在非局部非线性介质中，啁啾矢量涡旋孤子之间的碰撞

《Chaos, Solitons & Fractals》：Collisions between chirped vector vortex solitons in nonlocal nonlinear media

矢量涡旋孤子碰撞中角动量转换与交换机制研究 通过数值模拟分析二维各向同性非线性介质中标量孤子与矢量涡旋孤子（VVS）的碰撞行为，揭示了角动量从拓扑角动量向轨道角动量（OAM）的转换机制，不同功率比和碰撞几何导致融合速度差异，验证了非local非线性介质对孤子相互作用的影响规律。

　　

王志轩|张慧聪|戴天乐|傅晓英|张忠伟

浙江农林大学光机电工程学院，杭州，311300，中国

摘要

我们数值研究了各向同性非局部非线性介质中标量孤子和矢量涡旋孤子的相干碰撞现象。在标量碰撞中，轨道角动量（OAM）来源于啁啾诱导的线动量和与拓扑电荷相关的角动量。一个显著的效应是角动量从拓扑形式转换为轨道形式。对于矢量碰撞，(0,0)和(1,1)对表现出中心对称的强度分布，而(0,0)和(1,?1)对则显示出镜像对称性。两个非相干耦合的对之间会发生连续的OAM交换。碰撞结果由功率比决定：在涡旋模式占主导时，单峰势能促进快速融合；相反，在基模占主导时，双峰势能支持延迟融合。这些发现阐明了矢量孤子碰撞中角动量转换和交换的关键机制。

引言

作为自维持的局域波包，孤子普遍存在于从流体动力学和光学到等离子体[1]以及超冷原子[2]的各种物理系统中。孤子相互作用是普遍的，所有孤子都具有类似的粒子特性。这种普遍性的根本原因是孤子可以被视为它们自身诱导的势阱的束缚态或它们所创建的波导的模式[3]。在非线性光学中，最简单的孤子相互作用形式是标量空间孤子之间的碰撞。对于(1+1)维[(1+1)D]克尔孤子，它们的碰撞是完全弹性的，并且孤子的数量始终得到保持[4]。由于可饱和的非线性支持稳定的(2+1)D孤子，因此在这种介质中的标量碰撞会产生更丰富的结果，包括孤子融合[5]、[6]、分裂[6]、湮灭[6]和螺旋运动[7]。可饱和介质中碰撞的一个关键特征是临界碰撞角，在此角度以上，标量孤子可以相互穿过而不受影响[8]。具有嵌入涡度的标量孤子之间的碰撞也已被广泛研究，例如在非局部非线性介质[9]、三次五次非线性介质[10]和玻色-爱因斯坦凝聚体[11]中。

由于矢量孤子的多组分性质，它们的碰撞动力学比标量孤子更为复杂。由多个非相干耦合组分组成的系统受Manakov模型的支配。通过求解这个模型，已经推导出了矢量基态孤子的解，如亮-亮[12]、暗-暗[13]、暗-亮[14]甚至暗-亮-亮类型[15]，从而能够系统地研究它们的碰撞动力学。玻色-爱因斯坦凝聚体为研究两组分[16]、[17]、[18]或三组分[19]矢量孤子之间的碰撞提供了另一个平台。在耦合的非线性薛定谔方程下，已经在多组分玻色-爱因斯坦凝聚体中创造了暗-亮孤子对[16]、[17]和孤子列[18]。在上述所有研究中，考虑的矢量孤子都是(1+1)D类型的。另一种不同的类型，即(2+1)D旋转螺旋矢量孤子，在可饱和非线性介质中也已被探索，其中碰撞伴随着角动量的交换[20]。在光折变晶体中的实验工作已经证明了两个暗-亮碰撞孤子之间形成束缚态[21]，以及碰撞的亮-亮孤子对之间的能量交换[22]、[23]。

当矢量孤子的至少一个组分携带拓扑电荷时，就会形成矢量涡旋孤子（VVS）。(2+1)D VVS最初是在可饱和非线性介质中提出的[24]。后续研究表明，在具有可饱和[25]、[26]和三次五次非线性[27]的模型以及玻色-爱因斯坦凝聚体[28]中，具有隐藏涡度的VVS（即(l,-l)状态）通常比具有显式涡度的VVS（即(l,l)状态）具有更好的稳定性。在非局部非线性介质中，已经实验实现了两种类型的VVS，分别表示为(0,1)[29]和(1,-1)状态[30]。最近，我们在热非局部介质中引入了一种由两个具有不同拓扑电荷值的涡旋组成的VVS，并研究了它们的稳定性[31]、[32]、[33]以及混沌自捕获特性[34]、[35]。尽管在VVS的生成和表征方面取得了这些进展，但它们的碰撞动力学仍然很大程度上尚未被探索。据我们所知，唯一的相关工作[36]报道了在可饱和非线性介质中碰撞的VVS之间的延迟作用和自旋-轨道耦合。

虽然矢量孤子的碰撞动力学已经被广泛研究，但携带轨道角动量（OAM）的VVS之间的相互作用仍然是一个开放且引人注目的研究领域。探索VVS之间的碰撞不仅揭示了更丰富的非线性动力学，如角动量转换和OAM交换，而且还推动了它们在基于OAM的多路复用和全光信号处理中的潜在应用。另一方面，作为一种典型且实验上可获得的强非局部介质，铅玻璃由于其对于稳定孤子的强大支持而在实验室环境中被广泛使用。因此，我们的数值研究提供了可以在实际光学材料中验证的预测。这里呈现的结果也可能激发在其他非局部平台（如玻色-爱因斯坦凝聚体或等离子体波）中进行类似的研究，其中矢量涡旋状态及其碰撞越来越受到关注。

在这项工作中，我们首次对各向同性非局部非线性介质中(2+1)D标量孤子与VVS之间的碰撞进行了全面的数值研究。我们的目标是阐明线性啁啾、拓扑电荷配置、功率比和发射几何形状如何控制角动量转换、OAM交换以及非线性折射率（NRI）势的形状——最终决定碰撞是导致快速融合还是延长准弹性相互作用。

理论模型

复合光束在自聚焦非线性介质中的传播可以由圆柱坐标系(ρ, ?, ζ)中的抛物线型非线性波动方程控制：