工程结构在其运行寿命期间经常受到突然的冲击载荷。这类载荷具有高频率、瞬态特性和不可预测性，容易导致结构损伤、性能下降甚至灾难性故障。因此，冲击载荷的识别对于机械安全评估、结构健康监测、强度分析和振动隔离设计等应用至关重要[[1], [2], [3], [4], [5]]。
然而，在实际的工程应用中，直接测量结构载荷往往不可行。这种不切实际性源于传感器部署受限、测量点难以到达以及成本过高[[6], [7], [8], [9]]等挑战。因此，开发了更具成本效益的间接识别方法来克服这些限制。这种方法的基本原理是在施加载荷的情况下获取结构响应数据，然后通过将这些数据与机械建模和数学反演技术相结合，推断出冲击载荷的幅度、位置和时间历史[[10], [11], [12], [13]]。
间接识别方法整合了信号处理、系统建模、数据融合和机器学习的技术。这种整合使得可以根据具体的工程需求灵活构建识别路径，从而为冲击载荷识别提供可行的解决方案。与静态载荷识别相比，冲击载荷识别对结构的动态响应的精确建模和高效反演提出了更高的要求，因此识别过程显著更加复杂和具有挑战性[[14], [15], [16], [17], [18]]。这些方法大致分为两类：频域方法[[19], [20], [21], [22]]和时域方法[[23], [24], [25], [26]]。
频域方法起源于20世纪70年代，最初应用于军事航空航天结构，通过频率响应函数（FRF）矩阵建立输入输出关系。这种方法具有坚实的理论基础和强大的算法可行性。诸如基于FRF的反演方法和仅输出模态分析等方法已成功应用于桥梁等工程结构的载荷识别。频域中的一个主要应用是使用FRF来识别动态载荷的功率谱密度。然而，这类方法有一个显著的限制：它严重依赖于FRF矩阵的广义逆计算，这使得它容易受到病态矩阵问题的影响，从而导致噪声放大和数值不稳定。此外，其对信号持续时间的敏感性阻碍了对短时冲击载荷的有效识别。因此，基于系统识别理论的时域方法近年来受到了越来越多的关注，并得到了广泛应用。
时域识别方法相对于频域识别方法具有多个优势。它们不仅适用于冲击载荷，还适用于更广泛的动态载荷，并且其结果具有明确的物理意义。该过程也更加直观，有助于在复杂的动态环境中实现更高精度的识别[29]。最近有大量研究致力于推进时域识别方法的发展。例如，王[30]提出了一种结合模态Newmark方案和主成分分析的分层识别框架，用于管理复合结构中的不确定性，实现了多点冲击力的同时量化、定位和重建。刘等人[31]引入了一种时域Galerkin方法，该方法利用形状函数来近似载荷和响应。通过构建残差并采用正则化策略，该方法实现了动态载荷的高精度识别。孙等人[32]开发了一种基于移动加权最小二乘的时域方法，以提高重建载荷的连续性和稳定性。姜等人[33]提出的基于Newmark-β方法的算法是第一个针对连续系统的动态载荷识别方法。该方法采用模态变换和正则化来实现高精度、鲁棒的载荷反演。刘等人[34]提出了一种结合Gegenbauer多项式展开和正则化的动态载荷识别算法，将随机结构的识别问题转化为等效的确定性系统。张和王[35]提出了一种基于力-热模态分解和自适应替代模型的区间更新反演框架，用于极端环境中的耦合载荷识别。李等人[36]引入了一种结合Green函数和正交多项式拟合的方法，用于分布式动态载荷识别，成功分离了载荷的时间和空间分布，并开发了一种基于混合物理和数据驱动的方法来提高复合结构上的冲击定位精度[37]。
同时，正则化方法被广泛采用以提高病态逆问题的解决方案的稳定性和准确性。值得注意的例子包括Tikhonov正则化[38]、截断奇异值分解[39]和稀疏正则化技术[40]。景等人[41]开发了一种新的自适应正则化方法，用于在结构不确定性下减轻随机载荷识别的病态性。此外，小波分析[42]和神经网络方法[43], [44], [45]的整合为复杂载荷的识别提供了新的方法和技术支持。
尽管在载荷时间历史重建方面取得了相当大的进展，但大多数方法的一个普遍假设是载荷位置是已知的。这一前提与实际工程场景存在显著差异。在现实世界应用中，载荷位置通常是不确定的；然而，其准确识别对于结构安全评估和损伤定位至关重要[[46], [47], [48]]。因此，同时识别冲击载荷的位置和时间历史已成为该领域的研究前沿和关键挑战。
已经开发了一系列统一的识别策略来应对这些挑战。例如，邱等人[49]提出了一种基于时域相似性指标和模式识别的冲击载荷定位方法。这种方法准确识别了未知的冲击位置，并且与Tikhonov正则化结合使用时，成功重建了载荷历史。结果验证了该方法的强大抗干扰能力和实际工程适用性。刘等人[50]提出了一种基于非凸重叠组稀疏性的方法，即使传感器数量少于潜在冲击位置的数量，也能实现载荷的同时定位和时间历史重建。姜等人[51]提出了加权谱相关方法，该方法通过利用多传感器频域响应数据库和双三次样条插值来提高冲击定位精度。姜等人[52]引入了一种考虑未知初始条件的动态载荷识别方法。该方法基于改进的基函数和隐式Newmark-β方法，成功地将强迫响应与自由振动分离。邱等人[53]开发了一种自适应参数优化算法，该算法使用稀疏校准的阵列实现力的同时定位和历史识别，从而提高了结构建模的效率。李等人[54]提出了一种基于盲源分离和结构模态匹配的集成框架。这种方法将模态载荷视为盲混合，无需事先了解时间历史即可同时解耦和定位动态载荷。
尽管已经开发了多种冲击载荷识别方法，但在存在复杂波传播和测量数据不完整的情况下，实现连续结构的准确和鲁棒定位及时间历史重建仍然具有挑战性，尤其是对于传统的基于对齐的方法而言，其稳定性有限。
为了解决这些挑战，本文提出了基于动态时间规整的定位与时域识别（DTW-LTI）框架，用于在异步或不完整测量条件下的冲击载荷识别。通过结合DTW，基于形态相似性对多传感器响应序列进行非线性对齐，从而在不严格的时间同步下实现鲁棒的定位。然后使用基于正则化的反演和识别位置的局部传递特性来重建相应的载荷时间历史。
本研究的主要贡献有三个方面：（1）基于DTW的定位策略，克服了异步测量的限制；（2）一个集成的框架，能够实现顺序冲击定位和载荷时间历史重建；（3）全面的数值和实验验证，证明了在数据丢失和结构复杂性增加情况下的鲁棒性。
本文的其余部分组织如下。第2节回顾了传统方法及其局限性。第3节介绍了所提出的DTW-LTI框架的理论公式和工作流程。第4节提供了数值验证和参数敏感性分析。第5节详细介绍了使用四种结构复杂性逐渐增加的试样的实验验证。最后，第6节总结了本研究的结果。
