模块化空间可展开机构通过调整模块尺寸、数量和铺砌模式来满足不同的尺寸和形状要求，使其成为未来超大规模空间任务极具前景的解决方案[[1], [2], [3], [4], [5]]。这些机构使用基本单元，如四面体、金字塔、六边形棱柱和六边形截锥模块，这些单元具有出色的可展开性和强互换性[6,7]，如图1所示。它们在发射时被收纳，在轨道上展开形成大型结构[8,9]。鉴于展开阶段是最脆弱和最容易发生故障的阶段[10,11]，准确的动态建模和有效的驱动设计对于确保可靠和成功的展开至关重要。
模块化可展开机构的关键组件由电机、弹簧或其他执行器驱动，以实现协调的模块展开[15,16]。典型的多闭环过约束机构必须满足严格的几何约束，以保持运动学兼容性和低自由度（DOF）[17,18]。然而，细长杆在力传递过程中容易发生柔性变形，特别是当驱动分配和负载分布不匹配时。高负载传递引起的过度变形可能违反几何兼容性，导致展开困难或失败。驱动策略影响负载传递路径和构件变形，对展开的可靠性和性能产生关键影响。因此，一个能够考虑杆的柔性和变化负载的准确动态展开模型对于有效的驱动设计和成功展开至关重要。
在模块化空间可展开机构的展开动力学建模和分析中的核心挑战在于刚柔耦合多体动力学问题，这已经得到了广泛研究。拉格朗日方程为这类分析提供了数学框架，并在空间可展开机构的动态建模中得到广泛应用。孙等人[19]使用拉格朗日方程建立了一个大网格天线的动态模型，并分析了展开过程中所需的驱动力。韩等人[20]使用第二类拉格朗日方程对桁架可展开天线进行了建模，并研究了扭转弹簧刚度对展开行为的影响。胡等人[21]基于拉格朗日方程开发了一个十米桁架天线的动态模型，并评估了电缆张力对展开性能的影响。聂等人[22]使用基于拉格朗日的模型推导了环形桁架天线在预定义运动下的驱动力。然而，由于拉格朗日方程是基于能量方法推导的，它无法捕捉不同驱动策略下构件的负载传递路径或变形特性。
浮动坐标法和有限元方法（FEMs）可以描述机构在运动过程中的柔性变形行为[23,24]，并已广泛用于空间机构展开的动态建模。Michael等人[25]引入了一种基于集成浮动坐标方法的降阶建模框架，能够准确建模自展开机构中几何非线性变形与大型刚体运动之间的耦合。Wallrapp等人[26]使用浮动坐标方法结合全局形状函数开发了一个动态模型，实现了卫星太阳能阵列展开的3D仿真。Sakamoto等人[27]制定了一个具有可变长度、质量和惯性的3D Timoshenko梁有限元模型，并通过能量守恒方法分析了太阳能帆展开的动态行为。Gao等人[28]使用FEM建立了柔性蜂窝太阳能板的动态模型，并有效预测了卫星姿态变化和面板在展开过程中的振动响应。总之，浮动坐标方法有效地捕捉了构件的柔性变形，并通过降阶建模在精度和效率之间取得了平衡。然而，它在表示大幅度刚体运动与显著柔性变形之间的强耦合方面存在固有局限性。因此，它最适合用于刚柔耦合系统的动态建模，其中柔性变形较小。相比之下，FEM构建了精细的柔性结构动态模型，并准确描述了柔性构件的变形、应力和振动。尽管如此，其精细的建模增加了计算负担，在高速组件运动和显著变形的情况下容易产生收敛问题。它可以应用于柔性组件的精细动态分析和需要准确预测结构应力和振动响应的空间机构的设计/分析。
绝对节点坐标公式（ANCF）描述了全局惯性坐标系内的柔性体变形，使得可以为多体系统建立刚柔耦合动态模型。它已广泛应用于大型空间可展开机构的分析[[29], [30], [31]]。刘等人[32]使用ANCF分析了太阳能帆的展开动力学。袁等人[33]基于ANCF研究了受折纸启发的可展开结构的展开动力学。陈等人[34]在ANCF框架中引入了弯曲梁和预应力电缆元素，并对环形柱天线的动态进行了分析，为其振动控制提供了见解。单等人[35]使用ANCF模拟了柔性电缆的展开过程。冯等人[36]使用ANCF开发了膜天线的动态模型，并研究了结构尺寸对动态行为的影响。然而，将ANCF应用于复杂的大规模可展开机构时，通常会在计算效率和解决方案收敛性方面遇到困难。此外，模块化可展开机构通常由许多组件组成，包括杆、铰链和电缆，这需要大量的机械分析和建模。尽管模块是通过铺砌由重复的可展开单元构建的，但当前的基于ANCF的建模框架需要重复的建模、分析和数值计算。
除了构件柔性和时变负载外，铰链摩擦是可展开机构动态建模中的关键因素，也已被广泛研究。李等人[37]使用粘性阻尼对可展开环形机构中的铰链摩擦进行了建模，并分析了其对动态行为的影响。卢等人[38]将阻尼系数的摩擦效应纳入了可展开天线操作器的动态展开模型中。张等人[39]研究了环形天线的展开过程，考虑了基于阻尼系数的摩擦效应。何等人[40]使用阻尼系数描述了关节摩擦对天线展开过程的影响。然而，粘性阻尼系数模型将铰链摩擦模拟为速度线性阻尼效应，实验上很难准确测量阻尼系数。该模型未能考虑铰链摩擦的静态-动态特性差异，也无法反映摩擦的负载敏感性和其与接触法向力的相关性。
总之，对于简单的可展开机构，广泛使用柔性多体动力学方法；对于复杂机构，通常应用拉格朗日方程或多刚体假设来简化建模。目前还没有有效的动态建模方法能够利用空间可展开机构的模块化相似性来避免重复的机械分析、建模和数值计算。这给动态性能优化和驱动设计带来了挑战。本文提出了一种统一的、高效的、拓扑可演化的增量动态建模框架，该框架基于拓扑图理论和矢量力学，适用于多种不同的机构配置。在一致的公式中系统地建立了柔性梁、运动学对、软电缆和摩擦力的模型，并使用拓扑矩阵和矢量运算进行组装，从而实现了模型构建的简化和计算效率的提高。基于该模型，研究了一种分布式驱动策略。动态模型通过拓扑矩阵演化和模块相似性实现了高效的“即插即用”建模。它整合了多种元素类型，以捕捉复杂的耦合相互作用，并避免了全局刚度矩阵的组装，从而确保了高计算效率和稳定的收敛性。然而，Karnopp摩擦模型在高负载非线性条件下的准确性不足。所提出的分布式驱动策略根据各个模块的展开负载分配驱动力。这最小化了模块间的力传递，减少了杆的应力和变形，防止了展开停滞，并提高了大型模块化可展开机构的可靠性和效率。在物理原型上的展开实验和数值模拟验证了模型的准确性和有效性。本文的其余部分组织如下：第2节详细介绍了关键组件的建模，包括杆、铰链和电缆，并介绍了经过实验验证的模块化建模和方程组装方法。第3节开发了一种分布式驱动设计标准，根据局部负载条件分配驱动力以最小化力传递和变形，数值模拟展示了其优势。最后，总结了本研究的主要贡献和结论。
