在柔性结构上的机械臂动力学建模与轨迹规划，用于太空组装任务

《Acta Astronautica》：Dynamics modeling and trajectory planning of manipulators on flexible structures for in-space assembly

本文提出基于几何变应变（GVS）方法的刚性机械臂与柔性结构耦合动态模型，考虑刚体运动与柔性变形的广义坐标，设计逆运动学与五次多项式结合的轨迹规划方案，优化动态响应并验证其有效性。

　　

杨书志|张晨|文浩

江苏科技大学机械工程学院，镇江，212100，中国

摘要

建造超大型空间结构需要先进的在轨组装策略。由于动力学耦合，组装过程中结构上的操作臂会对基座卫星和柔性结构产生不可忽视的干扰。借助几何变量应变（GVS）方法，建立了操作臂与柔性结构的耦合动力学模型。该模型将刚性运动和柔性变形都视为由应变表示的广义坐标。基于此动力学模型，本文提出了一种操作臂在柔性结构上的轨迹规划方案，以优化组装过程中的系统动态响应。此外，为了以较小的干扰将模块化组件组装到结构上，本文改进了两阶段组装方案中的操作臂轨迹。为此，提出了一种结合逆向运动学和五次多项式的轨迹规划方案，用于六自由度机器人操作臂，并通过非线性优化方法进行了求解。最后，通过数值模拟验证了动力学模型和轨迹规划方案的有效性。

引言

随着包括科学观测、能量传输和深空通信在内的多样化空间任务需求的增长，开发超大型空间结构（如空间望远镜、太阳能电站和天线）变得至关重要[1]、[2]、[3]。由于火箭有效载荷能力的限制、显著的部署风险以及高昂的维护成本，使得像詹姆斯·韦伯太空望远镜这样的空间结构在到达轨道后展开变得不可行[4]、[5]。在轨组装有望成为建造超大型结构的关键策略。它依赖于模块化设计，使得组件可以单独发射，并由空间机器人自主在轨道上组装[6]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]。值得注意的是，包括Skyworker（其操作臂集成了电气系统）和E-Walker（配备七自由度机械臂）在内的爬行机器人在执行重复性组装任务时表现出高效[12]、[13]。图1展示了这一原型，其中柔性桁架结构与漂浮的刚性卫星刚性连接，操作臂固定在其远端。刚性模块化组件通过操作臂的末端执行器运输并进行组装。

基于这一原型，研究人员对机器人执行组装任务的轨迹规划进行了广泛研究。Nair等人通过比较分析多机器人协作任务分配策略，在质量、功耗和控制复杂性等不同约束条件下解决了最优组装轨迹问题[13]。Sheng等人提出了一种共生生物搜索算法，用于多自由度操作臂的空间结构顺序组装，将可行性作为约束条件，选择组装成本作为目标函数[14]。Lu等人设计了协作模块化组件，并使用迭代学习方法解决了固定操作臂的自主组装轨迹问题[15]。Gregg等人提出了一种结合协作A星和多标记A星算法的轨迹规划方案，用于移动机器人开发桁架系统，并对256单元可编程单元的组装进行了实验演示[16]。除了通过机器人操作臂的运动学进行组装轨迹规划外，还进一步将动态方面整合到了轨迹规划框架中。Huang等人提出了一种旨在最小化振动并提高效率的组装规划算法，用于建造大型空间望远镜，其中镜片部件被视为具有接口处柔性连接的刚体[17]。Hu等人将每个空间机器人视为一个质点，并提出了一种通过滑模控制器构建大型太阳帆的编队控制策略，同时忽略了太阳帆的柔性变形和组装过程中操作臂引起的动态耦合效应[18]。此外，还研究了组装过程中柔性结构的振动以及组装后的拓扑变化[19]、[20]。

然而，由于动力学耦合，操作臂在柔性结构上的运动会对其产生干扰[21]。为了解决这些问题，Rodríguez等人设计了一种双层规划控制器，将单步组装操作与操作臂的全局优化轨迹相结合，以最小化干扰[22]。Lutze等人将操作臂轨迹规划视为一个优化问题，以最小化结构上的反作用力[23]。虽然考虑了动力学耦合干扰，但忽略了结构的柔性变形。使用经典的车辆-桥梁耦合动力学模型来描述机器人的运动，同时通过结合Tschauner-Hempel方程和弹性梁的有限元模型来描述柔性结构[24]。Swei等人建立了柔性结构的动力学模型，同时将组装过程中操作臂运动引起的干扰视为激励[25]。Yang等人将操作臂和结构视为质量-弹簧系统，利用动力学耦合效应来抑制结构振动[26]。此外，Zhang等人采用递归公式和基于节点坐标的模型简化方法建立了动力学模型，并优化了操作臂在关节空间中的多项式轨迹参数，以减少结构的动态响应[27]。Liu等人通过将多项式规划与粒子群优化相结合，对在轨组装任务进行了非线性动力学设计。结构使用绝对节点坐标公式（ANCF）进行建模，ANCF参考节点用于表征刚性操作臂的全局运动[28]。值得注意的是，非线性有限元和运动学约束方程被结合使用，以展示刚性运动与结构大变形之间的动力学耦合，但由于迭代次数过多，模拟仅限于两自由度操作臂。

值得注意的是，大多数研究要么忽略了柔性结构的变形，要么采用了简化的线性动力学模型来描述操作臂与柔性结构之间的动力学耦合。那些依赖于考虑大柔性变形的非线性动力学模型的研究，仅关注关节的简单运动，而忽略了组装操作过程。此外，优化组装过程中高维操作臂引起的干扰仍然具有挑战性，特别是在采用基于拉格朗日乘数的动力学模型和启发式优化算法时。因此，开发有效的动力学模型和轨迹规划方案对于实现这种高维系统的在轨组装操作至关重要。

为了优化模块化组件组装过程中的动态响应，本文提出了一种基于精确几何动力学模型的轨迹规划方案。利用几何变量应变（GVS）方法和指数乘积公式，开发了刚性操作臂和柔性空间结构的递归动力学模型。基于GVS模型，通过贝叶斯优化设计了操作臂的轨迹规划方案，旨在最小化组装过程中对基座卫星和柔性组件的动态干扰。通过数值模拟验证了所提出的动力学模型和轨迹规划策略。

本文的其余部分组织如下：第2节使用GVS方法建立了操作臂在柔性结构上的运动学和动力学模型。第3节通过贝叶斯优化方法改进了基于两阶段组装策略的操作臂轨迹。第4节进行了模拟，以评估动力学模型和轨迹规划方案。第5节提出了主要结论。

部分摘录

柔性结构上操作臂的动力学建模

在本研究中，使用GVS方法将刚柔系统建模为由Cosserat杆元素组成的混合开放链[30]、[31]。参考框架在图2中定义，其中惯性框架位于基座卫星的初始质心，末端执行器的局部框架位于操作臂的根部。

在轨组装中操作臂的轨迹规划

在本研究中，组装操作被定义为将模块化组件运输到预定状态并执行特定的对接运动轨迹。为了简化组装轨迹的优化，未考虑新模块与现有空间结构之间的接触相互作用。本节执行操作臂的轨迹规划，以将组件组装到结构上，同时最小化基座卫星和柔性结构的动态响应

仿真结果

在本节中，进行了两次仿真，以验证耦合系统动力学模型和组装操作的轨迹规划方案，同时优化了基座卫星和柔性结构的动态响应。柔性结构和操作臂的物理属性列在表1中，其中柔性结构被定义为具有两个节点的Cosserat杆元素。杆元素的杨氏模量和泊松比为50 MPa和0.5。

结论

本研究提出了一个使用安装在柔性结构上的操作臂组装模块化组件的框架，同时优化了基座卫星和柔性结构的动态响应。使用GVS方法建立了刚柔耦合系统的递归动力学模型。基于动力学模型和两阶段组装策略，提出了结合五次多项式和逆向运动学的操作臂轨迹规划框架。

CRediT作者贡献声明

张晨：软件、资源。文浩：监督。杨书志：写作 – 审稿与编辑，写作 – 原稿撰写，验证，资源，方法论，研究

利益冲突声明

? 作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（资助编号：12272166、12494562）的支持。