综述：最佳-最差法：十年的发展历程与未来展望

《Omega ω》：Best-Worst Method: A decade of evolution and future prospects

本文系统回顾了多准则决策中的最佳-最差方法（BWM），涵盖其理论基础、扩展模型、一致性验证、跨领域应用及未来研究方向，强调其在减少决策负担和提升权重可靠性的优势。

　　

Jafar Rezaei

荷兰代尔夫特理工大学技术、政策与管理学院

摘要

最佳-最差方法（Best-Worst Method，简称BWM）是一种用于多标准决策中提取标准权重的结构化方法。本文回顾了BWM的原始公式和程序逻辑，并讨论了双重锚定和结构化提取行为背后的动机。随后，本文综合了主要的方法学发展，涵盖了线性和乘法公式、交互建模扩展（非加性模型）、贝叶斯公式、群体聚合模型、基于权衡的提取方法、简约型和分解型变体、排序扩展，以及模糊性和基于信念的不精确性和认知不确定性处理方法。由于推断出的权重可靠性取决于判断质量，本文还整理并比较了各种一致性检查方法，并讨论了它们对实践的影响。通过回顾代表性应用领域，展示了BWM在实践中的具体应用方式。最后，本文概述了未来的研究方向，重点包括行为验证、将其整合到完整的决策流程中、提供可扩展的提取支持，以及谨慎的人机协同生产，以保持问题特定的偏好含义。这些方向还包括将BWM的锚定提取原则应用于其他偏好提取方法，如MACBETH、UTA和联合分析。

引言

决策是人类认知和有目的行动的核心。它反映了我们在复杂性中建立秩序的基本需求，需要在相互竞争的路径中进行选择，并根据价值观、目标和约束来证明这些选择的合理性。从个人反思到组织战略的各种情境中，决策都体现了分析推理和规范判断。当决策涉及多个经常相互冲突的目标时，需要权衡、优先排序以及整合定性和定量输入，挑战尤为明显。来自哲学、经济学和认知科学的见解表明，这类决策很少受到完美理性的指导。相反，它们受到知识、感知和计算能力的限制。作为回应，决策分析领域开发了一系列正式方法，旨在帮助个人和机构以透明和连贯的方式构建问题、表达偏好并评估替代方案。

多标准决策（Multi-Criteria Decision-Making，简称MCDM）是决策分析中最具影响力且研究最广泛的框架之一。当有多种选择时，MCDM被广泛应用，每种选择都必须根据多个标准（如成本、质量或可持续性）进行评估。由于这些标准往往相互冲突（例如，低成本与高质量之间的矛盾），决策者必须做出权衡。这就是MCDM方法提供结构和指导的地方。在过去几十年中，MCDM已经发展成为一个成熟的领域，许多方法被应用于商业、工程、医疗保健和公共政策等领域。其中著名的方法包括基于价值的方法（如MAUT和MAVT [1]）和偏好分解模型（如UTA [2]）。在这一以价值为中心的传统中，SMART和SWING [1]、[3]、[4]、中间值分割和Tradeoff程序 [1]、Best-Worst Tradeoff [5]以及MACBETH [6]等提取程序被广泛用于构建价值函数和缩放常数。同时，成对比较加权方法（如AHP/ANP [7]、[8] 和 BWM [9]）从比较判断中得出比率尺度权重；排序方法（如ELECTRE [10] 和 PROMETHEE [11]）支持非补偿性建模，通常与卡片堆方法 [12]、[13] 等权重提取工具结合使用；而妥协排序技术（如TOPSIS和VIKOR [14]、[15]）仍然被广泛使用，此外还有针对不确定性和异质性的鲁棒性框架（如SMAA [16]）。

在这些方法体系中，有两个核心组成部分：（i）每个选项在每个标准上的表现表示，以及（ii）将这些信息汇总为总体评估，通常通过标准权重来实现。因此，权重的提取和解释至关重要：在某些情况下，权重反映了标准之间的权衡；而在其他情况下，它们更适合作为资源份额或投票权来解释 [17]、[18]。这种解释的多样性有助于解释为什么权重提取程序的设计，包括其认知要求、行为有效性以及诊断不一致判断的能力，仍然是MCDM研究中的一个重要主题。

MCDM中最具影响力且应用最广泛的方法之一是最佳-最差方法（BWM），由Rezaei [9] 提出。尽管引入时间相对较短，BWM在决策科学文献中获得了广泛认可。在对过去五十年MCDM研究的回顾中，BWM被认为是最重要的现代方法之一 [19]。另请参阅期刊 Omega 中的文献计量分析（BWM首次在该期刊中介绍 [20]），以了解BWM在运筹学与管理系统（OR&MS）领域中的地位。这种日益增长的重视凸显了需要一篇澄清BWM基础、发展和应用的综述的必要性。

BWM引入了一种从决策者那里提取偏好信息的结构化方法。决策者首先确定最重要的（最佳）和最不重要的（最差）标准。然后，决策者对最佳标准与其他所有标准进行成对比较，对所有标准与最差标准进行成对比较，从而得到两个判断向量。这些输入构成了一个优化模型的基础，该模型通过最小化与完全一致比较的最大偏差来推导出一组标准权重。与基于完整成对比较矩阵的传统方法相比，BWM所需的判断次数显著减少（仅需 $2n?3$ 次），同时通常能实现更高的一致性。其紧凑的提取结构、透明的逻辑和内置的一致性机制使其在学术研究和实际决策情境中得到了广泛应用。BWM已被应用于可持续性评估、供应链管理、医疗规划、能源政策和风险评估等多个领域。

自引入以来，BWM在许多方面得到了扩展，例如线性和乘法版本、用于群体决策的贝叶斯公式、不确定性下的模型，以及包含标准间交互作用的方法。然而，这些发展分散在众多研究中，目前还没有一篇全面的综述将BWM的理论基础、扩展、行为方面和应用结合起来。

本文的目的不是提供所有现有BWM相关出版物的全面系统回顾，由于跨学科的扩展和应用迅速增加，这一任务变得越来越困难。早期和最近的综述研究已经综合了这一不断增长的文献的重要部分（参见 [21]、[22]、[23]）。此外，bestworstmethod.com 网站维护了一个文献数据集以及其他方法学资源和相关信息，为希望了解文献概览的人提供了便捷的入口。相反，本文采取了一种更集中的方法：它总结了过去十年BWM的主要方法学发展，讨论了其行为基础，并强调了其使用中的关键模式。

本文的其余部分结构如下：第2节概述了原始的BWM，包括其行为和程序基础。第3节提供了BWM的主要扩展信息。第4节讨论了输入成对比较的一致性检查。第5节概述了过去十年应用BWM的代表性研究，并提供了示例应用。第6节提出了未来的研究方向。最后，第7节总结了本文。

章节片段

原始BWM模型及其基础

在本节中，我将介绍最佳-最差方法的原始公式，该公式为多标准决策中的一系列方法奠定了基础。这个最初被称为非线性BWM的模型，旨在通过引入基于两个参考点（最佳和最差标准）的结构化和认知高效的偏好提取过程，来解决早期成对比较方法的局限性。

重要贡献

在本节中，我概述了过去十年中BWM的主要扩展。这些扩展反映了该方法对各种决策情境的适应性，包括不确定性、群体设置和混合框架，并展示了如何将核心BWM逻辑泛化以应对各种理论和实践挑战。

一致性检查

一致性检查是BWM的一个关键方面，以确保决策者的成对比较在逻辑上是一致的。偏好提取中的不一致性可能导致不可靠的权重估计，从而影响决策质量。BWM中衡量一致性的两种主要方法是基于输出的一致性比率 [9] 和基于输入的一致性比率 [87]，它们从不同的角度评估一致性。

基于输出的一致性比率 用于评估...

应用领域

自2015年引入以来，BWM已被广泛应用于商业、经济、工程、金融、管理、医学、社会科学和技术领域的多标准决策（MCDM）问题中。这种广泛的应用反映了该方法在需要根据冲突目标对标准进行加权、排序或选择的应用问题中的适用性。这里的目的不是提供所有已发表应用的全面回顾，因为这些应用非常多。

未来方向

尽管BWM的应用迅速增加，但仍有一些概念丰富且实际相关的问题尚未解决。下面我将阐述一些直接源于本综述中发现的优势和不足的研究方向。

结论

在过去十年中，最佳-最差方法（BWM）已经从一种新颖的权重提取技术发展成为一种广泛应用的方法框架，并激发了大量关于多标准决策（MCDM）的方法学文献。其吸引力通常归因于其锚定提取结构、相对较低的提取负担和明确的一致性诊断功能。本文总结了BWM的基础原理、行为依据...

资助

本研究未获得公共、商业或非营利部门的任何特定资助。

利益冲突声明

作者没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。