数据隐藏技术在过去二十年里得到了快速发展，如今吸引了许多研究人员的关注。数据隐藏能够将秘密数据嵌入到覆盖媒体中，并在传输过程中不会被察觉[1]，某些方法甚至可以在颜色转换过程中隐藏数据[46,47]，因此在隐私保护、交易跟踪、复制控制、篡改检测和广播监控等领域发挥着重要作用[2]。然而，对于大多数数据隐藏方法来说，并没有考虑接收端恢复覆盖媒体的问题，导致覆盖媒体被永久性损坏。在遥感[3]、医学图像处理[4]和军事图像处理[5]等应用中，这类问题是不可接受的。为此，可逆数据隐藏（RDH）技术应运而生，它可以在隐藏秘密数据的同时无损恢复覆盖媒体。
到目前为止，RDH研究中有几种不同的框架。最早的RDH方法依赖于无损压缩算法的冗余利用[6,7]，即通过压缩覆盖媒体的一部分来嵌入秘密数据。随后，田某人提出了差异扩展框架[8]，该方法通过将每两个相邻像素之间的差异加倍来为秘密数据预留空间。一些后续研究[9],[10],[11]受到[8]的启发，将更多相邻像素作为一个单元来嵌入秘密数据，并应用整数变换。几年后，倪某人等人提出了直方图偏移（HS）框架[12]，该方法利用强度直方图的峰值区间来嵌入秘密数据，同时将其他区间移位以创建空间。HS在定位[13]、差异处理[14]和泛化[15]等方面得到了进一步改进。最后，Thodi和Rodríguez提出了最有效的框架——预测误差扩展（PEE）[16]。在PEE中，像素通过其上下文像素进行预测，原始值与预测值之间的差异被扩展以嵌入秘密数据。基于PEE，又提出了许多有影响力的方法[17],[18],[19],[20]。像素值排序（PVO）[21]是一种基于PEE的特殊方法，它对局部块中的像素进行排序，并将秘密数据嵌入到最大和最小的像素中。由于高预测精度，PVO受到了许多研究人员的关注，近年来也提出了许多性能优异的基于PVO的方法[22],[23],[24],[25],[26]。
为了改进基于PEE的RDH方法，研究人员通常致力于生成更清晰的预测误差直方图（PEH）或更有效地修改PEH。为了生成更清晰的PEH，一些研究人员选择更精确地进行预测[27],[28],[29],[30]，而另一些研究人员则选择跳过难以预测的像素[31],[32],[33],[34]。研究[28]使用神经网络作为预测器，而研究[29]提出了一种新的覆盖图像分割方法以更有效地利用上下文。马某人等人[31]提出生成多个预测值，而Kouhi等人[34]提出使用不对称预测器对来跳过难以预测的像素。为了更有效地修改PEH，[35],[36],[37]选择将预测误差配对并优化二维（2D）映射，而[38],[39],[40]则在满足嵌入负载的同时优化嵌入位置。研究[36]在组合像素对时不仅考虑了空间位置，还考虑了值信息，从而实现了更好的性能。李某人[37]提出将PEH均匀分割成多个部分，为每个部分选择不同的嵌入区间，从而获得了更先进的性能。最近，一些研究提出同时使用2D映射和多个直方图[41],[42],[43]，进一步提升了RDH的性能。
在本文中，我们提出了一种基于PEE的方法，该方法可以利用差分进化算法[44]同时生成更清晰的PEH并更有效地修改PEH，差分进化算法是一种能够进行高效全局优化的遗传算法。受到著名的菱形预测[17]的启发，我们提出将使用菱形上下文的预测过程视为一个回归过程，并优化回归中使用的系数以提高预测精度。我们工作的主要贡献如下：1）使用k-means算法将像素聚类到多个类别中，以实现多菱形回归；2）采用差分进化算法快速优化回归系数，以获得最大的嵌入容量；3）同时优化多回归的系数和嵌入区间，以在满足嵌入负载的情况下实现最低的失真。通过与一些先进方法的比较，验证了所提出方法的优越性[26,33,35,38,40]。
本文的其余部分安排如下：第2节介绍菱形预测方法。第3节详细描述了所提出的方法。第4节给出了实验结果和比较分析。第5节对本文进行了总结。
