综述：共轭映射的插值定理

《Analysis and Mathematical Physics》：Interpolation theorems for conjugations

该文研究复可分Hilbert空间中满足插值条件（a）和（b）的共轭映射存在问题，利用谱投影方法得完整解，并应用于复对称/反对称算子及超不变子空间分析。

　　

摘要

设 $\mathcal{H}$ 为一个可分的复希尔伯特空间。一个共轭线性映射 $C: \mathcal{H} \to \mathcal{H}$ 被称为共轭映射，如果它是一个自反等距映射。在本文中，我们关注以下插值问题：设 $\{x_i\}_{i \in I}$ 和 $\{y_i\}_{i \in I}$ 是 $\mathcal{H}$ 中的正交归一化向量集，$\{N_k\}_{k \in K}$ 是一组相互交换的正规算子。我们旨在确定在什么条件下存在一个共轭映射 $C$ 在 $\mathcal{H}$ 上满足以下条件：

1. (a)

   \(Cx_i = y_i\) 且 \(CN_kC = N_k^*\) 对所有 $i \in I$ 和 $k \in K$；或者

2. (b)

   \(Cx_i = y_i\) 且 \(CN_kC = -N_k^*\) 对所有 $i \in I$ 和 $k \in K$。

我们利用正规算子的谱投影为问题 (a) 和 (b) 提供了完整的解答。然后，我们的结果被应用于复对称算子和斜对称算子的研究，以及通过共轭映射来表征正规算子的超不变子空间。