一种基于缩放约束的符号智能方法，用于参数化亚中尺度垂直热传输过程

《Ocean Modelling》：A scaling-constrained symbolic intelligence approach for parameterizing submesoscale vertical heat transport

基于scaling-constrained symbolic intelligence（SCSI）方法开发了两种SVHT显式参数化方案，通过MITgcm理想化实验验证，直接构造方案在非锋区区域NRMSE降低49.53%，误差校正方案全区域平均降低15.76%，突破了传统参数化忽略动力过程与黑箱算法的局限。

　　

严冰铮|王俊毅|陈茹|黄珊|郑天穆|高坤

天津大学海洋科学与技术学院，中国天津市魏进路92号，300072

摘要

亚中尺度过程在海洋上层普遍存在，对海气通量和垂直输送起着关键调节作用，这对气候有着重要影响。亚中尺度垂直热输送（SVHT）是全球热量预算的重要组成部分。由于分辨率的限制，海洋模型通常无法明确解析这些过程，因此需要对其进行参数化处理。传统的SVHT参数化方法往往基于简化的假设，并忽略了诸如平流等重要动力过程。为了解决这些问题，我们开发了一种结合平流的显式参数化方法，该方法采用基于遗传算法的符号智能（SCSI）技术，该技术能够从数据中自动发现相关方程。基于理想化的MITgcm实验，我们提出了两种新的SCSI方法：一种直接为SVHT提供公式（直接构建方案），另一种则提供了“真实”SVHT与传统尺度预测之间差异的公式（误差校正方案）。研究发现，在非锋面区域，直接构建方案相对于基线方案可将NRMSE降低49.53%；而误差校正方案在所有区域均表现出一致的提升效果，平均NRMSE降低了15.76%。这项工作展示了SCSI作为一种强大的基于人工智能的工具，在揭示隐藏的物理关系和增强海洋参数化中亚中尺度过程的表示方面具有潜在价值，对改进气候模型具有重要意义。

引言

亚中尺度过程是海洋动力系统中的关键组成部分，其时空尺度为和$O(1–10)天$（Capet等人，2008a；Capet等人，2008b；Klein等人，2009；Klein和Lapeyre，2009；McWilliams，2017；Qiu等人，2014）。这些过程从根本上调节着垂直热输送、盐分、动量和营养物质的分布，促进了海洋能量的再分配，并塑造了多尺度动力相互作用（Gula等人，2022；Lévy等人，2001；McWilliams，2016；Taylor和Thompson，2023；Zhang等人，2023）。在中低纬度的海洋模型模拟中，具有强垂直速度的亚中尺度过程产生的亚中尺度垂直热输送（SVHT）强度可达中尺度过程的五倍（Su等人，2018），导致海表温度升高多达0.3°C，凸显了它们在海洋上层热力学中的关键作用。然而，由于SVHT作用于亚网格尺度，大多数海洋模型无法对其进行解析（Cao等人，2023；Gula等人，2022；Mahadevan和Tandon，2006），因此准确量化SVHT对于阐明其动力作用和气候响应至关重要。

目前的SVHT参数化方法包括显式尺度公式和隐式机器学习（ML）算法（Bolton和Zanna，2019；Fox-Kemper等人，2008；Rasp等人，2018；Zhang等人，2023；Zhu等人，2022）。传统的SVHT尺度参数化方法易于实现，但通常针对特定动力机制进行定制，例如混合层不稳定性（MLI）、应变诱导的锋面形成（SIF）、湍流热风等（Boccaletti等人，2007；Callies等人，2016；Fox-Kemper和Ferrari，2008；Taylor和Thompson，2023）。因此，这些方法的性能通常在高度理想化的条件下进行评估，例如简化的单锋面设置、均匀分层或设计的用于隔离单个动力过程的应变场。ML方法通常使用粗分辨率模型中的可解析量作为输入，将目标参数化项视为输出，并通过“黑箱”算法建立输入-输出关系（Bolton和Zanna，2019；Rasp等人，2018；Zhu等人，2022）。这些训练好的模型可以作为SVHT的参数化方案集成到数值框架中，尽管缺乏显式的数学公式（Bodner等人，2023；Zhou等人，2024）。受尺度和“黑箱”ML方法的启发，我们引入了一种基于符号智能的尺度约束方法（SCSI）来参数化SVHT。尺度约束意味着所提出的方案是在现有尺度理论的约束下推导出来的，将这些理论作为先验结构输入，同时确保结果参数化的性能不逊于现有方法。SCSI方法提供了显式的数学公式，并利用ML算法来寻找合适的公式。

SCSI是一种符号机器学习方法，通过输入变量和符号运算遍历目标变量的数学表达式，从而学习非线性关系，生成可解释的数学公式（Ahvanooey等人，2019；Koza，1993；Koza，1994）。这种方法有两个优势：（1）与针对理想化场景的1-2种机制定制的动力尺度方法不同，它可以用于实际案例的参数化方案（例如，同时考虑平流和MLI效应）；（2）与传统的“黑箱”ML方法不同，它可以为目标变量提供显式的数学公式。SCSI已被广泛使用，例如从行星运动数据中重新发现开普勒第三定律（Schmidt和Lipson，2009）、制定土壤湿度动力学的控制方程（Im等人，2021）以及重建冯·卡门涡脱落现象（Sun等人，2022）。然而，尽管SCSI具有这些优势，但它尚未被用于设计海洋模型的亚网格参数化方案。

因此，在传统尺度的基础上，我们利用SCSI算法将中尺度涡旋的平流效应和应变效应纳入SVHT参数化方案中。先前的研究已经明确指出，在参数化框架中整合物理机制的重要性。在MITgcm LLC4320验证中，MLI-SIF混合尺度方法的表现优于单一机制（MLI）公式（Zhang等人，2023），这提供了多机制整合能够提高参数化效果的经验证据。然而，新兴研究表明平流对SVHT动力学有显著影响——这是当前参数化方案中忽略的一个关键因素（Chen等人，2024），我们将其作为重点并纳入了SCSI框架中。

本研究旨在开发包含平流的SVHT显式参数化方案，并将其性能与现有尺度方法进行评估。论文结构如下：第2节描述数据和方法；第3节阐述SVHT现象并进行动态分析；第4节开发新的参数化方案并评估其在表示SVHT方面的性能；第5节提供总结和讨论。

模型设置

为了量化SVHT，我们使用了麻省理工学院通用环流模型（MITgcm）进行了理想化的数值实验。MITgcm¹是一个非静力、有限体积的海洋模型，能够通过灵活的网格配置和高分辨率模拟来解析亚中尺度动力学（Adcroft等人，2004；Fox-Kemper等人，2008）

理想化模拟中的SVHT：现象与动态分析

在本节中，我们描述了双锋面实验中的SVHT现象，并将其与现有尺度方法进行了比较。同时评估了平流和应变在调节SVHT中的作用。

两种用于SVHT参数化的SCSI模型

在这里，我们使用SCSI开发了两种显式参数化模型（图2）。第一种方法HSI直接从输入变量生成SVHT的参数化方案。相比之下，BSI主要生成SVHT偏差的公式，即SVHT与现有尺度预测之间的差异。图2详细展示了这两种SCSI模型的输入-输出配置。

总结与讨论

基于理想化的MITgcm实验，本研究开创了一种SCSI方法来制定SVHT参数化方案。该方法基于现有的尺度理论，同时考虑了平流和应变效应。由于这两个变量与SVHT之间存在显著的信息流动，因此将平流和应变率纳入了参数化中。这里提供了两种类型的SCSI参数化方案：HSI和BSI。前者旨在直接预测SVHT，而后者则用于预测...

CRediT作者贡献声明

严冰铮：撰写——审稿与编辑、撰写——初稿、可视化、验证、软件、资源、方法论、调查、形式分析、数据管理、概念化。王俊毅：撰写——审稿与编辑、监督、软件、方法论、形式分析、数据管理。陈茹：撰写——审稿与编辑、监督、项目管理、方法论、资金获取、形式分析、概念化。郑天穆：撰写——审稿与...

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

我们感谢国家自然科学基金（42476007, 42076007）的支持。同时感谢马书月就亚中尺度过程提供的有益讨论。