癫痫是一种慢性神经系统疾病，影响全球约1%的人口[1]。其典型特征是由于异常的、过度的神经元放电导致的反复发作，对患者的安全和生活质量构成严重威胁[[2], [3], [4]]。可靠的自动癫痫发作预测（ASP），即从脑电图（EEG）记录中检测癫痫发作前状态，仍然是现代神经工程的核心目标，因为它可以实现早期预警和及时的治疗干预。
然而，基于EEG的癫痫发作预测仍然是一个巨大的挑战，因为EEG信号具有高度的可变性、非平稳性和噪声污染[5,6]。为了实现可靠的ASP，人们探索了各种信号处理和机器学习方法。传统的EEG分析通常依赖于专家设计的手工时间、频谱或时频特征，并结合支持向量机（SVM）[7,8]、k最近邻（KNN）[9,10]、决策树[11]和随机森林[12]等机器学习算法来预测癫痫发作。然而，这些方法严重依赖于专家知识，并将特征提取和分类视为独立的过程，无法满足复杂EEG模式自动化建模的需求。
近年来，深度学习方法在各种应用领域表现出了优于传统机器学习方法的能力。特别是卷积神经网络（CNN）[[13], [14], [15]]、循环神经网络（RNN）[[16], [17], [18], [19]]和基于注意力的模型[[20], [21], [22]]在复杂时间序列建模方面取得了显著进展。这些进步为深度学习模型在基于EEG的自动癫痫检测（ASD）和ASP中的广泛应用铺平了道路，使得可以直接从原始EEG信号中提取时空特征。然而，大多数基于CNN的模型依赖于实值卷积核函数，这些核函数主要捕捉与振幅相关的信息，而忽略了同样重要的神经振荡的相位动态[23]。相位信息编码了通常在癫痫发作前出现的节律同步和跨频率耦合[24,25]。例如，Liu等人[26]使用Stockwell变换（S变换）提取EEG相位谱图用于癫痫发作识别，证明了相位特征在区分发作状态方面的优越性能。忽略相位会限制对癫痫活动完整时空结构的建模能力。此外，传统的CNN核函数缺乏明确的物理意义，限制了可解释性并妨碍了临床应用。
癫痫发作的特征是异常的节律性神经元活动和突然的频率变化，这反映在独特的振幅和周期性成分中[27]。为了更好地建模癫痫发作前信号的时间特征，先前的研究已将时频分析方法整合到深度学习架构中[[28], [29], [30]]。其中，小波变换特别适用于非平稳EEG的建模，因为它具有出色的时频定位能力[[31], [32], [33]]。然而，大多数这些方法将这种分析作为与分类无关的预处理步骤，限制了学习区分性特征的灵活性。为了克服这些限制，我们提出了复小波卷积网络（CWCN），这是一种新颖的端到端架构，它用参数化的复Morlet小波核函数替代了传统的实值核函数。这种设计使CWCN能够联合建模EEG的振幅和相位动态，提供了在时间和频率域中具有物理意义的脑振荡表示。本研究的主要创新和贡献如下：
1)我们提出了CWCN，它使用复Morlet小波作为可学习的卷积核函数，实现了复数域中的振幅-相位联合建模，并提供了信号动态的紧凑且具有物理意义的表示。
2)在CWCN中，每个核函数仅由两个参数（尺度和相位）调节，允许自适应调整时间分辨率和频率同步，同时大幅减少了可训练参数的数量。
3)CWCN将复小波直接嵌入到卷积层中，将复小波分析和深度学习统一在一个可微分、可训练的框架中。与实值小波不同，复小波保留了相位和振幅信息，这在基于EEG的癫痫发作预测中非常重要。
4)CWCN将癫痫发作预测推向了一个更具可解释性、基于生理学且计算效率更高的深度学习范式，在两个EEG数据库上展示了竞争性的性能。
本文的其余部分组织如下。第2节回顾了相关工作。第3节详细描述了所提出的CWCN，并推导了前向传播和反向传播的相应公式。第4节介绍了数据库并展示了实验结果。第5节进一步讨论了CWCN的性能和可解释性，并与其他方法进行了比较。最后，第6节总结了本研究。
