一种针对新型弹性基础上的单轴弯曲试验（LoEF）的理论解决方案，及其在薄硅晶圆强度评估中的应用

《Materials Science in Semiconductor Processing》：A theoretical solution for a novel load-on-elastic-foundation (LoEF) uniaxial bending test and its application to strength evaluation of thin silicon dies

硅片抗弯强度测试方法改进及验证。本研究通过理论分析、数值模拟和实验验证，提出适用于薄硅片（55-205μm）的LoEF（线载重弹性基础）测试方法，建立有限元模型验证应力分布，并推导修正系数方程提升理论解精度，显著改善传统三点弯曲测试在非线性区域的误差，为3D封装可靠性评估提供新工具。

　　

P.J. 谢 | M.Y. 蔡

台湾桃园市龟山长庚大学机械工程系，33302

摘要

本研究通过理论分析、数值模拟和实验验证，探讨了线载荷作用在弹性基础（LoEF）测试上的力学行为，该测试与传统的三点弯曲测试密切相关。随后提出了一种理论方法，用于实验确定薄硅片的弯曲强度。开发了多种二维平面应变有限元方法（FEM）模型，并根据实验结果对其变形（位移）和应力分布进行了验证。基于经过验证的FEM结果，建立了修正因子的拟合方程，以修正理论计算结果，并将其应用于确定厚度分别为55 μm、105 μm和205 μm的10 mm × 10 mm硅片的弯曲强度。结果表明，当LoEF测试结合所提出的理论和修正因子拟合方程时，可以提供一种方便且可靠的方法来测定薄硅片的单轴弯曲强度，而这些硅片在传统的三点弯曲测试中常常会失效。

引言

先进的电子封装技术，包括二维半（2.5D）和三维（3D）集成电路（IC）、堆叠芯片配置以及可穿戴或柔性封装，在系统和子系统级应用中越来越受到重视，以满足对低轮廓、紧凑外形、高引脚数、高集成密度、高性能、低功耗和机械柔性的严格要求[1]。为了适应这些封装需求，硅片通常被减薄至100 μm甚至10 μm的厚度[2][3][4]。然而，晶片减薄及后续的单片化过程会显著降低薄芯片的机械强度。因此，必须系统地研究薄芯片的弯曲强度和应力行为，以确保封装设计规格的满足，并保证短期制造良率和长期可靠性[3,4]。如果弯曲强度不足，可能在芯片粘接过程中的拾取步骤导致芯片断裂，从而降低组装良率[5,6]。此外，热循环引起的弯曲应力可能会在倒装芯片封装中引发芯片垂直裂纹，进而降低封装的长期可靠性[7,8]。

已经开发了多种测试方法来评估硅片的弯曲强度，包括单轴和双轴弯曲测试。这些方法已在大量文献中进行了综述[9,10]，并在先前的研究中得到了实验验证[11][12][13]。对于单轴弯曲测试（如三点弯曲和四点弯曲），已经发现了大变形（几何非线性）效应[10,13]。随后对三点弯曲[14,15]和四点弯曲[16]进行了详细的分析研究。对于双轴弯曲评估，广泛采用了球-环测试方法来测定硅片的弯曲强度，同时尽量减少三点弯曲测试中固有的芯片边缘效应[17][18][19][20]。然而，这种方法在应用于薄芯片时也容易受到大变形效应的影响[10,13]。因此，这些非线性效应已通过基于有限元的非线性分析进行了系统研究[21,22]。最近，提出了一种点载荷作用在弹性基础（PoEF）测试方法，作为一种方便的双轴弯曲测试方法[23]，并且其结果与球-环测试的结果吻合良好[24]。另一种标准化的双轴弯曲方法是环-环测试，它已被广泛用于评估脆性材料的机械强度，应用于玻璃基板和板材的测试与评估[25]，同时考虑了非标准试样尺寸的影响[26]，以及用于太阳能电池应用的硅片[27]。最近，环-环测试也被扩展用于薄硅片的机械特性研究，特别关注了大变形效应[28]。

与上述的PoEF测试不同，线载荷作用在弹性基础（LoEF）测试最初由蔡和林提出[12]，后来被用于研究薄Cu-TSV存储芯片[29]、嵌入柔性箔中的超薄芯片[30]及相关切割技术[31]的弯曲强度。然而，他们使用的LoEF测试的应力状态依赖于线性有限元分析。目前尚无理论解，也没有关于LoEF测试中大变形（几何非线性）效应的详细讨论，尤其是在测试相对较薄的试样时。本研究通过理论、数值和实验研究解决了这一问题，提供了对该测试的全面机械理解，并为未来的应用开发了一种易于使用的理论方法。

实验部分

实验

LoEF测试的示意图和实验装置如图1所示。在测试中，试样放置在弹性基础上，并通过一个接触头半径为r = 0.5 mm的压板沿其中心线加载。关键几何参数包括试样长度L、宽度w、厚度t以及线载荷压板的头半径r。施加的载荷为P，而线载荷为q（= P/w）。加载板由钢制成，试样为硅片。

粘合模型中的长度效应

研究了粘合模型的长度效应。图6展示了修正因子η（= σ_FEM/σ_Theory），即理论方程计算得到的最大拉伸应力与有限元分析得到的最大拉伸应力的比值，该比值针对三种不同长度的试样（L = 20 mm、30 mm和40 mm）进行了绘制。对于30 mm和40 mm长的试样，η在所有厚度范围内都相当一致，其值介于0.98到1.07之间。

结论

本研究通过理论、数值和实验方法探讨了线载荷作用在弹性基础（LoEF）测试的力学行为，作为标准三点弯曲测试的替代方法，以阐明其背后的力学原理。分析包括对应力场和关键参数影响的详细考察。模拟结果表明，虽然理论方程可以用来估计应力，但实际测量结果与理论计算之间存在显著差异。

作者贡献声明

P.J. 谢：正式分析、研究、方法论制定、初稿撰写、数据整理。M.Y. 蔡：概念构思、正式分析、资金获取、研究资源协调、验证、撰写审查与编辑、方法论指导、监督。

利益冲突声明

作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：明义蔡报告称获得了台湾国家科学技术委员会的财政支持。声明与其他作者之间不存在可能影响本文工作的已知财务利益或个人关系。

致谢

作者感谢台湾国家科学技术委员会在Grant NSTC 114-2221-E-182-040项目下的财政支持。