针对弱、中等和强碰撞模型的R(1ρ)松弛函数进行了重新研究，特别适用于频率扫描的射频脉冲情况

《Journal of Magnetic Resonance》：R 1ρ relaxation functions for weak, intermediate and strong collision models, revisited for frequency swept RF pulses

本研究扩展了Wolf等人的理论，推导了同核二极子-二极子相互作用下旋转框架纵向T1ρ弛豫的通用表达式，涵盖强、中间和弱碰撞 regimes。通过有效光谱密度函数求和形式和HS脉冲调制下的时间依赖T1ρ弛豫分析，验证了理论在聚乙酰（Delrin）和糖原体系中的适用性，并证实其在活体组织中的潜在应用价值。

　　

Dennis J. Sorce | Shalom Michaeli

独立研究员，6 Stonegate Court, Cockeysville, MD 21030, 美国

摘要

在这项工作中，我们评估了描述旋转参考系中纵向T_1ρ弛豫的表达式，这些弛豫过程涉及整个强碰撞（SCR）、中等碰撞（ICR）和弱碰撞（WCR）范围内的同核偶极-偶极相互作用。首先，我们通过有效谱密度函数项的求和，表示了在完整相关时间范围内基于积分的R_1ρ（即1/T_1ρ）表达式。然后，我们将连续波自旋锁定T_1ρ的形式主义扩展到在幅度和频率调制的双曲正割（HS）脉冲作用下进行的射频（RF）辐照过程中的时变T_1ρ(t)，并通过HS脉冲传播有效谱密度函数项。所得表达式与之前在弱碰撞情况下得到的偶极-偶极弛豫形式主义结果非常吻合。此外，该理论还很好地描述了聚甲醛（Delrin）在SCR条件下的自旋锁定T_1ρ弛豫数据。我们还应用该理论分析了糖原的自旋锁定T_1ρ弛豫数据。由于所发展的形式主义适用于从超慢速到快速运动的整个运动范围，因此其在体内应用是可行的。

引言

在这项工作中，我们扩展了Wolf等人[1]、[2]、[3]最初为同核偶极-偶极相互作用在类似自旋间的纵向旋转参考系弛豫所开发的一般形式主义，适用于弱碰撞（WCR）、中等碰撞（ICR）和强碰撞（SCR）三种情况，并将其应用于磁共振成像（MRI）中的实际物理场景。描述WCR、ICR和SCR三种情况的一般形式主义早在MR早期就已经提出。Wolf等人[2]借鉴了Jacquinot和Goldman[4]关于固态领域纵向速率表达式推导的开创性理论工作，通过大量的详细推导，得到了在所有相关时间范围内都有效的表达式。用于蛋白质动力学表征的数值计算以及某些体内情况的主要方法，是基于Blicharski根据Jones[5]、[6]发展的形式主义。这种推导方法特别适用于WCR情况，即晶格的局部横向弛豫时间常数远大于粒子在不同位置间跳跃的寿命。在这里，我们将Wolf等人[2]的形式主义从基于积分的关系调整为了有效谱密度函数。因此，我们证明了新开发的弛豫函数可以轻松应用于中等和慢速运动范围内的常规计算，即相关时间τ_c介于10^?6秒到10^?1秒之间。

MRI中的组织对比度是一个广泛研究的课题。然而，由于活体样本中弛豫过程的复杂性和多种实验障碍，对体内弛豫对比度的详细理解仍然具有挑战性。显然，MRI中观察到的对比度不可避免地与用于测量的脉冲序列有关，因此反映了不同技术的加权效果。分离定义体内MRI对比度的特定弛豫途径是具有挑战性的，需要使用包括T₁、T₂、T_1ρ、T_2ρ、Τ₂^?和扩散加权脉冲序列在内的多种MRI模式和脉冲序列架构进行独立的定量弛豫评估。在活体样本中可以识别出几种不同的水分子池，例如与细胞成分结合的半固态池、细胞外空间中的自由旋转水分子池，以及移动受限的埋藏水分子池[7]、[8]、[9]。因此，描述体内的弛豫通常需要多于单一指数函数的相关函数，因为具有单一相关时间的谱密度无法充分描述系统的复杂性[8]、[10]、[11]、[12]。已经证明，通过自由进动T₁弛豫可以解码与氢键取向顺序相关的独特信息，从而检测到快速和慢速弛豫的分子池[7]、[9]、[12]、[13]。尽管如此，传统的T₁和T₂测量方法在体内应用中无法检测到WCR之外的半固态池中的弛豫。确定组织的基本参数需要开发和应用能够处理组织中慢速运动的方法，特别是在高磁场条件下，例如自旋锁定和绝热T_1ρ和T_2ρ [14]、[15]、[16]、[17]，或者包括T_1ρ和T_2ρ弛豫的派生方法RAFFn（Relaxations Along a Fictitious Field in the Rotating frame of rank n, RAFFn）[18]、[19]。

尽管最近在使用频率扫描（FS）射频脉冲的定量MR弛豫测量方面取得了活跃的发展和应用[14]、[15]、[16]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]、[25]、[26]、[27]、[28]、[29]、[30]、[31]、[32]、[33]、[34]、[35]、[36]、[37]、[38]、[39]，但迄今为止尚未提出在调制射频脉冲下描述WCR之外的慢速-中等运动范围内的T_1ρ弛豫的方法。因此，在这项工作中，我们开发了一种用于描述在FS调制射频脉冲下从超快到超慢各种运动范围内的旋转参考系纵向弛豫的一般形式主义。我们分多个步骤解决了这个问题。首先，我们将Wolf等人[2]的基于积分的表达式扩展为有效谱密度项的求和。其次，我们将Wolf等人[2]在广泛运动范围内为失谐自旋锁定（SL）推导出的形式主义扩展到在幅度和频率调制的双曲正割（HS）脉冲下的时变R_1ρ(t)情况。为了验证我们的推导结果，我们使用Blicharski之前记录的解决方案，在WCR条件下验证了我们的结果，该方法使用瞬时近似将R_1ρ的弛豫表达式通过HS脉冲的调制函数进行传播，如[16]、[35]、[40]中所述。此外，对于SCR情况，我们使用推导出的表达式对De Luca等人[41]在连续波（CW）自旋锁定（SL）条件下获得的聚甲醛（Delrin）的R_1ρ测量数据进行了理论拟合。由于该形式主义适用于从超慢速到快速运动的整个运动范围，我们预计它将有助于体内应用。

理论

我们使用了Wolf等人[2]获得的表达式，并将其扩展以适用于探测慢速运动（SMR）情况。为了方便起见，我们从宽运动范围内的失谐R_1ρ的一般表达式开始，如下所示[2]：

这里，A⁽⁰⁾是一个0阶张量，A⁽⁰⁾ = A^(0)T，其分量在下面定义。类似地，A^(p)是一个p阶张量，其中p等于±1。

结果与讨论

应用于生物物理磁共振实验结果解释的弛豫理论主要集中在WCR范围内，因为大多数考虑的系统都处于水环境中，其中有效相关时间范围在10^?12到10^?6秒之间。Jones和Blicharski[5]、[6]的开创性工作描述了R_1ρ弛豫的弱碰撞情况。

结论

在这项工作中，我们详细分析了由于同核偶极-偶极相互作用在类似自旋间引起的旋转参考系纵向弛豫，涵盖了广泛的运动范围。我们推导出了在绝热HS脉冲的调制幅度和频率作用下时变情况ω_eff(t)的弛豫函数。我们预期，所发展的形式主义将有助于理解体内的MRI弛豫对比度。

CRediT作者贡献声明

Dennis J. Sorce：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，验证，软件开发，调查，形式分析，概念化。Shalom Michaeli：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，验证，监督，软件开发，项目管理，方法学，调查，资金获取，形式分析，数据管理，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

作者感谢美国国立卫生研究院（NIH）通过以下拨款提供的支持：P41 EB027061和DP1 AG093028。内容仅代表作者的观点，不一定代表资助机构的官方立场。作者感谢Silvia Mangia博士的激励性讨论和对手稿的校对。