作用于地球表面的地貌过程会改变地表的位置并定义其几何形态。研究这些地表形态模式是地貌学的主要关注点，因为地形是潜在过程的可观测反映（Urban, 2013）。数字数据的日益普及以及各种计算机硬件和软件的发展，直接提升了进行地貌学研究的能力（Otto et al., 2018）。事实上，这些数字技术催生了多个与地貌学相关的交叉研究领域。例如，地貌测量学（geomorphometry）是一门定量地表分析的科学，通常使用数字地形模型（Pike et al., 2009）。这导致了多种定义明确的地形指数，这些指数能够通过分析数字高程模型（Digital Elevation Models，简称DEM）来表征局部地表几何形态或地表相互作用，如日照或水流方向（Florinsky, 2017）。
几十年来，全球研究工作的重点一直是能够以越来越精细的分辨率对大面积区域进行建模和分析（例如，Miliaresis and Argialas, 1999, Meadows et al., 2024, Guth et al., 2024）。最近，无人机系统（Unmanned Aerial Systems，简称UAS）平台及多光谱相机、光探测与测距（Light Detection and Ranging，简称LiDAR）和干涉合成孔径雷达（Interferometric Synthetic Aperture Radar，简称InSAR）等传感器的普及，使得能够在较短的时间间隔和中等空间尺度上进行成本效益高的地形测量（Nex and Remondino, 2014, Cook, 2017）。这些技术非常适合监测动态过程，如海岸过程（Gon?alves and Henriques, 2015）、河流过程（Cook, 2017）或自然灾害（Giordan et al., 2018）。然而，无论是地形测量还是DEM都不是时间模型，因此通常通过减去不同时间收集的两个DEM来纳入时间维度（James et al., 2012）。由此得到的差异DEM（Difference DEM，简称DoD）量化了时间间隔内地表位置的逐像素垂直变化（Williams, 2012）。这种操作需要谨慎处理，因为两种来源的误差都会传递到结果中（Wheaton et al., 2010），从而实际上使不确定性加倍。这种累积的不确定性削弱了对结果的信心，因为真实的地表变化与噪声难以区分。
最常见的解决方案是通过定义最低细节水平来进行概率阈值处理（Wheaton et al., 2010），这种方法有时被称为地貌变化检测（Geomorphic Change Detection，简称GCD）方法（Balaguer-Puig et al., 2018）。GCD方法需要估计不确定性场，并设定一个置信水平，低于该水平的差异将被视为无法与噪声区分开来。然而，这引入了一个非平凡的挑战，即如何估计不确定性场，而不确定性场会因地形、传感器类型、伪影的存在、系统误差和遗留数据问题而有所不同（Wheaton et al., 2010, Schaffrath et al., 2015, James et al., 2020）。一些最近的方法试图通过使用方差-协方差矩阵来改进不确定性估计（Winiwarter et al., 2021, Newman and Hayakawa, 2025b）。实际上，局部不确定性模型允许使用局部自适应的鲁棒函数来处理伪影和误差，当不确定性被低估时可以相应增加（Newman and Hayakawa, 2025b）。
然而，目前的GCD方法仅限于分析垂直位移。因此，本研究的目的是扩展GCD的概念，以分析地表变化的局部几何特性，并量化可观测地表动态的时空特征。这通过以下方式实现：（1）扩展常见的地表变量以模拟局部位移场的几何特性；（2）改进局部不确定性估计和处理；（3）将概率阈值方法的原则应用于这些几何特性。第一个目标是通过基于局部地表运动学开发一个时空地表模型来实现的。然后，开发了几种指数来利用局部时空关系表征局部地表变化。Newman和Hayakawa（2025b）开发的自适应卡尔曼滤波器被应用于空间分布阵列中，以递归估计局部时空地表模型的系数并量化不确定性。最后，开发了一个具有灵活置信水平的概率加权函数，以纳入所有地表模型系数的不确定性。同时考虑了对多尺度分析的影响。
