《Computers and Electronics in Agriculture》：Accurate viscoelastic characterization of
Camellia oleifera wood and finite element modelling of whole-tree dynamics for vibratory fruit harvesting
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粘弹性木材建模与振动采摘优化研究提出非接触初始模量测试与接触面摩擦应力校正方法，通过有限元模拟验证模型准确性。结果显示粘弹性模型使枝干位移和加速度响应降低42%，在9.43Hz激励下实现93.94%高效落果率。
谢志杰|罗洪|廖凯|李立军|马帅|陈海飞|梁继超|肖世辉|王东
中南林业科技大学林业装备工程研究中心，中国长沙410004
摘要
树木动态建模已成为农业研究的关键焦点，尤其是在优化振动式水果采摘系统方面。然而，传统模型通常将树木视为线性弹性结构，忽略了其固有的粘弹性行为。这种简化往往导致动态预测不准确和采摘参数不匹配。为了填补这一知识空白，本研究提出了一种新的建模框架，该框架明确将木材的粘弹性纳入树木动态分析中。在此框架中，首先开发了一种集成测试-校正方法来表征Camellia oleifera（油茶）木材的粘弹性特性。该方法包括非接触式测量初始模量和对蠕变应力的分析校正，从而确保在最小化界面摩擦干扰的同时准确确定粘弹性参数。有限元模拟显示，模拟与实际蠕变变形之间的一致性超过97%，验证了所识别粘弹性参数的准确性。随后，这些经过验证的参数被应用于油茶树的动态分析中。主要发现包括：（i）在特定特征频率下，树枝的振动幅度显著超过树干；这种以树枝为主的共振为选择激励频率提供了明确的理论依据。（ii）与弹性树木模型相比，粘弹性树木模型的位移和加速度响应明显较小，且振动衰减更快，表明材料的阻尼更强，振动能量耗散更多。（iii）在选定的频率（9.43 Hz）下，果实脱落率高达93.94%，而芽的脱落率仅为6.06%；这一结果表明即使在油茶树同时开花结果的情况下，也有可能实现精确的振动式采摘。总体而言，这些发现推进了人们对木材生物力学和树木动态的理解，为优化油茶及其他非木质森林水果的振动采摘参数提供了基于模型的基础。
引言
作为树木的基本结构组成部分，木材表现出明显的粘弹性（流变）行为，如时间依赖的蠕变、应力松弛和能量耗散（Brémaud等人，2012年；Wang等人，2021年）。从根本上说，木材的固有粘弹性决定了活树的准静态和动态行为，包括它们在受到环境应力时的能量吸收和耗散能力（Moore和Maguire，2008年）。全面理解这些机械响应对于广泛的林业和农业应用至关重要，包括森林树木的抗风性评估（Anten等人，2010年）以及森林水果的振动采摘（Peng等人，2017年；Zhuo等人，2022年）。最近，中国对Camellia oleifera（油茶）水果的振动采摘越来越关注（Du等人，2024年；Wang等人，2025年）。在这一领域，基于有限元方法（FEM）的树木动态建模已成为优化采摘参数的有效方法（Wang等人，2024b）。然而，传统的基于FEM的树木动态研究通常将树木视为线性弹性结构，这未能完全捕捉其固有的粘弹性特性。这种简化常常导致模态预测不准确和采摘参数不佳。因此，准确表征油茶木材的粘弹性并可靠预测整棵树的动态是实现油茶水果精确振动采摘的关键前提。
在木材粘弹性表征方面，常用的测试方法包括蠕变测试（Holzer等人，1989年；Ozyhar等人，2013年），其中包括压缩蠕变测试（CCT）、拉伸蠕变测试、弯曲蠕变测试和纳米压痕测试（Akter等人，2023年；Wang等人，2024c；Xing等人，2016年）。其中，CCT因其样品和夹具准备最简单而受到青睐（Yoshihara和Yamamoto，2004年）。此外，它在横截面上产生更均匀的应力和应变分布（Holzer等人，1989年），从而获得更清晰、更易解释的结果。然而，与其他基于接触的测试一样，木材的CCT仍面临两个挑战。第一个挑战在于准确捕捉初始模量，这是松弛模量衰减的起点。具体来说，粘弹性材料的初始杨氏模量和剪切模量可能在短时间内下降几个数量级（Luo等人，2025年）。传统的基于接触的测试往往难以捕捉到这种快速下降，因为需要时间将施加的载荷 ramp 到目标值（Liu和Fang，2023年）。尽管这些初始模量可以通过非接触测试测量（Jiang等人，2018年），但将其纳入木材粘弹性建模的情况很少报道。如果不准确纳入初始模量，就难以可靠地确定松弛模量衰减的开始时间，从而导致预测模型中木材时变刚度的比例不准确。
木材CCT的第二个挑战是界面摩擦损失引入的计算不确定性。具体来说，接触界面处的干摩擦会在两端产生额外的阻力，限制样品的横向变形（Fortino等人，2020年；Luo等人，2022年）。这种摩擦阻力会消耗大量输入能量，从而降低驱动轴向蠕变的有效能量。因此，获得的载荷-位移关系将与木材的固有蠕变偏差，尤其是在纵向纹理方向上（Hu?等人，2018年）。在单轴压缩海洋松（Xavier等人，2012年）和苏格兰松（Hu?等人，2018年）的实验中观察到了这种摩擦干扰。已经提出了一些解决方法，包括表面平滑（Seki等人，2013年）、界面润滑（Luo等人，2022年）和应力校正（Yu等人，2019年）。例如，Luo等人（2025）在针叶木/压板接触界面施加了润滑油，减少了摩擦损失并提高了蠕变数据的准确性。虽然这种方法操作方便，但它并不能完全消除界面摩擦。由于即使在高度抛光和润滑的表面上摩擦仍然存在，因此应该采用更通用的解决方案，即使用实际的摩擦系数对蠕变应力进行解析校正。然而，关于木材CCT中基于摩擦的应力校正的研究较少。
本研究的目的是准确表征油茶木材的粘弹性，并预测整棵油茶树的动态响应，从而为优化油茶水果的振动采摘参数提供基于力学的指导。为了解决传统CCT面临的挑战，我们提出了一种改进的粘弹性表征方法，该方法结合了非接触式测量初始模量和蠕变应力的分析校正。通过最小化界面摩擦干扰，该方法能够准确确定油茶木材的粘弹性，进而可靠地预测整棵树的动态。本研究的工作流程如图1所示。在第1步中，进行了悬臂梁激励测试以测量油茶木材的初始模量。第2步中，结合应力校正进行了CCT测试以得出油茶木材的粘弹性参数。第3步中，使用FEM对CCT中的蠕变变形进行了预测，以验证所得粘弹性参数。第4步中，采用了FEM和实验模态分析来表征整棵油茶树的动态行为。
部分摘录
悬臂梁激励测试
进行了非接触式脉冲激励测试（IETs）以确定油茶悬臂梁的初始模量（图2a）。所有样品均来自同一品种（‘Huashuo’）、年龄（10年）和栽培区域（中国湖南省长沙市浏阳县）的Camellia oleifera（油茶）树木。为了减少测试不确定性，准备了五个样品，其特征几何形状列在表1中。
在IETs中，使用锤子传递
油茶木材的初始模量
图5a绘制了油茶悬臂梁在脉冲激励下的代表性时域响应（振动信号）。显然，振动峰值显示出明显的衰减，对数衰减估计为0.064。这种衰减表明油茶梁具有显著的阻尼，这与之前的研究结果一致（Brémaud等人，2012年；Hunt等人，2013年）。通过对收集到的振动信号进行FFT处理，得到了激励油茶梁的频域响应
CCT的数值模拟
进行了CCT的数值模拟，以评估所得粘弹性参数的准确性。以案例5为例，商业FEM软件MSC. Marc（2020）中构建的3D FEM模型如图9(a)所示。每个CCT模拟的详细信息如下：
(i) 网格划分：所有组件均使用六面体元素离散化，并对油茶样品的接触区域附近应用了局部网格细化。
(ii) 材料定义：油茶
FEM和实验模态分析
树木动态预测对于实现森林水果的精确振动采摘至关重要（He等人，2020年；Hoshyarmanesh等人，2017年）。关于这个问题，使用校正后的粘弹性模型G* V(t)对整棵油茶树的非线性动态进行了FEM预测。图11a显示了用于动态分析的典型油茶树的简化几何模型。通过现场测量（Wang等人，2024a），得到了树木的主要几何形状
模型适用性和局限性的讨论
本研究首次将木材粘弹性纳入油茶树在振动载荷下的动态建模中。这一进展使得能够精确量化油茶果实和芽在各个树枝上的峰值惯性力，从而可以根据惯性脱落标准（FI,max ≥ Fbind）直接预测果实/芽的脱落。此外，通过对树木-果实-芽多体系统进行FEM动态分析，实现了功能映射
结论
本研究提出了一种用于准确表征油茶木材粘弹性的集成测试-校正方法。所得粘弹性参数被纳入FEM模型中，以预测整棵油茶树的动态。通过全面的测试、模拟和现场实验，验证了这种粘弹性-动态建模框架的有效性。本研究的主要结论如下：
(1) 在干摩擦条件下，油茶样品的蠕变变形
CRediT作者贡献声明
谢志杰：撰写——原始草稿，验证，软件，方法论，数据管理。罗洪：撰写——审阅与编辑，撰写——原始草稿，方法论，数据管理，概念化。廖凯：监督，资源获取，资金筹集，数据管理。李立军：监督，项目管理，正式分析，数据管理。马帅：可视化，验证，调查。陈海飞：验证，软件，数据管理。梁继超：验证，软件，数据
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的财务利益或个人关系。
致谢
本工作得到了国家重点研发计划（编号：2022YFD2202103）、国家自然科学基金（编号：52205508）、靖岗山国家农业高科技产业示范区的省级科技专项（编号：20222-051247）以及湖南省自然科学基金（编号：2022JJ40876）的支持。
