GC-TimeGAN：一种用于高保真重建磁悬浮轨道不规则性的时频域模型

《Mechanical Systems and Signal Processing》：GC-TimeGAN: Time–frequency domain model for high-fidelity reconstruction of Maglev track irregularity

轨道不规则性是磁悬浮列车振动的主要来源，精准建模对仿真和控制器优化至关重要。本文提出全局条件时序生成对抗网络（GC-TimeGAN），整合时域与频域信息，通过频谱特性（如PSD）作为全局条件，有效捕捉轨道不规则性的复杂时空特征。实验证明，GC-TimeGAN在建模精度和特征一致性上优于传统方法及现有生成模型，为工程应用提供更准确的轨道数据生成方案。

　　

陈张张|徐俊琦|赵一航|郑庆华|倪飞

同济大学交通学院，上海，201804，中国

摘要

轨道不规则性是磁悬浮列车振动干扰的主要来源之一，对其精确建模对于提高仿真模型的逼真度和优化控制器设计至关重要。本文提出了一种用于模拟高速磁悬浮轨道不规则性的模型，该模型结合了时域和频域方法，即全局条件时间序列生成对抗网络（GC-TimeGAN）。该模型通过考虑与工程应用相关的频谱信息，全面捕捉了轨道不规则性的复杂性。生成的磁悬浮轨道不规则性数据与轨道的频谱特征相匹配。实验结果表明，GC-TimeGAN在建模精度和特征一致性方面优于传统方法和其他生成模型。这项研究为轨道不规则性数据生成提供了一种更准确、更实用的建模方法，对工程应用具有直接意义。

引言

轨道不规则性是磁悬浮列车振动干扰的主要来源之一，其对列车运行的影响深远。轨道不规则性引起的振动具有多方面的影响：它们会降低车辆稳定性、影响乘客舒适度，并可能增加列车与轨道之间的相互作用力，从而降低列车运行的整体平稳性并影响安全性。因此，准确理解和模拟轨道不规则性的特性，特别是在长期运行过程中的表现，对于轨道设计、维护和优化至关重要。

轨道不规则性的建模是这一过程的核心方面。准确的建模能够满足长距离运行仿真实验所需的大量数据需求，提高仿真预测的准确性和通用性。建模不仅有助于我们更好地了解轨道表面的不规则性，还能预测列车在运行过程中可能遇到的振动情况，为轨道设计和维护提供科学依据。

高速磁悬浮轨道不规则性的建模方法大致可以分为两类：一方面，工程领域通常使用频谱公式进行拟合。轨道不规则性的频谱反映了波长成分和能量分布，这些是研究轨道和桥梁等结构动态的关键因素[1]、[2]。Minbashi[3]和Berawi[4]指出，频谱在轨道维护中起着指导作用。由于缺乏实测数据，关于磁悬浮轨道不规则性的频谱研究主要借鉴了铁路轨道不规则性的频谱公式[5]、[6]或公路和机场跑道的频谱公式[7]、[8]，但这些公式可能无法完全反映实际情况。Jin[9]通过测量揭示了与铁路短波频谱的差异，而Liu和Ye[10]总结了上海磁悬浮示范线的轨道数据并拟合了适合高速磁悬浮轨道的频谱。另一方面，一些研究在时域中对轨道不规则性进行模拟。在我们之前的工作中[11]，我们将高速磁悬浮轨道不规则性视为非平稳非高斯随机过程，并利用TimeGAN[12]成功构建了一个能够准确反映轨道不规则性时域特性的数学模型。

然而，仅依赖频域或时域建模方法难以全面捕捉轨道不规则性的复杂性。在频域中，轨道不规则性表现为一系列不规则的频率成分；而在时域中，它随时间表现出动态特性。由于两个领域的局限性，仅使用一个领域进行建模无法有效反映轨道不规则性的复杂性。生成的样本数据必须具备强烈的时空表现力，准确还原轨道不规则性的实际情况，并满足关键的工程要求——即轨道的频谱特性。轨道频谱是表示轨道不规则性特征的重要参数，生成的数据必须准确反映这一特性，以满足实际应用中的严格轨道质量要求。

近年来，深度学习在学术界和工业界的广泛应用证明了其在处理复杂任务方面的强大性能[13]、[14]。生成对抗网络（GAN）作为深度学习中的一个重要研究方向[15]，已在文本和图像生成领域得到广泛应用，但其在工业过程虚拟样本生成中的应用仍处于早期阶段[16]。GAN的基本原理是利用生成器和判别器之间的对抗过程，使生成的虚拟样本越来越接近真实样本[17]。然而，样本随机性、训练难度和高成本等挑战限制了其应用。

为了解决这些问题，研究人员对GAN训练框架进行了各种改进，主要包括优化损失函数和改进网络架构。Wasserstein GAN（WGAN）[18]用Wasserstein度量替代了传统GAN中的Jensen–Shannon（JS）散度，显著提高了训练稳定性[19]、[20]。此外，DCGAN[21]通过添加卷积层提高了图像数据处理效率，而条件生成对抗网络（CGAN）[22]通过引入分类或数值标签作为输入，增强了生成过程的可控性。

在时间序列数据处理中，GAN需要结合循环结构来捕捉时间依赖性[23]。例如，TimeGAN在假设数据序列独立同分布的情况下简化了时间序列生成对抗网络，从而解决了复杂的时间依赖性问题。然而，TimeGAN仅模拟时域特性，没有结合频域信息（如轨道频谱），而这对于模拟高速磁悬浮轨道不规则性至关重要。CGAN通过标签机制增强了生成过程的可控性[24]，而循环条件生成对抗网络（RCGAN）[25]在医学数据生成方面取得了进展，受控物理信息生成对抗网络（CPI-GAN）生成了物理上可解释且多样的合成退化轨迹[26]。一些研究提出了结合TimeGAN和CGAN的模型，如条件时间生成对抗网络[27]和条件时间序列生成对抗网络（CTS-GAN）[28]。然而，这些模型通常仅基于分类标签或简单的数值属性进行条件化，缺乏对轨道不规则性建模至关重要的复杂连续频域特性。

基于上述研究，本文提出了GC-TimeGAN，在TimeGAN的基础上引入了CGAN的概念。我们选择PSD作为全局条件，因为它直接编码了对轨道动态至关重要的波长分布和能量集中度。因此，该模型实现了全面的时频域建模，满足了高速磁悬浮轨道不规则性建模的工程要求。本文的创新之处如下：

• 1.
  基于TimeGAN，GC-TimeGAN模型结合了CGAN的概念，通过条件设置控制轨道不规则性数据的生成。这确保了时空特性和频谱特性的一致性，通过捕捉轨道特征之间的复杂关系提高了数据生成的准确性。
• 2.
  提出了一种用于模拟高速磁悬浮轨道不规则性的方法，结合了时域和频域方法来捕捉轨道不规则性的复杂性。通过保留频域中的波长成分和能量分布，并在时域中反映轨道的全局特征和动态变化，该方法提高了建模的准确性和实用性。

本文的结构如下：第1节介绍研究背景，第2节描述问题并提出数据预处理方法，第3节详细说明模型架构，第4节展示实验结果和分析，第5节总结研究发现并提出未来研究方向。

部分摘录

问题描述

在高速磁悬浮线路的直线段，轨道不规则性表现为相对于理想直线状态的水平和垂直方向的振荡偏差。这种现象反映了轨道的实际空间位置与其理论设计位置之间的偏差，即轨道不规则性。在磁悬浮系统中，定子表面和导轨的不规则性是主要问题，如图1所示。

由于

模型架构

本节介绍了用于轨道不规则性建模的神经网络架构。我们首先在第3.1节介绍TimeGAN，它通过嵌入恢复机制和双重目标训练提供了时间序列生成的基线框架。然后第3.2节描述了我们提出的GC-TimeGAN，该模型通过引入全局频域条件来确保生成数据中的频谱一致性。

基准测试和评估

为了评估生成数据的质量，我们观察了三个关键条件：（1）多样性：样本分布应与真实数据分布相匹配；（2）逼真度：在相同条件下，生成的数据应与真实数据无法区分；（3）实用性：样本应捕捉真实数据的时间序列依赖性，确保生成数据的实用性；（4）频谱一致性：生成的数据应保留频域特征

结论

本文提出了一种用于模拟高速磁悬浮轨道不规则性的方法，该方法结合了时域和频域特征，称为GC-TimeGAN。通过考虑与工程应用密切相关的频谱信息，GC-TimeGAN全面利用了时域和频域的特性来捕捉轨道不规则性的复杂性。具体而言，GC-TimeGAN保留了轨道的波长成分和能量分布

CRediT作者贡献声明

陈张张：撰写——原始草稿、方法论、调查、形式分析。徐俊琦：监督、概念化。赵一航：验证、软件。郑庆华：资源获取、资金筹集。倪飞：撰写——审稿与编辑、监督、资金筹集、概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了国家重点研发计划（2023YFB4302500）、中央高校基本科研业务费（22120230311）和国家自然科学基金（52232013、52572416）的资助。