机系统（ARAMIS Adjustable Base 500，GOM）进行，该系统由位于样品左侧和右侧的两个同步相机组成。
在测试之前，样品表面被制备了耐高温的随机斑点图案。
结果与讨论
图10和图11显示了具有复杂Cu图案的多层PCB的翘曲行为，这些行为通过3D-DIC测量，并通过结合各向异性粘弹性属性的等效仿真进行了预测。仿真结果在整个热循环过程中与实验数据高度一致，有效捕捉了翘曲的幅度和方向行为。首先，层压过程后的初始翘曲大约为
结论
在这项工作中，开发了一种自动化的、基于图像的翘曲仿真框架，用于高效准确地预测印刷电路板（PCB）的翘曲。所提出的方法通过系统地将铜（Cu）电路图案几何形状与有效机械属性相关联，将各向异性粘弹性行为纳入有限元分析（FEA）中。
- 1.
通过自动图像分析提取铜（Cu）图案的方向和体积分数，所提出的框架
CRediT作者贡献声明
Woong-Kyoo Yoo：撰写 – 原始草稿、可视化、方法论、数据整理。Jeong-Hyeon Baek：监督、数据整理。Jong-Whi Park：撰写 – 审阅与编辑。Sanjay Kumar：撰写 – 审阅与编辑。Hak-Sung Kim：撰写 – 审阅与编辑、监督、资源管理、概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。
致谢
这项工作得到了韩国工业技术规划与评估研究所（KEIT）和韩国贸易、工业和能源部（MOTIE）的支持（RS-2024-00418263）。此外，这项工作还得到了韩国政府（MSIT）资助的韩国国家研究基金会（NRF）的资助（编号：RS-2023-00260527），并且得到了Haedong科学基金会的财务支持。最后，这项工作还得到了技术创新计划的支持。
