关于具有度约束的布尔网络中控制节点的数量

《IEEE Transactions on Cybernetics》：On the Number of Control Nodes in Boolean Networks With Degree Constraints

布尔网络度数约束下最小控制节点集的上下界分析，通过节点分组、时间扩展和可控性条件推导四类网络的一般下界、最优上界、最差下界和通用上界，发现AND网络结论对OR网络同样适用。

　　

摘要：

在这项研究中，我们分析了具有度约束的布尔网络（BNs）的最小控制节点集问题。我们的主要贡献是通过组合分析四种类型的布尔网络，推导出最小控制节点集大小的非平凡下界和上界。这四种布尔网络分别是：k - k - XOR-BNs、简单的k - k - AND-BNs、带有否定的k - AND-BNs，以及k - NC-BNs。在这些网络中，每个节点的入度和出度都为k。其中，带有否定的k - AND-BNs是简单k - AND-BNs的扩展，它考虑了否定的出现；而“NC”表示嵌套分析（nested canalyzing）。具体来说，我们分析了最小控制节点集大小的四个界限：一般下界、最佳情况上界、最坏情况下界和一般上界。通过将节点分为三个不相交的集合、延长达到目标状态的时间以及利用可控性的必要条件，得到了这些界限。此外，我们还发现了一些有意义的结果和现象。值得注意的是，所有涉及AND函数的结果同样适用于OR函数。