《International Journal of Production Economics》：Green Fuzzy Scheduling Approach of Hydraulic Cylinder Manufacturing Workshop Based on Nonlinear Grey Wolf Optimizer Incorporating Simulated Annealing
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液压缸制造系统中，基于区间二型模糊集的多目标优化模型与非线性灰狼-模拟退火算法结合，有效平衡生产周期与资源环境成本。案例研究显示生产周期缩短4.74%，环境成本降低10.60%。
Xixing Li|Yongjun Ma|Rui Wu|Hongtao Tang|Yibing Li
湖北工业大学机械工程学院现代制造与质量工程重点实验室，中国武汉
摘要 随着制造业向工业5.0模式的转变，在提高生产效率的同时确保环境可持续性和系统韧性成为离散制造业中一个关键的管理决策挑战。本文探讨了液压缸制造系统中生产周期与资源环境影响之间的权衡问题，特别是在加工时间不确定的情况下，这会显著削弱生产操作的韧性。为了符合工业5.0关于可持续和稳健制造的目标，我们提出了一个基于实际企业环境的新型绿色模糊调度框架。首先，使用区间型2模糊集对加工时间不确定性进行建模，以提高生产计划的稳健性。然后开发了一个多目标优化模型，同时最小化生产周期和综合资源环境影响因子，从而实现经济可行性和生态可持续性的和谐统一。为了解决这个NP难问题，构建了一个结合模拟退火的非线性灰狼优化器。该方法结合了全局搜索能力和局部细化策略，有效导航复杂的决策空间。通过液压缸企业的案例研究进行了实证验证。结果表明，所提出的方法优于现有的实际调度方案，生产周期减少了4.74%，综合资源环境影响因子减少了10.60%。这些发现为在工业5.0时代培育具有韧性、绿色和高效的制造系统提供了可行的管理见解。
引言 工业发展的轨迹经历了不同的转型阶段。工业1.0到3.0标志着从机械化向计算机控制自动化的过渡[1] 。虽然工业4.0通过数字化和互联互通彻底改变了制造业，但新兴的工业5.0模式引入了一个更复杂的目标：协调运营盈利能力、社会福利、环境可持续性和系统韧性[2]，[3]。在这种背景下，制造管理者面临一个关键的管理决策困境：如何在严格遵守环境法规的同时保持成本竞争力，并确保应对供应链和运营中断的韧性[4] 。因此，绿色车间调度问题已经从一个纯粹的技术任务演变为一个关键的战略资源分配问题[5] 。它要求决策者战略性地平衡资产利用（体现在生产周期上）与环境外部性（包括能源消耗和排放）之间的权衡，以确保可持续的竞争优势[6] 。
液压缸行业作为设备制造业中的一个资本密集型领域，体现了这些管理挑战[7] 。该行业以高混合、低产量需求为特征，目前存在内在的运营效率低下和资源浪费问题。首先，物料流动和设置时间的复杂性导致高机会成本和资产闲置。其次，生产过程产生多种污染物，不仅带来环境合规风险，还带来职业健康责任。忽视这些以人为中心的因素可能导致劳动力不稳定和长期生产力下降，直接削弱企业的经济目标[8]，[9]。尽管面临这些压力，现有文献往往将这些车间视为确定性系统。这种精确性未能为管理者提供风险意识工具，使他们容易受到运营差异和监管处罚的影响。实际上，液压缸生产环境涉及显著的随机变异性——从工人技能的波动到机器的退化。这些不确定性导致理论计划与实际执行之间存在显著差异，常常导致交货延误和合同损失[10] 。为了减轻这些经济风险，将区间型2模糊集（IT2FS）整合到决策框架中至关重要。与标准模糊方法不同，IT2FS在量化高程度不确定性方面具有更强的能力，使管理者能够将模糊的运营风险转化为稳健的调度参数，确保计划在现实世界波动下的可行性。
液压缸生产过程包括作业排序和组装阶段，构成了一个分布式灵活装配车间调度问题（DFAWSP）。为了弥合理论优化与实际决策之间的差距，本文提出了一个符合工业5.0原则的绿色模糊调度框架。我们开发了一个多目标优化模型，以最小化生产周期和综合资源环境影响因子。为了有效解决这个NP难问题，构建了一个结合模拟退火的非线性灰狼优化器（NGWO-SA）。
本文的贡献体现在以下几个方面：
(1) 以液压缸制造系统为案例研究，本文建立了一个符合工业5.0模式的绿色模糊调度框架。具体来说，引入了IT2FS来模拟加工时间不确定性，并明确考虑了环境和工人影响。因此，这为企业从工业4.0的效率中心自动化向工业5.0的韧性、可持续性和以人为中心的模式转型提供了一个参考解决方案。
(2) 为了有效解决这个绿色模糊调度问题，提出了NGWO-SA。这种改进的算法结合了非线性更新机制，动态平衡了局部开发和全局探索，从而提高了优化效率。此外，基于模拟退火（SA）的局部搜索机制被设计用来克服标准灰狼优化器（GWO）中局部搜索能力较弱的固有局限性。
(3) 在实证验证阶段，提出了一个新型绿色模糊优化模型，该模型明确考虑了由多种因素引起的作业加工时间的不确定性，包括设备老化、工人技能和工人疲劳。该模型同时考虑了环境污染和对工人的物理影响。它旨在最小化生产周期，同时有效减少环境风险和对人类操作员的负面影响。所提出的以人为中心的绿色模糊策略的经济可行性得到了证明，为协调员工福祉与运营盈利能力提供了可行的管理见解。
本文的其余部分组织如下：第2节提供了DFAWSP、模糊调度和GWO的文献综述。第3节详细解释了问题建模。第4节详细描述了NGWO-SA。第5节进行了实验验证和结果分析。第6节总结了本文并讨论了进一步的研究机会。
部分摘录 DFAWSP 随着全球化的推进，DFAWSP受到了越来越多的关注。分布式灵活装配车间被定义为由多个工作站组成的生产系统，每个工作站执行不同的加工或组装任务[11] 。为了应对分布式装配系统中的调度挑战，Wu等人[12] 提出了
IT2FS的概念 与传统模糊集相比，IT2FS提供了更大的灵活性和更高的准确性，使其在处理现实世界不确定性方面更为有效。因此，IT2FS被用来表示液压缸组件的加工和组装时间，考虑了液压缸制造过程中的高度不确定性，并增强了模型的适应性。
类型2模糊集[36]
NGWO-SA的程序 本节通过结合GWO与混合初始化策略、种群更新机制和局部搜索策略，提出了NGWO-SA。为了提高初始种群的质量，设计了四种种群初始化策略。提出了一种非线性种群更新机制，以更好地平衡全局和局部搜索，从而提高搜索效率。此外，为了增强GWO的优化能力，还结合了基于模拟退火的局部搜索
实验准备 对于本文研究的GFSA-HCMW，基于参考文献中类型2模糊灵活调度的标准算法[27] ，考虑了存在两个相同的加工车间。通过将它们与数学模型扩展的实际情况相结合，生成了十二组测试用例。每组测试用例被标记为PpJnMm，代表了产品数量p 、作业数量n 等的各种组合结论与未来研究 本研究为液压缸制造业开发了一个绿色模糊调度框架，旨在最小化生产周期和综合资源环境影响因子。为了解决这个问题，构建了NGWO-SA。设计了一种三层编码方法和主动解码策略来处理产品复杂性和任务平衡。此外，通过结合非线性调整策略和可变邻域搜索结构，该算法
CRediT作者贡献声明 Yongjun Ma： 撰写——原始草稿、软件、方法论。Xixing Li： 撰写——审阅与编辑、方法论、资金获取。Hongtao Tang： 监督、资金获取。Rui Wu： 撰写——审阅与编辑、资金获取。Yibing Li： 监督
利益冲突声明 作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。
致谢： 本工作得到了以下项目的联合支持：国家自然科学基金 （51805152、52075401、52475528）、湖北工业大学 的高层次人才科学研究基金（GCRC2020009）、浙江省博士后最优 资助项目 （ZJ2024148）以及湖北工业大学 的博士科学研究基金（BSQD2020007）。
