含空穴砂岩中锚杆位置抑制裂纹扩展的实验与数值模拟研究

《PLOS One》：Experimental study on the inhibitory effect of bolting position on crack propagation in cavity-containing sandstone

本文综述了锚杆位置对含单孔砂岩试件力学行为和破坏模式的影响。通过单轴压缩实验和离散元模拟，系统研究了七个锚固位置对应力-应变响应、裂纹萌生与扩展以及最终破坏形态的调控作用。结果表明，当锚杆穿过孔洞中心(1#)或与孔洞顶板相切(2#)时，强度和刚度降低，破坏呈脆性；而当锚杆距离孔洞中心12-18mm(3#-4#)时，力学性能得到最优提升，峰值强度、弹性模量E、割线模量和裂纹萌生应力分别增加了42.72%、44.61%、71.93%和44.39%。模拟分析进一步揭示了最佳锚固位置(3#)具有最高的储能能力(Kmax=0.91)和抗失稳性。本研究为缺陷岩体中的精准锚固设计提供了定量指导和力学机制解释。

　　

样品制备与加载

研究选用了来自中国四川自贡的红砂岩，其平均密度约为2.48×10³kg/m³。试样被加工成80mm宽、160mm高、40mm厚的矩形，并预制了一个半径为6mm的圆形空穴以及一个半径为3mm的锚杆钻孔。锚杆孔中心与空穴中心的距离l是核心变量，设定了七个值：0、6、12、18、24、30、36mm，分别对应1#到7#锚固位置。锚杆选用直径为6mm的钢杆，其弹性模量约为196.65GPa，并通过扭矩扳手施加了约350N的恒定预紧力，以模拟现场端部锚固方法。

实验加载采用MTS816岩石力学试验系统，在位移控制下以0.2mm/min的速率进行单轴压缩。同时，结合高速数字图像相关(DIC)系统和声发射(AE)监测，以捕捉裂纹扩展过程和声学信号。

实验结果

应力-应变曲线

与完整试样和无锚固含孔试样对比，预制空穴显著降低了砂岩的力学性能。无锚固含孔试样的单轴抗压强度、弹性模量E和峰值应变分别比完整试样降低了约46%、15%和16%。

锚杆位置对含孔砂岩的力学响应有决定性影响。锚杆位于孔洞中心(1#)或与顶板相切(2#)时，曲线在峰值前后出现显著应力波动，强度和刚度降低，破坏呈现脆性。当锚杆距离孔洞中心12mm(3#)和18mm(4#)时，强化效果最显著，峰值后脆性降低，变形能力增强。

定量分析表明，位置3#(l=12mm)的强化效果最优，其平均峰值强度达到50.78MPa，比无锚固试样提高了42.72%，并恢复了完整试样强度的76.78%。其弹性模量E和割线模量分别提高了44.61%和71.93%。

裂纹萌生模式与萌生应力

裂纹萌生模式与锚杆位置密切相关。当锚杆孔与空穴相交(1#)或相切(2#)时，试样在空穴壁发生剥落的同时，还会萌生近似相切的拉伸裂纹。随着距离增加，应力叠加减弱，裂纹萌生模式趋于均匀，以剥落为主。

裂纹萌生应力的变化趋势与其他力学指标一致。位置2#的平均萌生应力最低(17.74MPa)，比无锚固试样降低了46.73%。而位置3#的平均萌生应力最高(47.26MPa)，比无锚固试样提高了39.53%。

破坏模式分析

锚杆位置通过改变内部应力分布控制着最终的破坏形态。无锚固试样的破坏模式相对简单，主要由空穴两侧萌生的两条主剪切裂纹控制。当锚杆位于1#和2#位置时，破坏仍以剪切为主，但在2#位置，主剪切裂纹集中于空穴同一侧，发生显著的顶板V形塌落。

在最优锚固区间(3#-5#)，破坏模式发生转变。位置3#的试样表现出明显的空间分区破坏，空穴上、下区域分别过渡为拉伸和剪切主导的裂纹。位置4#和5#的试样则以拉伸裂纹为主，整体完整性保持较好。当锚杆距离更远时(6#-7#)，破坏形态更为复杂，块体更破碎，总体损伤程度增加。

裂纹止裂锚固机理分析

基于经典的滑动裂纹模型，锚杆的止裂作用可通过两种机制解释：由锚杆张力引起的轴向压缩效应和与锚杆剪切相关的切向锚固效应。在轴向压缩过程中，随着试样侧向膨胀，锚杆轴力逐渐增加，从而提高了岩石内部的侧向(水平)应力σ₂。根据力学模型，σ₂的增加显著降低了裂纹面上的有效剪应力，从而抑制了进一步的裂纹扩展。

在锚固区内，翼裂纹可等效为一个与最大主应力σ₁方向共线的单一裂纹系统。分析表明，锚杆预应力(即σ₂增加)降低了裂纹尖端的应力强度因子，从而延缓了翼裂纹的扩展。因此，需要更高的轴向应力σ₁才能驱动裂纹进一步延伸。

PFC^2D数值分析

数值模型与细观参数确定

采用基于离散元法(DEM)的PFC^2D软件建立了与实验尺寸一致的数值模型。模型中砂岩和锚杆-孔洞接触界面均采用平行粘结模型进行表征。通过迭代试错法，依据实验室单轴压缩和锚杆拉拔试验结果，对砂岩和锚杆系统的细观参数进行了标定，确保了模拟与实验宏观参数和主要破坏模式的良好一致性。

力学特性模拟结果

模拟的应力-应变曲线显示，所有锚固试件在峰后都表现出明显的塑性变形，表明锚固抑制了裂纹的扩展和贯通，使破坏过程从突发脆性破坏转向渐进式的类延性响应。

峰值强度、峰值应变和裂纹萌生应力随锚固位置的变化趋势与实验结果一致，均呈现先降低、后升高、再降低的非单调性规律。位置3#同时产生了最高的峰值强度和裂纹萌生应力。模拟的最终破坏形态也与实验观测结果吻合，表明模型能够有效复现锚固控制的断裂演化关键特征。

裂纹与锚杆轴力演化分析

通过跟踪细观损伤和锚杆轴力演化，揭示了锚固位置抑制裂纹传播的机制。在位置2#，微裂纹早期在孔-锚交界面萌生，并优先向锚固区外扩展，导致变形约束有限，锚杆轴力增长平缓。而在位置3#，裂纹被限制在锚杆孔附近，这种裂纹转移和屏蔽效应将更大比例的变形诱导载荷传递给了锚杆，因此锚杆轴力在稳定破坏阶段快速增长，并在峰值荷载附近达到所有测试位置中的最高水平。

最大锚杆轴力水平与观察到的裂纹抑制效果密切相关。轴力水平反映了锚杆的约束程度：距离较远的位置(6#和7#)轴力最低，约束最小；而最优位置(3#-5#)的轴力达到峰值，表明高锚杆轴力提供了强大的径向约束，增强了孔洞附近的局部刚度和抗裂性。

能量演化分析

从能量转换的角度看，岩石的变形和破坏是能量交换的过程。在PFC模型中，总输入能量U等于弹性应变能U^e与耗散能U^d之和。能量演化曲线显示，锚固位置显著改变了红砂岩的能量演化路径。

在峰值强度时，总输入能量U和弹性应变能U^e均呈现系统性依赖。位置3#试样的U和U^e达到最大值，约为无锚固缺陷试样的1.85倍。相反，位置2#试样的值最小。研究定义了最大弹性能量转换率K_max来表征储能能力。位置3#的K_max最高(0.91)，表明其储能能力最强，抗破坏能力最大；而位置2#的K_max最低(0.29)，表明其最容易发生失稳。

试样破坏时位移场分析

提取试样破坏瞬间的颗粒位移矢量场，可以直观展示不同锚固配置下的破坏特征。在无锚固试样中，宏观裂纹两侧颗粒反向运动，呈现拉-剪混合破坏模式。在有效的锚固位置(如3#和4#)，锚杆促进了以锚杆为中心的局部化或同心位移场的形成。这种机制将原本会向自由面局部化的大尺度连续变形，重新引导并限制在锚杆附近，从而有效地抑制了贯穿性宏观裂纹的发展。

结论

综合实验与模拟结果，本研究得出以下核心结论：首先，锚杆位置强烈影响含空穴砂岩的力学性能和破坏模式。当锚杆穿过空穴或紧邻空穴边界时，强度和刚度显著降低，破坏呈脆性；而当锚杆安装在空穴外适当偏移距离(12-18mm)时，各项力学指标得到最大幅度提升(超过40%)，峰后响应从脆性转变为更渐进、类延性的行为。其次，PFC^2D数值模拟再现了这一力学响应，并识别出一个最优锚固区间(3#-5#)。在此区间内，峰值强度、弹性模量和抗裂纹萌生能力同时达到最大，裂纹扩展得到有效抑制。最优位置(3#)具有最高的储能能力(K_max=0.91)和抗失稳性。最后，这些发现为工程中的锚固优化和稳定性评估提供了定量基础。确定了一个最优锚固区间，应避免锚固距离空穴过近。基于能量的指标，如弹性能量转换率，可作为岩体稳定性评估和预警的潜在判据。

本研究的局限性在于仅考虑了单轴加载、单一岩性、固定空穴尺寸和锚杆直径。未来的工作需要考虑更真实的应力环境、更多岩性、多尺度锚固参数和复杂加载路径，以系统表征代表性地质和力学条件下的锚杆锚固机制。