关于完全夹紧的蜂窝梁塑性屈曲的研究

《Composite Structures》：A study on plastic collapse of fully clamped honeycomb beams

本文提出了一种基于能量等效原理的流动应力计算方法，用于预测完全夹持蜂窝梁在屈服硬化材料中的大变形力响应。该方法结合固体梁理论、相对密度修正和局部凹陷效应，通过有限元建模和参数分析验证了其有效性，相比经验公式预测更准确。

　　

Xiong Zhang | Jie Li

华中科技大学航空航天工程学院力学系，中国湖北武汉430074

摘要

多单元和蜂窝结构梁在弯曲载荷下表现出优异的吸能性能。理论上预测它们在大变形下的响应是一个相当大的挑战。本文提出了一种方法，用于预测由幂律硬化材料制成的完全固定蜂窝结构梁的力响应。通过结合实心梁理论及其相对密度，推导出蜂窝结构梁的力响应。目前关于完全固定梁的理论主要依赖于刚性-完全塑性材料假设，其中实际材料的流动应力通常使用经验公式来确定。为了解决这一限制，我们提出了一种基于能量等效原理的方法来计算流动应力。该方法考虑了材料在变形过程中的硬化效应，并通过考虑压头的局部压痕进一步提高了预测精度。通过有限元建模、参数研究和数据采样分析，验证了所提出方法的有效性和准确性。与经验流动应力公式相比，所提出的理论能够更准确地预测完全固定实心梁和蜂窝结构梁在横向载荷下的大变形屈曲响应。

引言

实心梁和薄壁梁在现代工业和工程应用中得到了广泛使用。这些梁在横向载荷下的静态和动态响应引起了广泛关注[1]、[2]、[3]。这些梁的边界条件可以是简支[4]、[5]、[6]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]、完全固定[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]或中间类型[23]。梁响应的理论分析在梁的设计中起着关键作用。然而，由于材料非线性和大变形的高度非线性特性，获得横向载荷下梁响应的准确理论解面临重大挑战。

为了得到横向载荷下梁的理论解，研究人员通常引入一些假设来简化分析。刚性-完全塑性材料假设在具有各种几何形状和加载条件的梁的理论研究中得到了广泛应用。例如，该假设已用于完全固定实心梁[1]、薄壁梁[6]、[9]、[23]以及填充泡沫的梁[19]、[20]在静态或动态横向载荷下的塑性分析中。对于受到三点弯曲的薄壁梁[7]、[8]、[13]、[14]，通常采用能量分析方法来计算通过不同机制的能量耗散，然后通过对能量耗散关于位移的微分来获得弯曲响应。刚性-完全塑性材料假设也是这些研究的基础。

工程材料在变形过程中表现出应变硬化现象。在使用刚性-完全塑性材料假设时，研究人员需要为其分析中的不同工程材料确定适当的流动应力。然而，目前尚无确定材料流动应力的成熟理论方法，文献中使用了各种经验公式。流动应力可以取屈服应力和极限应力的平均值[16]、屈服应力和极限应力的算术平均值[24]，或者仅取屈服应力[25]。这种选择流动应力的不确定性给理论预测带来了一定程度的任意性。

近年来，多单元薄壁梁[13]、[14]、[26]、[27]、[28]、[29]、[30]、[31]被报道在弯曲载荷下表现出优异的吸能性能。蜂窝结构梁是一种具有周期性单元特征的特殊多单元结构。Fu和Zhang[30]、[31]最近从理论上研究了蜂窝结构梁在三点弯曲下的弯曲响应。他们发现，蜂窝结构梁的弯曲响应可以通过将其与相对密度相乘来获得。然而，目前仍没有关于完全固定边界条件下蜂窝结构梁响应的相关理论研究。

在这项工作中，从理论上研究了完全固定蜂窝结构梁在横向载荷下的力响应。蜂窝结构梁的理论是基于实心梁的理论发展而来的，并建立了其对相对密度的依赖性。解决了两个关键问题——即流动应力和中心的压痕变形。为了消除确定流动应力的不确定性，提出了一种基于能量等效的方法。该方法考虑了材料硬化效应，并将流动应力定义为与实际变形相关的变量值。随后对理论进行了修改，以考虑压痕变形对完全固定矩形实心梁和蜂窝结构梁力响应的影响。通过有限元建模、参数研究和数据采样分析，对具有不同配置的梁进行了验证。

章节摘录

实心梁的静态塑性屈曲理论

完全固定矩形实心梁的静态塑性屈曲在文献中已有大量记录。Jones[1]提供的关键公式总结如下。在两端完全固定的中心加载条件下，梁在大变形弯曲过程中受到弯矩和轴向力的共同作用。在中心加载配置中，剪切力的影响可以忽略不计[32]、[33]。随着加载位移的增加，

能量等效流动应力（EEFS）

上述完全固定矩形梁的弯曲理论是基于刚性-完全塑性材料假设推导出来的。为了应用该理论，研究人员首先需要确定结构材料的流动应力。目前，尚无确定流动应力的成熟理论方法，文献中使用了各种经验公式。流动应力可以计算为屈服应力σ_y和极限应力σ_u的平均值[16]，

实心梁的数值分析和验证

第3节推导了完全固定梁在横向载荷下的EEFSσ_e。本节通过数值方法分析了完全固定矩形梁的力响应，并将结果与理论预测进行比较，以验证所提出理论的有效性和准确性。此外，还展示了基于经验公式的理论结果，并讨论了所提出理论的相对优点。

蜂窝结构梁的理论及其验证

蜂窝结构梁具有显著的优势，包括高比强度和刚度、优异的吸能性能以及多功能潜力。关于完全固定边界条件下蜂窝结构梁响应的理论尚未得到充分发展。根据Fu和Zhang[30]、[31]的研究，通过乘法可以得到蜂窝结构梁在纯弯曲和三点弯曲（简支边界条件）下的弹塑性弯曲响应。

结论

本文对完全固定矩形蜂窝结构梁在横向载荷下的响应进行了理论和数值分析。首先通过考虑材料硬化效应推导出实心梁的力响应。然后通过将实心梁的响应与其相对密度进行缩放来推导出蜂窝结构梁的力响应。对于实心梁，提出了一种能量等效方法来确定流动应力，从而消除了不确定性

作者贡献声明

Xiong Zhang：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，监督，项目管理，方法论，资金获取，形式分析，概念化。Jie Li：撰写 – 原稿，可视化，验证，软件，调查，数据管理。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的财务利益或个人关系。

致谢

本项工作得到了国家自然科学基金（编号：12472118, 12072124）和湖北省杰出青年科学家自然科学基金（编号：2019CFA053）的支持。我们衷心感谢Norman Jones教授和Tongxi Yu教授对本文改进提出的宝贵意见和建议。