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为解决海马体（hippocampus）神经元活动如何在空间认知与序列记忆中进行信息编码的难题，本文从拓扑学视角出发，创新性地将“路径同调理论”（path homology theory）应用于海马体序列活动分析。研究揭示了在空间导航过程中产生的大多数神经元活动序列在结构上彼此等价，并由少数几类稳定存在的序列构成有序图式。研究表明，海马体的空间拓扑分析（通过单纯同调，simplicial homology）与序列有序性分析（通过路径同调）分别处理了信息流的两个互补层面。此项工作拓展了我们对大脑信息处理框架的认知，为理解学习与记忆的神经机制提供了新的数学工具和理论框架。
理解大脑如何编码和处理信息，特别是与空间、记忆和事件顺序相关的信息，是神经科学的核心挑战。海马体，这个深藏于大脑深处的微小结构，在其中扮演着至关重要的角色。一方面，海马体中的“位置细胞”如同内置的GPS，会在动物移动到环境中特定位置时放电，共同绘制出一幅“认知地图”。另一方面，越来越多的证据表明，许多认知功能依赖于一系列有序的神经元活动模式，即“序列活动”。这引出了一个关键问题：海马体是仅仅作为一个“空间地图”的储存库，还是也作为一个“序列生成器”，为事件和体验的时间顺序提供框架？传统的分析方法，特别是基于“单纯同调理论”的拓扑学工具，擅长捕捉神经元群体同时激活（共活动）所形成的空间结构，但难以刻画这些活动在时间轴上的有序排列。这就留下了一个悬而未解的谜题：如何量化并理解海马体神经元活动的“序”？
为了回答这个问题，一项发表在《Journal of Computational Neuroscience》上的研究独辟蹊径，将一种名为“路径同调理论”的数学工具引入神经科学领域。这项研究旨在量化海马体活动的“序结构”，就如同用单纯同调量化其“空间拓扑”一样。研究人员专注于海马体——哺乳动物大脑中学习和记忆的关键区域，对模拟空间导航过程中产生的神经元活动序列进行了深入分析。结果发现，绝大多数在空间导航中产生的序列在结构上是彼此等价的，只有少数几类不同的序列形成了一个稳定的、有序的序列活动图式。重要的是，这种序结构的形成和稳定与空间学习的特征时间尺度相符。然而，序结构图通常并不反映空间拓扑的相似性——空间分析和序列分析处理的是脉冲流（spike flows）两个性质不同的方面，代表了信息处理的两种互补格式。这项研究不仅为理解海马体如何同时编码空间和序列信息提供了新的视角，也展示了数学拓扑学在解析复杂大脑活动中的强大潜力。
为开展此项研究，作者主要运用了以下几种关键方法：首先，基于模拟的动物空间导航数据和神经元放电（spiking）时间序列，构建了描述神经元共活动关系的“认知图”及其对应的“单纯复形”（simplicial complex）。其次，从相同的放电数据中提取出有序的神经元活动序列，并利用“路径同调理论”构建“路径复形”（path complex），用以分析序列的结构。核心的分析技术包括“单纯同调”和“路径同调”这两种拓扑不变量（topological invariants）的计算与比较，通过计算贝蒂数（Betti numbers）等指标，量化了空间映射的拓扑结构和序列活动的序结构的动态演化与稳定性。研究通过比较两种同调理论得出的结果，揭示它们在描述海马体信息处理中的不同作用。
序同调在导航过程中的组装序列分析
该部分研究了在模拟空间导航过程中，由神经元“细胞集群”激活所形成序列的序结构。通过构建并分析随时间演化的路径复形，研究人员评估了其路径同调。结果显示，在导航早期，序列池零散且包含许多不稳定的、与物理环境无关的“虚假”序结构。随着导航的进行和序列池的巩固，这些虚假结构逐渐消失，最终形成了一个稳定的、由少数等价类构成的序结构图式。这个稳定的序结构主要由短序列的组合支撑，表明短暂的活动基序在生理计算中占主导地位。其形成和稳定的时间尺度与空间学习过程相似。
序与空间映射的拓扑比较
此部分对同一数据集导出的单纯复形（空间映射）和路径复形（序结构）进行了直接比较。研究发现，尽管两者的动态演化在时间上相关，但它们的结构内容在本质上是不同的。一个复形中的同调类（例如，代表环境“洞”的循环）通常不对应于另一个复形中的任何特征。这强有力地表明，海马体网络通过两个互补的格式处理信息：一种基于神经元组的共现（空间拓扑），另一种基于这些组在时间上的有序排列（序）。这两种格式相互独立，共同构成了对认知环境的完整表征。
序映射的鲁棒性
研究进一步测试了序映射对环境几何形状变化的鲁棒性。当模拟环境被逐渐“变形”时，构成稳定序图式的核心序列类别及其路径同调特征能够得以保持，尽管具体的序列实例可能会发生变化。这与已知的海马体位置细胞在环境变形下保持相对放电顺序的特性相似。这提示序结构编码的是一种定性的、关系型的框架，而非精确的度量细节，从而能够适应不同的任务和条件。
本研究通过引入路径同调理论，成功地对海马体神经元活动的序结构进行了量化分析，填补了传统拓扑方法在分析时间序列信息方面的空白。主要结论包括：首先，海马体在空间导航中产生的序列活动并非杂乱无章，其绝大部分在结构上等价，最终收敛于一个由少数稳定序列类别构成的有序图式。其次，这种序结构的形成与稳定，与动物构建空间认知地图的学习过程在时间上同步，但两者在内容上互补。空间拓扑分析（单纯同调）捕捉神经元群体的共现模式，而序结构分析（路径同调）则刻画它们之间的因果与组合关系。最后，该序结构具有定性鲁棒性，能够适应环境的变化。
在讨论中，作者强调了这项工作的深远意义。它表明海马体可能同时作为“空间地图的支架”和“序列生成的语法”，为理解记忆片段如何被组织成连贯的叙事，以及动物如何计划一系列动作提供了统一的数学框架。将单纯同调与路径同调结合，为分析神经信息流提供了一个更全面的“双通道”视角，有助于未来揭示在更复杂的认知任务（如情景记忆、规划、推理）中海马体的计算原理。这项研究不仅推动了计算神经科学与纯数学的交叉，也为开发新的脑启发算法和类脑人工智能模型提供了理论灵感。
