《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Physics-constrained machine learning for constitutive modelling of high-strength concrete across strain rates
编辑推荐：
物理约束极端梯度提升框架（PhysicsXGB）用于高强混凝土应变率依赖性本构建模，通过嵌入力学特征工程、双目标损失函数约束单调损伤演化，结合分阶段SHAP可解释系统，实现弹性、硬化、软化全阶段的精准预测与物理一致性提升，误差减少超80%，有效填补传统模型在高速加载下后峰值响应预测和机制可解释性方面的空白。
Xu Long|Nziko Talla Nziko Andre Steve|Kawkabi Khaja Wahaajuddin
西安西北工业大学力学与交通工程学院，中国710129
摘要
本研究提出了一种基于物理约束的极端梯度提升框架（PhysicsXGB），用于可靠地模拟高强度混凝土在不同应变率下的本构行为。尽管数据驱动模型在捕捉复杂材料响应方面显示出潜力，但其在力学中的应用常常受到潜在的物理不一致性和决策透明度的限制，尤其是在峰值后的软化阶段。为了弥合这一差距，所提出的框架通过考虑力学的特征工程来嵌入本构知识，并通过一个双重目标损失函数来强制实现单调的损伤演化，该函数在统计准确性和物理一致性之间取得平衡。此外，它引入了一个分层解释系统，将Shapley加性解释分析扩展为一种考虑力学的诊断工具，能够量化弹性、峰值前、峰值和软化阶段特征的重要性。结果表明，PhysicsXGB不仅实现了高预测准确性（R2 ≥ 0.99），更重要的是，它确保了出色的物理一致性，与不考虑物理因素的极端梯度提升模型相比，误差幅度减少了80%以上。该框架能够可靠地再现依赖于应变的刚度、强度和损伤驱动的退化过程，有效填补了峰值后预测和模型解释性方面的关键研究空白。因此，它建立了一个将数据驱动学习与本构原理相结合的框架，以实现透明和可信的材料建模。
引言
准确模拟高强度混凝土（HSC）的全非线性、应变率依赖的应力-应变响应，特别是在峰值后的软化阶段，仍然是计算力学中的一个基本挑战。实验研究和基于介观尺度的模拟表明，HSC在动态加载下的行为受到强烈依赖于应变率和路径的损伤机制的控制，这些机制源于快速应力波传播和演变的微裂纹相互作用（Al-Salloum等人，2015年；Yan等人，2024年）。为了解决这些问题，已经提出了从经验动态增益因子公式到粘塑性损伤和依赖于应变的塑性模型的各种本构框架，旨在以物理上一致的方式捕捉强度增强和硬化-软化转变（Tao等人，2024年；Huang等人，2024年）。然而，尽管取得了这些进展，现有模型在再现不同应变率和加载路径下的完整峰值后响应方面通常表现出有限的鲁棒性，特别是在冲击和爆炸等极端条件下。这一缺陷直接限制了数值模拟在评估失效后行为和剩余结构能力方面的预测可靠性。
现有的模拟高强度混凝土应变率依赖行为的努力涵盖了基于物理的本构公式和数据驱动方法，每种方法都有其独特的优势，但也存在明显的局限性。现象学和基于力学的模型，包括损伤塑性、微平面、粘塑性和相场公式，嵌入了已建立的本构原理，并在特定加载条件下成功再现了速率效应、损伤起始和失效模式（Tao等人，2024年；Kirane等人，2015年；Lu等人，2024年）。然而，当这些模型应用于广泛的应变率范围或复杂的加载路径时，其预测能力往往会下降，而且它们的校准通常需要大量的实验数据和高保真的有限元模拟，从而导致高昂的计算成本和有限的通用性。与此同时，数据驱动的机器学习模型在捕捉实验数据集中的非线性模式方面表现出很强的能力，实现了对高性能混凝土系统强度和断裂相关响应的高预测准确性（Han等人，2022年；Wang等人，2023年）。尽管取得了这些成功，但纯粹的数据驱动模型经常产生物理上不一致的响应，例如非单调的峰值后软化，而且它们的黑箱性质限制了机制解释和工程信任（Upadhyay等人，2024年；Kumar等人，2024年；Ali等人，2024年）。新兴的可解释和基于物理的机器学习框架试图通过将物理约束或控制方程嵌入学习架构中来缓解这些问题，从而提高鲁棒性和解释性（Yu等人，2025年）。然而，仍然缺乏一个统一的建模框架，该框架能够同时遵守本构定律（如单调损伤演化），准确预测不同应变率下的完整应力-应变响应，并提供与机械阶段（包括弹性响应、硬化和峰值后软化）明确相关的解释性。本研究旨在弥合物理一致性、预测准确性和解释性之间的差距。
为了弥合这一差距，本研究提出了一种基于物理约束的极端梯度提升框架（PhysicsXGB），它整合了三个核心创新：（1）为了确保物理一致性，通过考虑曲线的特征工程嵌入本构知识，并使用双重目标优化策略强制实现单调的损伤演化，以在预测准确性和物理一致性之间取得平衡；（2）为了确保包括具有挑战性的峰值后阶段在内的完整响应的稳健预测，该模型整合了特定阶段的解析本构关系；（3）为了提供可操作的解释性，一个分层SHAP框架分离了弹性、硬化和软化阶段的特征贡献。因此，PhysicsXGB框架的新颖之处不在于微小的准确性提升，而在于其集成架构，该架构通过系统地编码本构原理来确保可靠性，使其特别适用于预测关键的数据稀疏阶段。
本文的其余部分组织如下。第2节描述了有限元建模策略和在不同应变率范围内生成本构数据集的过程。第3节介绍了PhysicsXGB框架，包括基于物理的约束、模型架构和解释性方法。第4节报告并讨论了结果，重点介绍了预测性能、与本构定律的符合性以及相位分辨的解释性。最后，第5节总结了主要发现并指出了未来研究的方向。
部分摘录
有限元建模和数据集创建
为了训练和验证基于物理约束的机器学习框架，需要一个涵盖准静态和动态范围内的HSC行为的综合数据集。准静态压缩测试通常按照ASTM C39标准进行，这些测试在低应变率下提供了可靠的基线响应，为参数校准和比较奠定了基础。在较高应变率下，分裂Hopkinson压力棒（SHPB）技术是最广泛采用的方法。
基于物理约束的机器学习模型
由于XGBoost（XGB）与工程力学的独特兼容性，被选为我们基于物理约束的混合框架的基础模型。Rajaee等人（Rajaee等人，2024年）的先前工作表明，其结构自然适应单调性和其他物理上有意义的约束，确保学习到的关系与基本材料行为保持一致。这种有效性在建筑信息学中得到了验证，其中先进的基于树的集成方法
模型性能
为了定量评估物理约束带来的性能提升，将标准的XGB回归器与提出的PhysicsXGB模型进行了基准测试。两个模型都经历了相同的超参数网格（如表2所示）和调整过程，以确保公平比较。评估分为两个层次：首先使用包含所有混凝土等级的联合数据集来评估其在更广泛材料属性空间内的鲁棒性和通用性，然后
结论与评论
本研究提出了一种基于物理约束的极端梯度提升框架（PhysicsXGB），用于可靠且可解释地模拟高强度混凝土从准静态到动态应变率下的本构行为。该框架的主要贡献在于其集成架构，该架构系统地结合了考虑力学的特征工程、强制实现单调性的双重目标优化以及用于
CRediT作者贡献声明
Xu Long：撰写 – 审稿与编辑、可视化、监督、资源获取。Nziko Talla Nziko Andre Steve：撰写 – 原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、概念化。Kawkabi Khaja Wahaajuddin：撰写 – 审稿与编辑、可视化、监督。
利益冲突声明
作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：Xu Long报告称获得了中国国家自然科学基金的支持。如果还有其他作者，他们声明没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。
致谢
本工作得到了中国国家自然科学基金（编号：52475166）和中国国家重点研发计划（编号：2024YFE0204900）的支持。
