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最优数据包丢失持续时间（PLD）的非智能传感器传输策略研究，通过建立估计误差协方差动态模型和马尔可夫链描述传输率约束，推导出无需本地计算的最优阈值表达式，并验证其在机器人系统中的有效性。
刘晓辉|杨光红
东北大学信息科学与工程学院，沈阳，110819，中国
摘要
本文旨在为非智能传感器设计一种基于最优数据包丢失持续时间（PLD）的传感器数据传输策略，其目标是在传输速率约束下最小化无限视界内的平均状态估计误差协方差。通过建立估计误差协方差关于PLD的动态演化模型，并构建马尔可夫链来描述传输速率约束，从而得出最优传输策略。与现有研究相比，本文去除了传感器具有计算能力的假设。最后，通过一个示例来验证结果的正确性。
引言
复杂物理系统（CPSs）是结合了物理过程、计算机和网络组件的先进系统[6]、[12]、[17]、[21]。这些系统在工业自动化、关键基础设施和自主系统等领域有广泛的应用[5]、[25]、[29]、[33]。在这些应用中，及时准确的数据传输至关重要，因为物理驱动和计算决策之间需要密切协调。然而，在无线传输中，由于环境干扰或网络攻击导致的数据包丢失现象很常见[8]、[15]、[20]。这种脆弱性使得状态估计（从不完整或间歇性测量中重建物理系统状态的过程[4]）成为CPSs中的关键组成部分，因此引起了广泛关注[3]、[13]、[18]、[23]、[28]。
在[18]中，作者研究了在通信能量约束下智能传感器的本地估计调度问题，重点关注在时变衰落信道上的远程状态估计。他们提出了一种动态调度方案，并推导出即使在传感器操作能耗严格受限的情况下也能保证估计准确性的充分稳定性条件。扩展到多传感器系统后，[28]解决了最小化总远程估计误差和延长网络寿命的联合优化问题。通过利用随机最短路径框架，他们得出了一个最优的阈值结构调度方案。对于大规模分布式动态过程，[3]首先分析了在衰落信道上最优传感器调度策略的结构特性。然后，他们将这些特性整合到一个结构增强的深度强化学习框架中，最终获得了一个能够最小化整体估计均方误差的策略。
值得注意的是，上述研究[3]、[18]、[28]假设传感器是智能的（即它们可以运行本地滤波器）。然而，这一假设往往与实际情况不符，因为许多部署的传感器由于成本、尺寸或功率限制而缺乏本地计算能力，例如用于环境监测（温度、湿度）、工业传感（振动、声学发射）或传统系统的传感器。为了解决这一限制，[23]研究了易受随机测量损失影响的线性随机系统的最优状态估计问题。通过将数据包丢失建模为独立同分布的伯努利过程，他们确定了一个关键的数据包丢失率阈值。超过这个阈值后，平均估计误差协方差矩阵会发散，表明估计稳定性完全丧失。[13]开发了一种包含历史数据重传机制的传感器传输功率控制方案。他们的方法将传输功率分为两部分：一部分分配给最新的数据包，另一部分用于重传历史数据包以补偿潜在的损失。与[23]不同，[23]研究的是在无明确速率预算下的稳定性，而我们的方法强制执行平均传输速率约束，并通过PLD的马尔可夫链得出了一个精确的表达式。与[13]相比，我们的方法既不需要本地滤波也不需要存储，可以直接应用于低成本、低功耗的设备。
为了解决上述问题，我们研究了在无限视界内针对非智能传感器的基于PLD的传输调度问题，同时考虑了有损信道和传感器传输速率约束，目标是最小化平均估计误差协方差的迹。
现有的依赖于实时本地滤波的技术无法直接用于计算性能指标，因为非智能传感器的计算能力有限。此外，传输速率约束的量化也是一个挑战。为了克服这些挑战，本文做出了以下贡献：
1.考虑了有损信道和传感器传输速率约束，并提供了一个确保估计误差协方差收敛的条件。
2.为了解决由于非智能传感器导致的稳态估计误差协方差缺失问题，我们分析了由调度参数PLD控制的估计误差协方差的动态特性。通过将PLD建模为马尔可夫链的状态来表征传输速率约束。
3.基于上述分析，我们将原始问题转化为一个标量优化问题，并得到了一个精确的最优解。
本文的其余部分安排如下：第2节概述了系统模型和问题，第3节详细介绍了分析框架和关键定理。第4节通过仿真验证了结果，第5节总结了本文。
在本文中，采用了表I中的符号。
问题表述
问题表述
图1展示了一个包含线性时不变系统的CPS。在这种架构中，非智能传感器测量过程并将原始数据传输给远程估计器。如[7]、[27]所建议的，估计器和传感器之间有一个反馈通道。该通道使估计器能够发送接收到的数据包的确认信号[18]。具体细节如下。
主要结果
在本节中，为了解决备注2中提到的挑战，我们将原始问题重新表述为一个等价的优化框架，并最终通过其解决方案得出了最优的基于PLD的策略。
在给出主要结果之前，我们首先讨论了成功传输概率
引理1
对于一个不稳定的系统，如果成立，则估计性能会收敛。
证明
证明过程与[23]中的定理3类似，为简洁起见省略。
仿真研究
我们通过Pendubot（一个双连杆平面机器人系统[24]）的数值示例来验证我们的理论结果。直立稳定的连续时间线性化模型用采样周期进行了离散化[1]、[15]，得到：
