多级准零刚度隔振系统，采用线性到扭转的磁负刚度机制，适用于可变载荷情况

《Mechanical Systems and Signal Processing》：Multi-stage quasi-zero stiffness vibration isolation with linear-to-torsion magnetic negative stiffness mechanism for variable load

提出一种多级准零刚度振动隔离器（MS-QZS-VI），通过线性-到-扭转磁负刚度（LTMNS）机制设计，结合规则和不规则磁极布局，实现负载变化下的低频振动隔离。建立几何和动态模型，分析不同磁极配置对等效刚度的影响，实验验证其在1-3.7kg负载下的宽频带隔离性能，有效克服传统QZS结构负载适应性差的问题。

　　

王尚文|凌鹏|严格|马洪叶|颜波

浙江科技大学机械工程学院，中国杭州310018

摘要

负载变化会显著降低传统准零刚度（QZS）隔振器的低频振动隔离性能。为了解决这一挑战，本文提出了一种多级QZS隔振器（MS-QZS-VI），该隔振器采用了一种新型的线性-扭转磁负刚度（LTMNS）机制，包括规则和不规则配置，以改善在不同负载下的低频振动隔离性能。建立了MS-QZS-VI的几何模型和动态模型。通过调整两种LTMNS配置的磁片参数（如数量、角度宽度等），可以实现一级、二级或三级QZS区域。规则LTMNS配置产生的周期性负刚度可以实现单级或多级QZS行为，而不规则LTMNS配置进一步扩展了多级QZS区域的工作范围，从而提高了在可变负载下的低频振动隔离性能。较长的杆长、较小的初始扭转角度和较低的半径比有利于提升低频振动隔离性能。当负载从1公斤、1.6公斤、3.0公斤增加到3.7公斤时，采用不规则LTMNS配置的MS-QZS-VI能够有效实现显著的振动隔离性能，显示出很强的负载适应特性。所提出的MS-QZS-VI为涉及可变负载的工程应用中的高性能低频振动隔离提供了一种可行且有效的解决方案。

引言

随着高端工程设备性能要求的不断提高，特别是在航空航天系统中，现代结构设计趋向于更大、更轻。这些趋势导致振动响应越来越多地集中在低频范围内，从而显著影响精度、可靠性、安全性和稳定性等关键性能指标[1]、[2]、[3]、[4]。振动隔离是抑制低频振动的最有效方法之一。然而，传统隔振器在静态承载能力和低刚度之间存在固有的矛盾，这使得在保持足够支撑的同时实现有效的低频隔离变得困难[5]、[6]、[7]。为了克服这一限制，研究人员提出了基于非线性刚度设计的准零刚度（QZS）隔振器[8]、[9]、[10]，这些隔振器可以在保持承载能力的同时显著降低等效刚度，从而实现低频甚至超低频振动隔离[11]、[12]。

典型的QZS隔振器由两个水平[13]、[14]、[15]（或倾斜[16]）弹簧和一个垂直弹簧组成。水平或倾斜弹簧产生等效负刚度，而垂直弹簧提供正刚度。当这些元件并联连接时，会产生QZS特性。自Ibrahim[17]在2008年系统总结相关研究以来，该领域在理论分析和结构创新方面取得了快速进展[18]、[19]、[20]、[21]。已经提出了多种隔振器配置来实现QZS特性[22]、[23]、[24]，例如屈曲梁类型[25]、[26]、[27]、凸轮-滚轮机构[28]、[29]、[30]、受折纸启发的设计[31]、[32]、[33]、[34]以及受生物启发的隔振器[35]、[36]、[37]、[38]，这些设计在扩展振动隔离带宽和降低固有频率方面表现出显著效果。

磁机制具有几个固有的优点，如非接触力传递、低摩擦和紧凑结构[8]、[39]、[40]，这使得它们被广泛用于负刚度元件和QZS隔振器的开发。例如，严等人[41]开发了一种结合磁弹簧和杠杆机构的QZS隔振器，通过非线性质量特性提高了隔离性能。杨等人[42]提出了一种采用磁负刚度的钢缆隔振器，有效降低了峰值传递率并扩展了隔离带宽。余等人[43]引入了一种受生物启发的钻石结构与磁悬浮相结合的设计，以提高低频隔离性能。潘等人[44]设计了一种大行程高负刚度的磁弹簧，在低频条件下表现出优异的稳定性。为了进一步提高磁通密度和承载能力，张等人[45]提出了一种基于Halbach阵列的紧凑型隔振器，适用于空间受限的应用。高等人[46]开发了一种U形磁偏置弹簧，具有高负刚度密度和明显的QZS特性。在可调磁刚度结构领域，齐等人[47]设计了一种使用滑动梁和排斥磁体的隔振器。Bednarek等人[48]引入了一种具有软化和硬化特性的双稳态电磁系统。程等人[49]提出了一种原位可调负刚度装置。刘等人[50]开发了一种具有对称和不对称磁体排列的双稳态隔振器，以提高适应性。同时，扭转刚度机制也引起了越来越多的研究兴趣。徐等人[51]提出了一种由柔性杆和电磁元件组成的非线性扭转隔振器，并分析了其非线性动态行为。郑等人[52]提出了一种结合橡胶组件的扭转磁负刚度结构，以克服传统线性隔振器的局限性。余等人[53]进一步将扭转磁负刚度结构集成到垂直隔振系统中，通过可调的QZS区域实现了改进的低频隔离性能。此外，基于圆形Halbach阵列的扭转隔振器显示出高负刚度和紧凑配置的优势[54]。

尽管QZS结构在低频振动隔离方面取得了显著成功，但大多数现有的QZS隔振器只能在特定的平衡位置或特定的预加载条件下保持最佳隔离性能。当负载变化时（例如，欠载或过载条件），振动隔离系统会偏离设计的QZS平衡点，导致刚度突然变化和隔离效果急剧恶化。因此，能够适应多种负载条件的QZS隔振器受到了越来越多的关注。例如，王等人[55]提出了一种多层磁QZS隔振器，可以在不同的磁加载条件下保持强大的隔离性能。孟等人[56]开发了一种具有多个零刚度点的QZS隔振器，以抑制负载变化引起的性能下降。芮等人[57]设计了一种具有自接触和互补特性的多层多稳态隔振器，通过层间刚度耦合实现了宽带隔离和增强的承载能力。李等人[58]采用多级QZS策略扩展了低刚度平台，并在可变负载条件下实现了宽带隔离。杨等人[59]开发了一种磁多层QZS平台，通过双目标优化显著提高了在不同负载状态下的隔离一致性。张等人[60]引入了可编程机械超材料，在较大的工作范围内实现了多级QZS特性。

考虑到磁结构在实现可调刚度和非接触力传递方面的优势，先前的研究表明，海马在压缩载荷下的线性-扭转耦合运动会产生多级柔顺响应，有效耗散外部能量[61]。这种行为与多级QZS结构的设计概念一致，为开发能够适应可变负载条件的QZS隔振器提供了新方法。基于这一灵感，本文提出了一种采用线性-扭转磁负刚度（LTMNS）机制的多级准零刚度隔振器（MS-QZS-VI），以在复杂操作条件下实现低频振动隔离。为了实现具有宽多级QZS工作范围的紧凑结构，研究了规则和不规则的磁体排列，并分析了其对等效力-位移关系和振动隔离性能的影响。通过调整结构参数，可以实现多级QZS特性，从而提高负载适应性和低频隔离性能。特别是，不规则磁体排列显著扩展了QZS区域并增强了多级隔离能力，有效克服了传统QZS隔振器在隔离带宽和可调性方面的局限性。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍了MS-QZS-VI的设计原理并建立了其静态模型。第3节讨论了规则和不规则LTMNS配置的多级QZS区域特性。第4节建立了动态模型。第5节评估了MS-QZS-VI的低频和负载适应性性能。第6节介绍了MS-QZS-VI装置并进行了相应的实验，然后实验评估了两种配置下的低频和负载适应性性能。最后，在第7节得出了结论。

章节摘录

MS-QZS-VI的设计原理和静态模型

本节介绍了MS-QZS-VI的结构设计和工作原理。通过指定磁体配置、几何关系和线性-扭转耦合行为来建模LTMNS机制。进一步分析磁相互作用，以得出用于后续刚度和动态性能分析的非线性恢复力。

多级QZS区域特性

本节分析了MS-QZS-VI的非线性恢复力和磁扭矩特性。详细分析了两种磁配置（规则和不规则排列），以揭示和优化相应的多级QZS特性。系统研究了磁力和扭矩相对于结构参数（如磁体间距、角度宽度和磁体数量）的变化。

理论建模

在本节中，建立了MS-QZS-VI的理论模型，并推导出了相应的运动方程。为了简化分析，忽略了结构杆的质量。负载质量与基底激励之间的相对位移定义为$\stackrel{?}{y}=y-z$，其中$\stackrel{?}{y}$表示负载平台的绝对位移，z表示基底的位移。基于拉格朗日方程[43]，可以推导出MS-QZS-VI的控制方程：$\left(M_1+\frac{1}{}{M}^{}\right)$

MS-QZS-VIs的低频和负载适应性

本节分析了具有单级和多级QZS区域的MS-QZS-VI的低频振动隔离性能和负载适应性特性。分析包括三个方面：(i)规则LTMNS配置产生的低频隔离特性，(ii)不规则LTMNS配置和不同平衡位置对低频振动隔离性能的影响，以及(iii)关键结构参数的影响

实验装置

为了验证所提出结构的机械特性和低频振动隔离性能，制造了两个LTMNS原型，并进行了相应的实验以验证其低频振动隔离和负载适应性。图15(a)显示了MS-QZS-VI静态力-位移关系测试的实验装置照片。在MS-QZS-VI的负载板上安装了一个力传感器，并使用手动手柄施加

结论

本研究提出了一种结合线性-扭转磁负刚度的MS-QZS-VI，该隔振器具有可调特性，能够在不同负载下实现低频振动隔离。建立了MS-QZS-VI的几何模型和动态模型。从理论和数值上揭示了多级QZS原理和相应的磁结构调节机制。结果表明，规则LTMNS配置表现出周期性负刚度

CRediT作者贡献声明

王尚文：写作 - 审稿与编辑，写作 - 原稿撰写，验证，软件，方法论，调查。凌鹏：方法论。严格：调查。马洪叶：验证，方法论。颜波：写作 - 审稿与编辑，写作 - 原稿撰写，监督，资源，项目管理，方法论，资金获取，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（项目编号：U2541231、52422504、12411530104、52405138、12502015）和浙江省自然科学基金（项目编号：LZ26E050004、LQN25E050011）的支持。