用于实现弹性各向同性和可调各向异性的旋转混合TPMS（轮胎压力监测系统）晶格设计

《Composite Structures》：Rotational hybrid TPMS lattice design for elastic isotropy and tunable anisotropy

三周期极小表面结构（TPMS）通过多尺度子结构与旋转自由度的融合，实现了弹性各向异性连续调控与刚度显著提升。实验表明，优化后的Rotational Hybrid P结构在12-18%低相对密度下，模量比达1.037-8.018，轴向归一化模量0.0410-0.2973，较基体结构刚度提升57.7-72.9%，能量吸收率提高44%。该方法成功扩展至D、IWP及F-RD型TPMS，为工程应用提供可定制性能的多功能结构设计框架。

　　

吴文正|孙一通|朱新浩|严展旗|郭峰|张倩晨|田世军|刘昌|宋文达|赵宇|韩志武

吉林大学机械与航空航天工程学院，中国长春，吉林130025

摘要

基于三周期最小表面（TPMS）的结构因其高比强度和可调的机械性能而备受重视。然而，现有的设计方法在将单元格整合到不同长度尺度时存在局限性。此外，多尺度融合过程中微尺度特征排列对最终机械性能的影响尚未得到充分理解。本文提出了一种旋转混合策略，即将具有旋转自由度的较小尺度TPMS子结构嵌入到主TPMS支架中，以实现弹性各向异性和刚度的连续调节。这一机制源于多尺度架构的互补机械贡献。以P-表面为例，所开发的旋转混合P结构在相对密度为12–18%时，实现了从1.037到8.018的宽模量比，以及0.0410到0.2973的轴向归一化模量。与基础P结构相比，优化后的设计刚度提高了57.7–72.9%，比能量吸收提高了44%。该方法通过成功扩展到D型、IWP型和F-RD型TPMS结构，进一步验证了其通用性。这种直接的设计方法为开发具有定制性能的超材料提供了稳健且可扩展的策略，适用于先进工程应用。

引言

由周期性单元格元素组成的晶格结构表现出诸如高比强度、比能量吸收、各向同性或负泊松比等优异性能，这些性能并非其组成材料本身所固有[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]。最近，研究重点转向了由三周期最小表面（TPMS）构成的片状单元[2]、[7]、[8]、[9]、[10]。这些表面的光滑连续性降低了载荷下的应力集中，从而显著提高了抗疲劳性能[11]、[12]、[13]。此外，它们的高表面积与体积比以及相互连接的孔隙网络使其适用于多种应用，包括热交换[14]、[15]、[16]、人工骨支架[17]、[18]、[19]、[20]、催化剂载体[21]、[22]、[23]和能量吸收结构[24]、[25]、[26]、[27]。TPMS结构的一个关键优势是其显著的设计灵活性和可控性。通过简单调整隐函数中的参数，研究人员可以高效地重新设计这些结构以满足特定应用需求[28]。此外，它们固有的自支撑特性使其特别适合增材制造[29]、[30]。

传统上，单类型TPMS结构的机械性能主要通过三个参数进行调节：隐函数中的水平集值[31]、[32]、[33]、单元格周期性[19]、[34]和振幅[35]、[36]。在设计多TPMS混合结构时，还需要考虑过渡模式[9]、[37]和混合带宽[38]等额外因素。然而，这些方法往往忽略了整合不同晶格类型的潜在优势，如性能互补性和协同效应，这些因素可以显著扩展设计自由度。受天然复合材料的启发，研究人员开发了一种混合TPMS晶格设计，结合两种不同的子晶格来调整结构的整体性能[39]、[40]、[41]。这种混合策略显著拓宽了可实现的机械性能范围，使得单晶格无法实现的性能特性成为可能，例如弹性各向同性[39]、增强的模量和刚度[40]以及优异的能量吸收[41]。

在这些性能中，弹性各向同性在防护领域[42]、[43]和部分人工骨植入物[18]、[44]中受到高度重视，因为外部载荷条件通常不明确。实际上，这些领域有时会结合各向同性和各向异性，以同时满足强度和随机载荷的要求[44]。关于各向同性TPMS结构的设计有大量研究[26]、[31]、[32]、[33]、[39]、[42]，但这些问题通常涉及复杂的过程或方法，如特定的空间映射和组装或拓扑优化。尽管存在上述混合方法等更简单的方法，但这些方法中可调性能的范围有限，这限制了超出原始晶格的各向异性设计。它们主要局限于相似尺度和固定相对方向的“原始晶格”。因此，一些关键自由度，如子晶格的相对空间排列、有意的大小变化，特别是旋转方向，尚未得到充分探索，从而限制了设计灵活性的全部潜力。为了克服这些限制并充分利用混合TPMS设计的潜力，需要一种能够涵盖原始晶格之外的各向同性和各向异性的方法。

基于混合晶格结构的概念，本文提出了一种“旋转混合TPMS结构”（RH-TPMS）设计策略。该方法专注于重新设计片状P型TPMS结构，形成了称为旋转混合P（RH-P）的新架构。具体而言，将结构所占的空间进行划分，并定义子空间以融合不同大小的P型结构。然后通过对称操作生成新的片状TPMS基础结构。随后，向子晶格引入旋转自由度。通过数值均质化、有限元分析和实验测试，彻底研究了这些旋转对机械性能的影响。这种方法使得即使是从非立方对称结构也能获得广泛的各种各向异性和近似各向同性的有效性能。此外，该方法还推广了实现各向同性的设计过程，并证明了其适用于其他常见TPMS结构，突出了该方法的通用性。总之，RH-TPMS设计策略整合了异质晶格的渗透，并引入了旋转自由度。该方法仅需要TPMS的隐函数和径向基函数计算作为输入，从而能够在低相对密度下实现机械性能的广泛可调调节，包括实现有效的各向同性。这项工作为设计和开发先进的多功能晶格结构提供了有价值的框架。

RH-TPMS结构设计

受混合晶格结构中整合子晶格概念的启发，作者提出了一种新的机械超材料集成设计策略。整个设计过程如图1所示。以片状P型结构为例，因为它在TPMS结构中具有典型地位，其几何拓扑相对简单，并且在低密度下自然表现出强烈的各向异性。

理论计算和有限元模拟

${\Phi }_{sym}^1(Q,\alpha ,\beta ,\gamma )$ 我们使用隐函数${\Phi }_{sym}^1(Q,\alpha ,\beta ,\gamma )我们使用方程（5–7）中给出的三个指数对应的权重函数和三个旋转角度作为主要变量，进行了数值均质化计算。具体来说，对于每个固定的权重函数，在?\pi /2到\pi /2的区间内均匀采样了七个不同的旋转角度值，共生成了1029种独特的RH-P结构配置。随后进行了数值均质化$

数值均质化结果

图2(a)总结了基于7×7×7参数实验（基于图S3和补充说明4）的RH-P0系列结构的实验数据和相应的拟合结果。分析显示，在任何恒定α的平面内，各向异性指数A沿γ方向表现出周期性行为（图2(aⅢ）。大多数结构的计算A值集中在2.5以下，只有少数分布在较高值。对...

结论

本研究提出了一种基于TPMS的单元格设计框架，通过整合多尺度子结构和旋转参数，增强了配置自由度。所引入的策略大幅拓宽了可实现的弹性响应范围，实现了从近似各向同性到强各向异性的连续调节。所得到的RH-P系列在相对密度为12–18%时，实现了1.037–8.018的模量比，以及0.0410的轴向归一化模量

吴文正：撰写 – 审稿与编辑，资金获取。孙一通：撰写 – 原稿撰写，验证，方法论，研究，概念化。朱新浩：形式分析。严展旗：数据管理。郭峰：研究。张倩晨：可视化。田世军：软件。刘昌：研究。宋文达：撰写 – 审稿与编辑，研究，资金获取，概念化。赵宇：监督，方法论。韩志武：监督。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了“叶启孙”科学基金的资助，该基金来自国家自然科学基金（编号：U2441274）、吉林省自然科学基金（编号：20260102100JC）、中国博士后科学基金（编号：2024M761112）和山东省自然科学基金（编号：ZR2025QC539）。