关于使用恒定输入控制循环神经网络的方法

本文研究一类复现神经网络在非侵入性神经刺激中的应用，提出基于分段恒定输入的控制合成方法，通过解析代数条件解决非线性系统的两点边值问题，数值验证显示该方法有效指导脑刺激协议设计。

　　

摘要：

本文研究了一类广泛应用于理论神经科学中的循环神经网络的可控性，这些网络包括用于模拟大规模人脑动态的模型。受到非侵入性神经刺激（如经颅直流电刺激）新兴应用的启发，我们研究了使用恒定输入和分段恒定输入对这些网络进行控制合成的方法。所考虑的神经模型是一个连续时间的霍普菲尔德型系统，具有非线性激活函数和表示大脑区域间相互作用的任意输入矩阵。我们的主要贡献是提出并解决了这类非线性系统的控制合成问题，采用了特定的解表示方法。这些表示方法为合成恒定控制和支持分段恒定控制提供了明确的代数条件，这些控制可以在状态空间中解决二点边界值问题，并且对于时间范围的不同，还能进行更高阶的修正。特别是，输入的构造满足了一个易于处理的小时间代数关系，该关系涉及非线性漂移的雅可比矩阵，从而确保控制合成过程简化为验证系统矩阵的条件。对于直接激活节点的典型输入矩阵，这意味着给定初始状态在恒定输入下的可达集是一个仿射子空间，其维度等于输入的秩，并且可以使用薄QR分解高效地计算出该子空间的基。数值模拟验证了理论结果，并展示了所提出的合成方法在指导治疗和认知应用中的脑刺激协议设计方面的有效性。

引言

非侵入性神经刺激技术，如经颅磁刺激（TMS）和经颅电刺激（tES），越来越多地被用来调节大脑活动，以实现所需的认知效果[4]、[15]、[22]。将大脑视为一个受控的动态系统[24]、[34]，为识别参与特定认知功能的关键大脑区域和网络[26]以及理解如何通过靶向刺激来调节它们提供了一个强大的框架。