一项关于结合物理机制和数据驱动方法的涡轮轴发动机机载建模方法的研究

《Aerospace Science and Technology》：A Study on Onboard Modelling Methods for Turboshaft Engines Combining Physical Mechanisms and Data-Driven Approaches

提出涡轮轴发动机机载混合建模方法，将物理机制模型与数据驱动技术结合，用Kolmogorov–Arnold网络替代传统燃气发生器模块，减少平衡方程数量达80%，在保持动态建模精度提升46.3%的同时，使实时性能优化99.4%。实验验证了该方法在多工况下的鲁棒性和高效性。

　　

郑强刚|胡一静|彭业荣|朱正晨|张海波

南京航空航天大学能源与动力工程学院，南京 210016，中国

摘要

飞机发动机机载模型的主要功能是在各种飞行条件下快速准确地提供安全稳定运行所需的性能参数。传统的基于物理的机载模型具有较高的建模精度，但迭代计算量大，导致计算效率低下且存在显著延迟。为了解决这个问题，本文提出了一种涡轴发动机机载建模方法，该方法将基于物理的机制与数据驱动技术相结合。在所提出的框架中，使用数据驱动方法构建非线性近似动态模型，并用线性参数变分（LPV）模型替换燃气发生器模块。同时，对于进气道、动力涡轮和喷嘴等高度非线性部件，仍采用基于物理的建模方法。这种方法将发动机平衡方程的数量从五个减少到一个，从而最小化了迭代计算量，提高了机载模型的实时性能，同时保持了高精度。对多种数据驱动方法（包括多层感知器（MLP）、梯度提升树（GBT）、径向基函数（RBF）、Kolmogorov–Arnold网络（KAN）和决策树（DT）进行了全面比较。稳态精度验证表明，KAN的精度最高，相对于GBT、DT、MLP和RBF分别提高了46.3%、89.6%、43.5%和74.4%。动态精度验证进一步证明，所提出的方法能够准确再现转子速度、温度和压力等关键发动机参数的变化。在所有模型中，KAN的表现最佳，相对于GBT、DT、MLP和RBF分别提高了1.3%、82.6%、51.4%和33.9%的动态建模精度。实时性能模拟表明，与传统的基于物理的模型相比，RBF、MLP、DT和KAN方法分别提高了99.4%、96.2%、64.7%和62.3%的计算实时性能。

引言

机载模型对于在有限的电子发动机控制器（EEC）计算资源范围内实时预测关键航空发动机性能参数至关重要。这一能力对于实现精确的发动机控制至关重要[1]。随着航空发动机技术的不断发展，机载模型在多个关键领域发挥着越来越重要的作用，包括通过预测无法直接测量的性能参数来确保安全操作实践[2]，实施健康状况监测系统[3]，以及为基于仿真的评估和验证过程提供支持[4]。根据飞行和控制参数的输入，机载模型可以实时计算发动机在各种飞行条件和控制指令下的动态响应和性能指标[5-6]。较短的模型运行时间意味着较低的计算复杂性，从而具有更好的实时性能。然而，当前在役EEC的处理能力相对有限，通常只有几百兆赫兹，远低于标准PC的处理能力，这对机载模型的允许计算复杂性提出了严格限制。鉴于飞行任务的多样性和操作环境的复杂性，开发一种在实时性能和高精度之间取得平衡的机载发动机模型具有重要的研究和工程价值[[7]、[8]、[9]]。

目前，涡轴发动机的机载建模主要依赖于LPV模型[10]、PMM[11]和各种数据驱动模型[12]。LPV模型基于发动机选定工作点附近的线性化假设，通过参数变化来表示发动机在不同工作条件下的动态特性[13]。由于它们计算成本低、易于实现，并且在某些工作范围内保持合理的精度，这些模型被广泛用于发动机的实时控制和状态估计[14]。然而，当发动机的工作点发生显著变化时，线性化假设会引入较大误差，限制了它们在强非线性或极端条件下的适用性。相比之下，PMM依赖于控制发动机运行的基本物理定律，并通过一组控制方程来描述其动态行为。这些模型提供了清晰的物理可解释性，并允许对发动机部件进行详细建模和验证，有助于更深入地理解系统特性[15]。早期的航空发动机机载模型主要采用基于物理的方法，包括热力循环模型[16]、空气动力部件性能模型[17]和流道耦合模型[18]。尽管这些模型具有坚实的物理基础和高可解释性，并且在稳态或接近稳态条件下通常能够实现高精度，但它们的计算复杂性很高，常常导致实时性能较差。

上述进展表明，PMM具有很强的可解释性和结构一致性，但其高复杂性和计算负担限制了其在实时机载应用中的使用[[19]、[20]]。

数据驱动模型通过从历史数据中学习来适应发动机性能的变化，从而在复杂和动态环境中实现有效运行，特别是在处理非线性和不确定性时[21]。这些算法在相关性提取、模糊推理和非线性建模方面表现出强大的能力，随着这些能力的提升，越来越多地用于发动机的实时建模[[22]、[23]、[24]、[25]]。这些算法基于实时或历史测量数据构建模型，无需依赖发动机的完整物理或数学描述，从而简化了建模过程，提高了模型的灵活性，并实现了良好的泛化和实时性能[26]。例如，MLP[27]在高度耦合的建模任务中表现良好，并有效提高了整个飞行包线内的加速度调度精度；RBF[28]结合滑模控制用于推力估计和快速稳定；KAN[29]、[30]采用可学习的B样条激活函数，在复杂非线性建模中表现出优异的精度和泛化能力。此外，集成学习方法[31-32]应用于性能退化和故障诊断，其中粒子群优化的极端梯度提升和决策树等模型实现了高预测精度。

然而，纯数据驱动模型通常缺乏物理约束，这可能导致在应用于强非线性和高度耦合的发动机系统时泛化能力有限且可解释性较差[33]。在以高耦合和强非线性为特征的航空发动机控制系统中，传统的基于机器学习的数据驱动方法往往无法结合必要的物理洞察，可能会削弱预测精度[[34]、[35]]。

总之，虽然组件级模型具有高精度和强泛化能力，但它们的实时性能不足，且在迭代计算过程中可能会发散。组件级模型的实时性能和收敛性主要受到迭代平衡方程重复求解的限制。另一方面，数据驱动模型能够很好地捕捉非线性行为，但往往缺乏足够的泛化能力。涡轴发动机的燃气发生器表现出高相似性缩放精度，这提高了该子系统中数据驱动模型的泛化能力。同时，燃气发生器中的平衡方程数量众多，仍然是限制PMM实时能力的关键因素。

这提出了一个重要问题：我们能否利用数据驱动学习来建模燃气发生器的非线性模块，以保持PMM的精度并提高其实时性能？基于这一想法，本研究提出了一种结合数据驱动技术和PMM的涡轴发动机机载建模方法。本研究的主要创新贡献包括：

(1)

我们引入了一种基于数据驱动算法的燃气发生器子系统的新型替代建模策略，该策略与PMM无缝集成。这种方法保持了PMM的高精度和强泛化能力，同时显著提高了计算效率和响应速度。

(2)

我们对当前主流的数据驱动算法（包括MLP、GBT、KAN和DT）进行了全面比较。详细模拟检验了实时性能和建模精度，证实了所提出的机载建模方法的有效性。

图1.

章节摘录

提出的问题

传统的涡轴发动机由进气道、压气机、燃烧室、燃气涡轮、动力涡轮、喷嘴、齿轮箱和驱动系统组成。每个部件都由基于发动机工作原理的PMM描述。

传统的基于物理的涡轴发动机模型是基于基本发动机原理建立的，为每个部件开发了数学模型。要实现稳态运行，需要满足部件之间的平衡和连续性条件，

理论与方法

本研究考虑的发动机模型是涡轴发动机。尽管传统的组件级模型具有高精度，但它们的实时性能有限。考虑到涡轴发动机参数之间的强非线性和高耦合性，本研究提出了一种将PMM与数据驱动技术相结合的机载建模方法。所提出方法的工作流程如图2所示，建模过程分为两个阶段：离线

仿真与分析

为了验证所提出方法的有效性，在相同的硬件测试条件下进行了基于仿真的验证，以评估机载发动机模型在动态和稳态计算中的实时性能和计算精度。

本研究采用的训练数据集涵盖了发动机在代表性飞行包线内的稳态运行条件，海拔范围从0到7公里，马赫数从0到0.5。

结论

高精度和稳定运行的机载模型为航空发动机控制系统提供了可靠的支持。本研究解决了基于物理的模型实时性能不佳的问题，主要结论总结如下：

(1)

提出了一种结合物理机制建模与数据驱动技术的涡轴发动机混合机载建模方法。在这种方法中，传统基于物理机制的模型中的燃气发生器模块被替换为不同的

CRediT作者贡献声明

郑强刚：撰写 – 审稿与编辑、监督、方法论、研究。胡一静：撰写 – 原稿撰写、可视化、软件开发、方法论。彭业荣：验证、数据整理。朱正晨：验证、形式分析。张海波：概念构思、资金获取、方法论。