准确分析和计算电机振动是解决电机振动和噪声问题的基础。电机振动是由包括电磁场、结构场和热场在内的多个物理场之间的复杂耦合过程引起的[[1], [2], [3]]。因此，准确模拟电机振动需要使用多物理场耦合方法。
大多数现有研究主要依赖于商用有限元（FE）软件的预定义模块进行顺序、弱耦合仿真[[4], [5], [6], [7], [8]]。这些商业软件包在处理电机振动计算中的特定场景时（如双向耦合、动态网格边界更新、跨场数据映射和非线性计算）可能会遇到困难，甚至失败。此外，它们的可定制性有限，阻碍了用户根据具体需求自由构建耦合分析模块。尽管这些方法可以产生可接受的结果，但它们经常忽略耦合过程中的一些关键挑战，从而导致潜在的不准确性。此外，商用软件中预定义模块的不透明度不利于用户验证多物理场耦合的具体实现过程。用户无法确保他们建立的计算程序符合耦合计算的要求。因此，有必要对这些关键挑战进行深入研究，并开发一种通用且可行的电机振动多物理场耦合分析框架。
全耦合方法[[9], [10], [11]]和分区耦合方法[1,[12], [13]]是解决多物理场耦合问题的两种主流方法。全耦合方法在同一时间步长内同时求解所有物理场的动态方程，实现强耦合计算。然而，在实践中构建多物理场全耦合模型极其困难且具有挑战性，因为它往往会产生病态和高阶矩阵。分区耦合方法在每个时间步长内独立求解每个物理场的方程，允许对不同场使用不同的求解方法，然后通过跨场数据传输实现多物理场耦合。总体而言，由于限制较少，分区耦合方法更具可行性，已成为当前多物理场耦合研究中的常用方法。然而，分区耦合方法的应用带来了两类关键挑战：跨场数据传输和不同时间尺度之间的时间步长匹配。对于这两类挑战，现有的电机振动多物理场耦合分析方法仍缺乏深入研究和详细阐述。
有限元方法（FEM）是用于每个物理场分区求解的传统方法。根据分区耦合方法的原理，不同的物理场使用不同的求解域、网格和节点。在这种情况下，如何准确高效地将一个物理场的节点数据传输到另一个物理场成为一个必须解决的关键挑战。姜等人[14]采用径向基函数方法处理了电机电磁场和热场之间的数据映射。李等人[15]通过将FEM与无网格方法相结合，开发了一种电磁-结构耦合方法，利用高维斜坡函数进行FE网格和无网格区域之间的数据映射。通常，跨场数据传输是通过插值函数完成的。然而，只要不同场的网格存在差异，插值误差就是不可避免的。随着耦合物理场数量的增加，这些误差对计算准确性的影响越来越大。
分区耦合方法中出现的另一个挑战是跨时间尺度计算。例如，热场计算的时间尺度较大，而电磁场和结构场计算的时间尺度较小。虽然统一采用小时间步长可以确保计算准确性，但会大幅降低计算效率并可能影响解决方案的稳定性[16]。莫等人[17]使用电磁-热耦合方法分析了电机的温度分布。谭等人[18]研究了电机热应力计算中结构场、电磁场、热场和流体场之间的单向耦合效应。时间尺度的选择和匹配直接影响分区耦合的求解策略。因此，有必要建立一种能够处理跨时间尺度计算的多物理场耦合协同管理方法。
振动和运动引起的结构变形是多物理场耦合分析中的一个关键变量。考虑这些变形需要使用动态网格方法。常见的动态网格方法包括网格变形[[19], [20]]、网格重建[[21], [22]]和背景网格插值[[23], [24]]。结构变形包括定子变形和转子变形。现有研究经常忽略结构变形的影响，有时甚至完全省略了振动模型中的转子。因此，动态网格方法在多物理场耦合计算中的应用缺乏深入研究。Belahcen[25]提出了一种磁机械双向耦合分析方法，强调了其在具有大定子的电机振动计算中的必要性。柴等人[26]研究了定子椭圆变形和转子离心变形对电机电磁振动的影响。他们的发现表明，在分析模型中考虑结构变形效应对气隙磁场是必要的。同时，振动提取是针对特定节点进行的。因此，无论采用何种动态网格技术，都必须确保在整个耦合过程中结构节点的可追溯性。否则，可能会导致振动提取节点的丢失或误识别，从而影响振动结果的准确性。
电机振动涉及多个物理场和复杂的耦合关系。将所有物理场和耦合关系纳入计算会导致计算效率降低和潜在的收敛失败。Martinez等人[27]开发了一个二维磁场和三维机械FE耦合模型，用于分析感应电机中定子的振动特性。Ortega等人[28]提出了一种高保真软耦合多物理场分析方法，考虑了热场、电磁场和振动对电机性能的影响。电磁场、结构场和热场是影响电机振动的主要物理场。因此，本文考虑了这三个场之间的双向耦合效应。
为了提高电机振动的计算准确性，本文提出了一种电磁-结构-热双向耦合（ESTBC）分析方法。识别了现有方法经常忽略的电机振动多物理场耦合仿真中的三个关键挑战，包括跨场数据传输、跨时间尺度计算和结构变形。建立了ESTBC动态模型和耦合方程，可以同时考虑电磁力和机械力的影响。提出了一种节点标记方法来实现跨场数据传输。然后，通过结合网格变形和网格重建方法考虑了结构变形的影响。为了解决跨时间尺度计算挑战，提出了一种时间共享策略，形成了ESTBC分区迭代计算方法。在兆瓦级高速永磁同步电机（PMSM）上验证了所提出的ESTBC分析方法的可行性和准确性。
