加速度计在许多领域中都非常普遍，包括地震检测、遥感和自动驾驶[[1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8]]，并且可以与陀螺仪无缝集成，形成一个惯性测量单元（IMU），从而在任何介质中[[9], [10], [11], [12], [13]]实现移动载体的即时位置信息获取，即使在信号可能较弱、受到干扰或被阻挡的恶劣天气条件下也是如此[[14], [15], [16]]。当与微机电系统（MEMS）技术结合使用时，由于MEMS具有体积小、功耗低和精度高的特点，谐振加速度计在低输入参考噪声、宽动态范围内的线性和准数字输出方面表现出明显的优势[[17], [18], [19], [20], [21]]。然而，当两个频率在敏感方向上受到加速度调制并相互交叉时，由于共振器的差分配置，会出现一种严重的现象，即盲区[[22]]。在差分配置的谐振加速度计中，使用两个推挽模式的共振器在一定程度上减少了温度、冲击和老化等常见寄生干扰，但这要求它们之间保持严格的一致性，以实现更有效的差分输出。然而，如果两个频率在组装前没有足够远，由于施加的加速度导致的相反调制，它们的频率输出可能会在盲区内交叉，从而产生一系列异常输出，例如频率-加速度关系的非线性、噪声的急剧增加，以及尽管改变加速度但输出不变的情况，这是因为差分共振器的频率发生了锁定，这引入了有害的不确定性，降低了差分谐振加速度计的精度[[23]]。存在一种有效的方法来减少锁定现象。该方法使用框架作为两个梁之间的绝缘系统[[24]]，表明当其中一个或两个等效刚度为零时，共振器可以完全解耦，这意味着如果其中一个或两个共振器与惯性证明质量分离，则不存在机械耦合，但这种结构配置是不可能的。这一发现表明，在差分谐振加速度计中盲区是不可避免的。在工程实践中，避免盲区的一种实用方法是故意选择频率足够不同的共振器，以补偿范围内的盲区缺陷，但这与尽可能一致地抑制共振器的共同寄生干扰的目标相冲突，并导致显著的浪费成本。确定盲区的不确定性而不是简单地忽略或分离范围内两个差分频率的潜在接近性或一致性是不可或缺的。
频率的整数比例附近或交叉[[25]]与内部共振[[26,27]]、模式定位[[28], [29], [30]]或同步[[31,32]]有关。同步可以利用来消除由盲区引起的不确定性，是耦合振荡器之间自调谐节奏的一种形式[[33], [34], [35], [36]]，可以实现频率锁定或相位锁定，旨在解释许多自然现象，包括人类网络[[37]]、生物群落[[38]]和量子到微/纳米尺度系统[[39,40]]。从1673年惠更斯对两个摆钟的同步观察开始，同步研究不断进步，特别是在MEMS或纳米机电系统（NEMS）领域，包括可编程非线性[[41,42]]、精确模式控制[[43,44]]、多耦合[[45]]、光同步软振荡器[[46], [47], [48]]和运动[[49]]。
同步有两种类型：通过外部调制实现的同步[[50]]和两个或多个振荡系统之间的同步[[51,52]]。研究人员研究了频域中的带宽、幅频关系、非线性调制和噪声抑制，以及时域中的相位滑移、相位惯性和相位翻转。在频率稳定性方面，Agrawal等人证明了一个由两个元件组成的耦合振荡器阵列在短期频率稳定性上提高了七倍[[53]]。Dong Pu等人验证了通过同步可以增强压阻式微机械振荡器的频率稳定性[[54]]。Zhan Shi等人研究了由相位延迟引起的微机械振荡器的同步带宽和频率稳定性，并将频率波动降低了33%[[55]]。他们还证明，减少等效非线性可以缩短同步时间，通过直流电压控制非线性实验得到了验证。Antonio等人建议通过检测低频模式来跟随高频模式的共振频率，并通过耦合两种不同的振动模式提高了信噪比，从而稳定了非线性自维持微机械振荡器的振荡频率[[57,58]]。Yutao Xu等人验证了参数驱动的非线性共振器的自维持参数振荡提高了频率稳定性和相位噪声抑制，而无需辅助调谐[[59]]。对于分辨率，Liu Xu等人还提出了一种基于同步振荡器的增强方法，实现了微机械谐振加速度计五倍的分辨率提升[[41]]。Cao Xia等人发现，两个峰值的频率之和和振幅之差可以差分放大灵敏度，并抑制由驱动幅度波动引起的噪声效应。此外，通过频率位移实现的质量灵敏度的双重放大，结合模态耦合导致的频率乘法，进一步提高了灵敏度[[60,61]]。
在这项研究中，我们研究了差分谐振加速度计盲区内的同步机制，为这一未充分探索的现象提供了同步理论的新应用。具体来说，反相同步是通过从高频共振器到低频共振器的频率跳跃实现的，这归因于品质因数不匹配引起的不同势阱。然后，对反相同步和同相同步之间的转换进行了建模，相位滑移是在同步前后转换中的一个显著现象，这可以用来解释噪声的增加，并为冲击检测提供基础。为了验证理论分析和数值模拟的结果，我们进行了相应的实验，以阐明盲区内的整个同步过程。结果证实了同步的发生和转换，并测量了振幅-频率和阻抗曲线，推断出共振器之间的能量传递，显示出品质因数提高了200多倍，这是稳定性的基础。相应地，同步状态下共振器的频率稳定性比失同步状态提高了50多倍，加速度计的偏置不稳定性和分辨率分别降低到了10 ng和1 μg/√Hz以下。此外，尽管相位滑移会加剧噪声的增加，但它可以用来检测周围环境中的冲击，而无需大的带宽和超高的灵敏度[[62], [63], [64], [65], [66]]。
本文的其余部分组织如下：第2节描述了设备的详细信息，包括工作原理和结构设计以及实验设置。第3节基于理论分析，对盲区内的同步机制进行了建模，包括反相同步和同相同步的发生和转换、相位滑移、势阱和同步范围。第4节展示了验证同步过程的实验结果，并指出了共振器的机电特性。第5节研究了共振器频率稳定性的提高，以及通过同步实现的加速度计性能的提升。第6节总结了这项研究的结论。
