方差最优臂选择：资源配置最小化与最优臂识别

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《IEEE Transactions on Signal Processing》：Variance-Optimal Arm Selection: Misallocation Minimization and Best Arm Identification

【字体：大中小】 时间：2026年02月24日 来源：IEEE Transactions on Signal Processing 5.8

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　　本文提出UCB-VV和SHVV算法处理高方差臂选择问题，分别优化误分配最小化和固定预算最佳臂识别。通过推导上界和下界证明UCB-VV的理论最优性，SHVV的误差概率达到下界水平。创新性地将集中不等式扩展到次高斯分布，并验证在股票期权交易中的实证优势。

摘要：

本文旨在从一组个独立的手臂中选择方差最大的手臂。具体来说，我们关注两种情况：(i) 最小化资源错配情况，这种情况会根据方差对抽取次数不足的最佳手臂的数量进行惩罚；(ii) 固定预算下的最佳手臂识别情况，这种情况评估算法在固定抽取次数后确定方差最大手臂的能力。我们开发了一种名为UCB–VV的新在线算法用于资源错配最小化（MM），并证明了其资源错配的上界随着时间推移呈的速率增长，其中表示时间范围。通过推导资源错配的下界，我们证明了UCB–VV具有最优性。对于固定预算下的最佳手臂识别（BAI）情况，我们提出了SHVV算法。我们证明了SHVV的错误概率上界随着时间推移呈的速率增长，其中表示问题的复杂度，这一速率与相应的下界相匹配。我们利用样本方差和标准差的新浓度不等式，将该框架从有界分布扩展到次高斯分布。基于此，我们推导出了次高斯分布下实证夏普比率（SR）的浓度不等式，这在文献中是前所未有的。实证模拟表明，UCB–VV在不同次优性差距下始终优于

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