PI-MBKAN：基于物理信息的多分支Kolmogorov–Arnold网络，用于高精度制冷机功率预测

《Energy》：PI-MBKAN: Physics-Informed Multi Branch Kolmogorov–Arnold Network for high-precision Chiller Power Prediction

制冷机组功率预测通过物理解耦的多分支Kolmogorov–Arnold网络实现，结合自适应加权融合与热力学约束损失函数，显著提升非线性建模和未知工况外推能力，实验验证优于传统方法16.4%-32.6%。

　　

胡俊哲|王永才|刘瑞轩|冯浩然|白阳

中国人民大学信息学院，北京，100872，中国

摘要

准确的冷水机组功率预测对于建筑能源优化和运营成本控制至关重要。本文定义了冷水机组功率预测（CPP）问题，旨在最小化预测功率与实际功率之间的误差。现有方法在非线性拟合效率和未知运行条件下的外推能力方面存在局限性。为了解决这些问题，本研究揭示了一个关键见解：蒸发器和冷凝器之间存在内在的物理解耦。这两个子系统的混合建模会导致特征干扰，从而降低预测精度。为此，提出了一种基于物理信息的多分支Kolmogorov–Arnold网络（PI-MBKAN）来处理CPP问题。PI-MBKAN的核心设计符合冷水机组的物理特性：（1）基于冷却水和冷凝水侧的分离构建了双分支模块化架构，每个分支使用Kolmogorov–Arnold网络（KAN）独立提取非线性特征；（2）自适应加权融合机制动态调整分支权重以适应不同的运行条件；（3）将热力学第一定律和第二定律的约束嵌入混合损失函数中，确保模型在学习统计模式的同时遵循物理定律。在真实世界数据集和开源仿真数据集上的实验验证了PI-MBKAN的优越性：在插值测试中，与次优的KAN相比，MBKAN的均方根误差（RMSE）分别降低了16.4%和32.6%；在未知数据分布的外推测试中，PI-MBKAN的性能优于数据驱动模型和现有的基于物理信息的神经网络。

引言

随着工业化和人口增长的加速，全球能源需求持续上升，这加剧了对节能的关注[1]、[2]、[3]、[4]。建筑能耗是全球能源挑战的重要因素，占全球总能源使用的30%以上和电力消耗的60%[5]、[6]、[7]。减少建筑能耗对于可持续的城市发展至关重要。在建筑供暖、通风和空调（HVAC）系统中，冷水机组是主要的能耗设备，约占建筑总能耗的30%[8]、[9]。因此，准确的冷水机组功率预测是动态运行优化的关键前提，可以主动调整设备策略以减少能源浪费并提高系统效率[10]、[11]、[12]、[13]。为了明确这一任务，冷水机组功率预测（CPP）问题定义如下：给定冷水机组的历史运行数据，目标是训练一个预测模型，以最小化预测功率消耗与实际测量功率之间的误差，从而为HVAC系统的能源管理提供可靠的基础。

现有的CPP方法包括机器学习方法，如线性和非线性回归[14]、[15]、随机森林（RF）[16]、支持向量机（SVM）[18]、[19]、梯度提升模型（如XGBoost[20]和LightGBM[21]、[22]），以及深度学习方法（如多层感知器（MLP）[23]、[24]。这些方法通过建模冷水机组的输入参数（例如温度和流量）与其功率消耗之间的关系来实现功率预测。然而，它们存在三个核心局限性。首先，现有方法难以捕捉输入参数与冷水机组输出功率消耗之间的复杂非线性关系。例如，MLP通过多层非线性变换来拟合复杂关系，但它对历史数据有很强的依赖性[25]，且深度网络容易过拟合。此外，固定的激活函数难以捕捉冷水机组功率的动态变化特性[26]。其次，它们忽略了冷水机组架构的物理特性，特别是蒸发器和冷凝器侧之间的内在解耦特性，这会导致输入特征的混合，从而降低模型预测精度。这一点将在第4.1节中提出并验证。第三，大多数研究缺乏物理约束，导致在训练数据集分布之外的未知运行条件下的外推能力较弱。尽管一些方法（如基于物理信息的神经网络（PINN）将经验知识[27]或冷水机组的物理知识[28]纳入其框架，但PINN的骨干网络仍然是简单的MLP，仍然受到上述两个关键限制的影响。

为了解决这些挑战，本研究首先揭示了一个关键的物理见解：冷水机组的蒸发器和冷凝器存在内在解耦。这两个子系统的混合建模是传统方法预测精度低下的主要原因。然后，基于这一见解并结合热力学知识，提出了一种基于物理信息的多分支Kolmogorov–Arnold网络（PI-MBKAN）来处理CPP问题。PI-MBKAN采用基于冷却水和冷凝水侧分离的双分支模块化架构。每个分支使用Kolmogorov–Arnold网络（KAN）独立提取冷却水侧和冷凝水侧参数的非线性特征，因为KAN具有更强的非线性拟合能力[29]、[30]。自适应加权融合机制动态调整每个分支的输出贡献，以适应不同的运行条件。此外，通过混合损失函数（结合数据驱动损失和物理约束损失）将热力学第一定律和第二定律嵌入模型中，确保模型在学习数据模式的同时遵循物理定律，从而提高在未知条件下的外推性能。本文的核心创新和贡献如下：

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  正式定义了冷水机组功率预测（CPP）问题，并提出了一个关键见解并进行了验证：由于冷水机组蒸发器和冷凝器之间存在内在的物理解耦，涉及这两个子系统的参数的混合建模是降低预测精度的重要因素之一。
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  提出了基于物理解耦的模块化设计的基于物理信息的多分支Kolmogorov–Arnold网络（PI-MBKAN）模型，该模型包括基于KAN的特征提取子模块、自适应融合机制以及热力学约束的嵌入。
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  实验验证了PI-MBKAN的优越性，在已知运行条件下的预测精度和在未知运行条件下的外推能力均显著优于现有模型。

本文的其余部分组织如下。第2节讨论了相关工作。第3节介绍了冷水机组系统。第4节详细介绍了所提出的MBKAN模型。第5节介绍了实验设计。第6节总结了本文。

节选

相关工作

本节讨论了相关研究，并指出了以往文献与本文之间的差异。我们将研究问题分为两类：冷水机组功率预测和Kolmogorov–Arnold网络。

冷水机组功率预测问题

在本节中，我们首先详细描述了冷水机组系统。然后，正式定义了冷水机组功率预测（CPP）问题。

基于PI-MBKAN的冷水机组功率预测

本节首先提出了一个基于冷水机组物理结构特性的模块化解耦设计。然后，我们根据表1中的参数和这一观察结果，提出了用于CPP问题的基于物理信息的多分支Kolmogorov–Arnold网络（PI-MBKAN）。

实验结果

本节进行了广泛的实验，以验证我们提出的PI-MBKAN模型的性能和可扩展性。

结论

本文聚焦于冷水机组功率预测（CPP）问题，并揭示了一个关键见解：冷水机组的蒸发器（冷却水侧）和冷凝器（冷凝水侧）存在内在的物理解耦——它们的内部参数高度相关，而两个子系统之间的交叉相关性极低。这些参数的混合建模会导致特征干扰，这是传统方法预测精度低下的主要原因。

CRediT作者贡献声明

胡俊哲：撰写——原始草稿、方法论、概念化。王永才：撰写——审阅与编辑、监督、概念化。刘瑞轩：可视化、验证、形式分析。冯浩然：验证、监督。白阳：可视化、监督。

利益冲突声明

作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：王永才、胡俊哲、冯浩然拥有中国人民大学和北京中合智能有限公司颁发的专利。如果还有其他作者，他们声明没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。