非均匀孔隙率对金属塑性流动和延展性的影响

《International Journal of Mechanical Sciences》：Effect of nonuniform porosity on the plastic flow and ductility of metals

本文通过三维周期性单元的有限应变FFT模拟，研究非均匀孔隙分布对塑性流动的影响，发现特定非均匀分布比有序结构更具延展性，揭示分布软化与微观结构演化的竞争机制。

　　

A. Cruzado|L. Gélébart|A.A. Benzerga

美国德克萨斯A&M大学航空航天工程系，College Station，TX 77843

摘要

本文利用有限应变快速傅里叶变换（FFT）模拟研究了非均匀孔隙分布对多孔材料塑性流动的影响。文献中普遍认为非均匀孔隙分布会降低材料的延展性。这一观点主要基于有限的、难以进行的实验以及将离散孔隙平均化的平均场分析。研究中对含有单分散球形孔隙的周期性三维单元格在弹性-塑性基质中的变形进行了分析，该基质具有各向同性的幂律硬化特性。当弹性卸载区域在单元格中渗透时，检测到了单元格级别的失效。为了处理高相位对比度和小的时间增量，改进了大规模并行FFT算法，并引入了加速技术以确保在有限变形和精细离散化条件下的收敛性。结果表明，非均匀孔隙分布的材料可能比有序孔隙分布的材料具有更高的延展性。结果的解释基于一种新发现的现象——“分布软化”与微观结构演化之间的竞争。在渗透应变较小时，初始的分布软化效应占主导地位，有序（立方体）孔隙分布成为延展性的上限。然而，当渗透应变足够大时（例如在适度硬化的基质和中等水平的静水压力下），某些随机孔隙分布的材料延展性显著优于有序孔隙分布的材料。本文还讨论了这些新发现对工程材料延性断裂建模的启示。

引言

孔隙在自然界和工程产品中普遍存在。自然界中的例子包括骨骼[1]、土壤和岩石[2]。在工程产品中，孔隙可能是设计的结果[3]，或者由加工或变形过程产生[4]、[5]、[6]、[7]。在延性失效过程中，孔隙是由于在薄弱位置形成孔洞而产生的[8]。孔隙的空间分布通常是不均匀的，因为它继承了孔洞形成位置的非均匀性[9]。同样，在增材制造中，孔隙是由于空气滞留或凝固缺陷造成的，其分布也是不均匀的[5]、[7]、[10]。

长期以来，人们一直致力于理解非均匀孔隙分布对金属塑性流动和延展性的影响，但文献中的研究结果存在矛盾。一些早期研究表明，与规则孔隙阵列相比，随机孔隙阵列会降低整体延展性[11]。这仍然是文献中的主流观点，例如[12]、[13]、[14]、[15]、[16]、[17]。从实验中很难得出明确的结论，目前的认识主要来自计算研究。使用有限元分析和多孔塑性本构关系，通常认为初始孔隙在给定样本中是随机分布的[12]、[13]、[14]、[17]、[18]。这类研究一致发现，随机性会导致平均延展性降低，并且随着样本量的减小，延展性的分散性增加。虽然将离散孔隙平均化是一种经济有效的建模策略，用于分析非均匀孔隙分布的影响，但一个关键问题是这类平均场模型在多大程度上能够提供可靠的预测。此外，有研究表明随机孔隙可能对延展性有利[19]、[20]。一些早期研究[21]、[22]提供了间接证据。然而，系统研究非均匀孔隙对金属塑性流动和延展性的影响仍然不足。

早期研究离散孔隙分布对延展性影响的工作集中在准周期性[23]、[24]、[25]或周期性[26]、[27]、[28]、[29]单元格上，这些单元格代表了具有不同有序晶格结构的材料。研究表明，从三轴应变转变为单轴应变时，塑性变形集中在孔隙间的连接部分，最终导致孔隙合并而失效。在有序晶格中，孔隙的空间排列对塑性流动有显著影响[4]、[23]、[24]、[28]、[30]，这与实验趋势一致[31]。后来，人们研究了二维基本簇[32]、[33]、[34]、[35]、[36]。Bilger等人[37]、[38]进行了首次包含多个孔隙的研究，但主要限于二维分析。最近的研究考虑了随机孔隙分布及其对屈服[16]、[39]、[40]、[41]、[42]或塑性流动和失效[16]、[43]、[44]、[45]、[46]的影响。然而，这些研究都没有明确回答随机孔隙分布是否有利于延展性，以及其具体机制是什么。一项初步研究[47]在线性硬化基质中考虑了随机分布的孔隙，仅通过宏观体积平均指标观察到延展性的反转。为了揭示潜在的物理机制，本研究需要更精细的离散化和一种新的局部到全局的渗透分析方法。本文通过直接数值模拟研究了Swift型硬化基质中非均匀孔隙的复杂效应。

为此，使用了大规模并行的有限应变快速傅里叶变换（FFT）求解器[48]来分析含有大量孔隙的三维单元格的机械响应和孔隙演化。研究关注的是微米级孔隙，因此对孔隙间基质的塑性流动进行连续描述是足够的。Cruzado等人[42]最近分析了单分散随机孔隙聚集体的初始屈服行为。他们进行了数千次计算，涵盖了四个数量级的孔隙率。他们的结果揭示了一种称为“分布软化”的新现象，即随机孔隙分布的屈服面位于参考立方晶格屈服面之内。发现分布软化是普遍存在的，并且仅发生在称为“非均匀屈服”的渗透范围内[20]。另一方面，在固定孔隙率下，无渗透的“均匀屈服”部分基本不受孔隙分布细节的影响。“非均匀屈服”概念指的是弹性卸载区域的相互连接路径的渗透，这与孔隙合并过程直接相关。

[42]中进行的广泛计算主要集中在屈服行为上，这些计算适用于小应变极限分析（无硬化）。然而，这样的计算无法回答分布软化是否必然导致延展性降低的问题。我们不仅需要考虑应变硬化，还需要考虑有限变形。在这里，通过使用[42]中使用的代表性孔隙分布子集进行了FFT模拟，以考虑这些重要效应。

本文的结构如下：第2节介绍了分析中使用的方法，包括在多孔单元格中检测渗透作为失效指标的方法。第3节首先讨论了无应变硬化情况下的结果，然后讨论了有应变硬化情况下的结果。每种情况下都考虑了两个代表性的应力三轴度水平。第4节对这些结果进行了详细讨论。首先，在4.1节中根据两种先前被忽视的竞争现象对结果进行了解释。然后，在4.2节中与现有实验和实际材料进行了比较。

问题表述

问题表述

我们首先在第2.1节介绍了所有计算中使用多孔单元格的参数。然后在第2.2节介绍了控制方程，在第2.3节介绍了具体的加载路径，在第2.4节介绍了快速傅里叶变换的大规模并行实现方法。特别是第2.5节介绍了通过渗透准则定义单元格中的失效。

结果

Cruzado等人[42]使用每种情况最多十个样本进行了研究，发现当$N=25$和$N=100$时，屈服强度的集合平均值非常接近；关于$N$对延展性的影响，请参见第4节。这里使用的计算基于$N=25$。还使用了一个单个孔隙单元格（$N=1$作为参考，它对应于立方晶格。初始孔隙率设置为$f_0=0.01$，这导致了表1中列出的初始孔隙半径值$R_0$，如方程（1）所示。所得到的

讨论

第3节描述了研究结果，但没有进行解释或讨论。在这里，我们首先从其他显著特征的角度解释了延展性的反转现象。然后，我们对结果与实际材料和实际情况的关系进行了批判性评估。最后，我们对未来的工作提出了一些展望。

结论

使用大规模并行的有限变形FFT实现，三维多孔单元格被变形到极端应变水平。通过渗透准则检测到了失效，这一准则在微观和宏观尺度上都得到了体现。该准则与宏观尺度上的载荷承载能力突然丧失相对应，反映了微观尺度上弹性卸载区域的渗透。在这个框架内，我们探讨了

CRediT作者贡献声明

A. Cruzado：撰写——原始草稿、可视化、软件、方法论、研究、形式分析。L. Gélébart：撰写——审阅与编辑、软件、方法论。A.A. Benzerga：撰写——审阅与编辑、监督、资源管理、项目管理、方法论、研究、资金获取、形式分析、概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

本工作在德克萨斯A&M大学进行，合同编号为B6661318，与劳伦斯利弗莫尔国家安全有限责任公司（Lawrence Livermore National Security, LLC.）合作，并在美国能源部的支持下，与劳伦斯利弗莫尔国家实验室（Lawrence Livermore National Laboratory）签订了合同DE-AC52-07NA27344（LLNL-JRNL-857113）。我们感谢德克萨斯A&M大学提供的高性能研究计算（HPRC）资源。